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从一类状态转变为另一类状态的转变速率在数学上可以用导数表示，因此可以使用微分方程来建立模型。在建立这样的模型时，必须假设仓室的人口规模在时间上是可区分的，并且流行过程是确定性的。 换句话说，只能使用用于建立模型的历史记录来计算仓室的人口变化。[6]
从一类状态转变为另一类状态的转变速率在数学上可以用导数表示，因此可以使用微分方程来建立模型。在建立这样的模型时，必须假设仓室的人口规模在时间上是可区分的，并且流行过程是确定性的。 换句话说，只能使用用于建立模型的历史记录来计算仓室的人口变化。[6]
== 流行病模型 Epidemic models ==
在经典的流行病传播模型中，人们通常被划分为几种的状态。 信息传播过程中最常见的状态是：（i）S（Susceptible）：易感状态，表示处于该状态的人们不了解信息，将来会被感染； （ii）I（Infected）：受感染状态;（iii） R (Recoverd)：已恢复状态。这些状态的不同组合可以导致不同的模型，例如SI，SIS和SIR模型。
在这里，我们首先考虑在均匀混合的人群中的这些流行病模型。
=== SI模型 ===
最简单的情况是SI模型，其中考虑了两个状态，即S和I。将s（t）和i（t）表示为在时刻t处易感染个体和受感染个体的比例，因此我们具有$s(t)+i(t)=1$。假定受感染个体I感染易感染个体S的速率为$\beta$。 在SI模型中，当一位易感态个体一旦被感染，则其将永远处于感染状态。因此，SI模型可以用以下常微分方程表示： \begin{equation} \label{eq:si} \left\{ \begin{aligned} &\frac{ds(t)}{dt}=-\beta s(t)i(t),\\ &\frac{di(t)}{dt}=\beta s(t)i(t).
\end{aligned} \right.
\end{equation}
=== SIS模型 ===
在SIS模型里，人群被划分为两类：易感人群（S）和受感染人群（I）。受感染人群为传染的源头，它通过一定速率$\beta$将疾病传播给易感人群。受感染人群本身则以速率$\gamma$被治愈恢复为易感态；易感人群一旦被感染，就又成为了新的传染源。若将此模型用于信息传播过程中，则表示尚未知晓信息的个体（S）在对信息的了解后（变为I状态），经过一段后，将忽略该信息并再次对该信息变得敏感（处于S状态）。我们将s（t）和i（t）分别表示为人群中易感和受感染个体的比例。因此，SIS模型也可以用常微分方程表示： \begin{equation} \label{eq:sis} \left\{ \begin{aligned} &\frac{ds(t)}{dt}=-\beta s(t)i(t)+\gamma i(t),\\ &\frac{di(t)}{dt}=\beta s(t)i(t)-\gamma i(t).
\end{aligned} \right.
\end{equation} 给定初始值i（0），我们可以得出i（t）的表达式： \begin{equation} i(t)=\frac{i(0)(\beta-\gamma)e^{(\beta-\gamma)t}}{\beta-\gamma+\beta i(0)e^{(\beta-\gamma)t}}.
\end{equation} 在这里，我们将$\lambda=\beta/\gamma$定义为该模型的有效感染率。 从等式（6）可知，当$\lambda>1$时，I的稳态值为$i=(\beta-\gamma)/\beta=1-1/\lambda$，表明终态时人群中存在一定比例的受感染者，也就是说当$\lambda>1$时，整体人群处于地方性疾病状态。 但是，当$\lambda<1$时，我们有$i\to0(t\to\infty)$，这意味着最终人群中将没有I状态个体，整体人群被称为健康状态。 综上，$\lambda=1$是SIS模型的传播阈值，也称为基本再生数[217]。
=== SIR模型 ===
SIR模型是用来解释具有永久免疫力的人群中的流行病。 与SI和SIS模型不同，此模型中还存在恢复状态（R）。 处于S状态的个体被I状态个体以速率$\beta$感染，而处于I状态的个体以恢复速率$\gamma$恢复到R状态，节点一旦成为恢复的R状态则成为永久免疫人群，不可以再被感染。 因此，SIR模型的常微分方程为
\begin{equation} \label{eq:sir}
\left\{
\begin{aligned}
&\frac{ds(t)}{dt}=-\beta s(t)i(t),\\
&\frac{di(t)}{dt}=\beta s(t)i(t)-\gamma i(t),\\
&\frac{dr(t)}{dt}=\gamma i(t).
\end{aligned} \right.
\end{equation}
同样也可以定义$\lambda=\beta/\gamma$为该模型的有效感染率，可以得到与SIS模型类似的结论，即当$\lambda<1$时，$r=0$，表明疾病无法在人群中传播。当$\lambda>1$时，有$r>0$。$\lambda=1$是SIR模型的传播阈值。
== 参考文献 References ==
== 参考文献 References ==
参考文献待加！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！