“前门调整”的版本间的差异
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#'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math>. | #'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math>. | ||
| − | ==前门准则== | + | ==前门准则<ref>Pearl, Judea. "Models, reasoning and inference." ''Cambridge, UK: CambridgeUniversityPress'' 19 (2000).</ref>== |
定义：我们说变量集 M 关于 T 和 Y 满足前门准则，若： | 定义：我们说变量集 M 关于 T 和 Y 满足前门准则，若： | ||
# M 完全中介了 T 和 Y，即所有从T到Y的因果路径都经过M。 | # M 完全中介了 T 和 Y，即所有从T到Y的因果路径都经过M。 | ||
# 从 T 到 M 没有未被阻断的[[后门路径]]。 | # 从 T 到 M 没有未被阻断的[[后门路径]]。 | ||
| − | # | + | # 所有从M到Y的[[后门路径]]被 T阻断。 |
==前门调整== | ==前门调整== | ||
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<math> P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') </math>. | <math> P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') </math>. | ||
| − | == | + | ==例子：吸烟与肺癌== |
| − | + | [[文件:吸烟与肺癌.png|缩略图|吸烟与肺癌。S=smoking=吸烟，T=Tar=焦油，C=cancer=肺癌，G=gene=基因。我们需要估计吸烟对肺癌的因果效应。]] | |
| + | [[文件:吸烟肺癌数据.png|缩略图|吸烟、焦油、肺癌数据。]] | ||
<references /> | <references /> | ||
2021年7月23日 (五) 23:08的版本
调整目的： 因果效应估计
我们期望在给定如下因果图的情况下，判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应 [math]\displaystyle{ P(y|do(t)) }[/math]，其中 W 是一个未观测的混淆变量，M 是中介变量。（注意：我们现在观测不到W，无法进行后门调整.。）
主要步骤如下[1]：
- 估计T对M的因果效应[math]\displaystyle{ P(m|do(t)) }[/math] ，由于T-W-Y-M 这条路径被 阻断 （见 D-分离) [math]\displaystyle{ P(m|do(t))=P(m|t) }[/math].
- 估计M对Y的因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(m)) }[/math], 由于 T 阻断了后门路径 M<-T<-W ->Y, 根据后门调整 我们可以轻松得到[math]\displaystyle{ P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t) }[/math].
- 结合以上两种因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t)) }[/math].
前门准则[2]
定义：我们说变量集 M 关于 T 和 Y 满足前门准则，若：
前门调整
若变量集M关于（T,Y）满足前门准则，并且我们有[math]\displaystyle{ P(t,m)\gt 0 }[/math], T对Y的因果效应是可识别的，
[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') }[/math].
例子：吸烟与肺癌
- ↑ https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf
- ↑ Pearl, Judea. "Models, reasoning and inference." Cambridge, UK: CambridgeUniversityPress 19 (2000).