更改

添加101字节 、 2021年9月22日 (三) 21:48
无编辑摘要
第1行: 第1行: −
 
+
{{#seo:
 +
|keywords=豪斯多夫维数,分形,Benoit Mandelbrot
 +
|description=是一种粗糙度的度量单位
 +
}}
    
非整数维度示例:前四个[[Koch 曲线]]的迭代,在每次迭代后,所有原始线段都被替换为四个,每个自相似的复制是原始线段长度的1 / 3。豪斯多夫维数的一个建模是使用比例因子(3)和自相似对象的数量(4)来计算维度 D,在第一次迭代后为 D = (log N)/(log S) = (log 4)/(log 3) ≈ 1.26.<ref name=CampbellAnnenberg15>。MacGregor Campbell, 2013, "5.6 Scaling and the Hausdorff Dimension," 在 ''Annenberg Learner:MATHematics illuminated'', 参见 [http://www.learner.org/courses/mathilluminated/units/5/textbook/06.php], accessed 5 March 2015.</ref> 也就是说,单点的豪斯多夫维数为零,线段为1,正方形为2,立方体为3时,但对于分形,对象可以有一个非整数维度。
 
非整数维度示例:前四个[[Koch 曲线]]的迭代,在每次迭代后,所有原始线段都被替换为四个,每个自相似的复制是原始线段长度的1 / 3。豪斯多夫维数的一个建模是使用比例因子(3)和自相似对象的数量(4)来计算维度 D,在第一次迭代后为 D = (log N)/(log S) = (log 4)/(log 3) ≈ 1.26.<ref name=CampbellAnnenberg15>。MacGregor Campbell, 2013, "5.6 Scaling and the Hausdorff Dimension," 在 ''Annenberg Learner:MATHematics illuminated'', 参见 [http://www.learner.org/courses/mathilluminated/units/5/textbook/06.php], accessed 5 March 2015.</ref> 也就是说,单点的豪斯多夫维数为零,线段为1,正方形为2,立方体为3时,但对于分形,对象可以有一个非整数维度。
第75行: 第78行:  
==实例==
 
==实例==
   −
[[Image:Sierpinski deep.svg|thumb|250px|进一步的[[分形维数]]的例子,进一步的分形维数的例子是谢尔宾斯基三角形,它是一个豪斯多夫维数为log(3)/log(2)≈1.58.<ref name=ClaytonSCTPLS96/>的物体]]
+
[[Image:Sierpinski deep.svg.png|thumb|250px|进一步的[[分形维数]]的例子,进一步的分形维数的例子是谢尔宾斯基三角形,它是一个豪斯多夫维数为log(3)/log(2)≈1.58.<ref name=ClaytonSCTPLS96/>的物体]]
   −
* [[康托尔集 Cantor set]]拥有豪斯多夫维数0。<ref name="schleicher">{{cite journal |last1=Schleicher |first1=Dierk |title=Hausdorff Dimension, Its Properties, and Its Surprises |journal=The American Mathematical Monthly |date=June 2007 |volume=114 |issue=6 |pages=509–528 |doi=10.1080/00029890.2007.11920440 |language=en |issn=0002-9890|arxiv=math/0505099 }}</ref>
+
* 可数集拥有豪斯多夫维数0。<ref name="schleicher">{{cite journal |last1=Schleicher |first1=Dierk |title=Hausdorff Dimension, Its Properties, and Its Surprises |journal=The American Mathematical Monthly |date=June 2007 |volume=114 |issue=6 |pages=509–528 |doi=10.1080/00029890.2007.11920440 |language=en |issn=0002-9890|arxiv=math/0505099 }}</ref>
    
* 欧几里得空间 ℝ<sup>''n''</sup> 有豪斯多夫维数 ''n'',循环'''S'''<sup>1</sup> 拥有豪斯多夫维数1.<ref name="schleicher" />
 
* 欧几里得空间 ℝ<sup>''n''</sup> 有豪斯多夫维数 ''n'',循环'''S'''<sup>1</sup> 拥有豪斯多夫维数1.<ref name="schleicher" />
第84行: 第87行:  
* [[布朗运动]]在2维及以上的轨迹被推测为豪斯多夫2维。<ref>{{cite book | last=Morters | first=Peres | title= Brownian Motion | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2010 }}</ref>
 
* [[布朗运动]]在2维及以上的轨迹被推测为豪斯多夫2维。<ref>{{cite book | last=Morters | first=Peres | title= Brownian Motion | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2010 }}</ref>
   −
[[image:Great Britain Hausdorff.svg|thumb|250px|英国海岸有多长?统计自相似性和分数维数]]
+
[[image:Great Britain Hausdorff.svg.png|thumb|250px|英国海岸有多长?统计自相似性和分数维数]]
    
* Lewis Fry Richardson已经通过豪斯多夫维数去测量了很多海岸线。它的结果涵盖从1.02的南非海岸线到1.25的大英帝国西海岸模型。<ref name="mandelbrot" />
 
* Lewis Fry Richardson已经通过豪斯多夫维数去测量了很多海岸线。它的结果涵盖从1.02的南非海岸线到1.25的大英帝国西海岸模型。<ref name="mandelbrot" />
7,129

个编辑