更改

删除138字节 、 2020年11月13日 (五) 00:38
无编辑摘要
第329行: 第329行:     
更准确地说,用 {{mvar|X}} 替换 {{math|∂<sub>''x''</sub>}},并同样替换其它变量(通常由傅里叶变换完成),将一个常系数偏微分方程转换成一个相同次数的多项式,最高次数的项(齐次多项式,这里是一个二次形式)对于偏微分方程的分类最为重要。
 
更准确地说,用 {{mvar|X}} 替换 {{math|∂<sub>''x''</sub>}},并同样替换其它变量(通常由傅里叶变换完成),将一个常系数偏微分方程转换成一个相同次数的多项式,最高次数的项(齐次多项式,这里是一个二次形式)对于偏微分方程的分类最为重要。
===~~ most significant for the classification 意译为用于偏微分方程的分类。      significiant直译过来感觉不太合适
        第336行: 第335行:  
Just as one classifies conic sections and quadratic forms into parabolic, hyperbolic, and elliptic based on the discriminant , the same can be done for a second-order PDE at a given point.  However, the discriminant in a PDE is given by  due to the convention of the  term being  rather than ; formally, the discriminant (of the associated quadratic form) is  4(B<sup>2</sup> − AC)}}, with the factor of 4 dropped for simplicity.
 
Just as one classifies conic sections and quadratic forms into parabolic, hyperbolic, and elliptic based on the discriminant , the same can be done for a second-order PDE at a given point.  However, the discriminant in a PDE is given by  due to the convention of the  term being  rather than ; formally, the discriminant (of the associated quadratic form) is  4(B<sup>2</sup> − AC)}}, with the factor of 4 dropped for simplicity.
   −
正如人们可以根据判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 将圆锥曲线和二次型分为抛物型、双曲型和椭圆型一样,对于给定点的二阶偏微分方程也可以这样做。然而,偏微分方程中的判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 是根据交叉项的系数{{math|2''B''}} 而不是 {{mvar|B}} 给出的,形式上,判别式(关联二次型)是 {{math|(2''B'')<sup>2</sup> − 4''AC'' {{=}} 4(''B''<sup>2</sup> − ''AC'')}},为简单起见,去掉了因子4。
+
正如人们可以根据判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 将圆锥截面和二次型分为抛物型、双曲型和椭圆型一样,对于给定点的二阶偏微分方程也可以这样做。然而,偏微分方程中的判别式 {{math|''B''<sup>2</sup> − 4''AC''}} 是根据交叉项的系数{{math|2''B''}} 而不是 {{mvar|B}} 给出的,形式上,判别式(关联二次型)是 {{math|(2''B'')<sup>2</sup> − 4''AC'' {{=}} 4(''B''<sup>2</sup> − ''AC'')}},为简单起见,去掉了因子4。
     
66

个编辑