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在模型(1)中我们遗漏了 <code>能力</code> 这个重要变量,在这种情况下,OLS 估计量<math>ß^</math>就不是β的一致估计量,因为 ''' 包括了两部分的影响效果:一部分''' 是我们期望得到的受教育年数对收入的直接影响,'''另一部分''' 是来自于能力的间接影响,例如,能力高的人通常会有较高的受教育年数,从而有较高的收入。如果受教育时间增加 1 年与年收入增加 1,000 美元相关,我们就不能确定增加的 1,000 美元当中有多少是来自于 '''受教育年数多的影响''',有多少是来自于 '''能力高''' 的影响。
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在模型(1)中我们遗漏了 <code>能力</code> 这个重要变量,在这种情况下,OLS 估计量β<~>就不是β的一致估计量,因为β<~>'''包括了两部分的影响效果:一部分''' 是我们期望得到的受教育年数对收入的直接影响,'''另一部分''' 是来自于能力的间接影响,例如,能力高的人通常会有较高的受教育年数,从而有较高的收入。如果受教育时间增加 1 年与年收入增加 1,000 美元相关,我们就不能确定增加的 1,000 美元当中有多少是来自于 '''受教育年数多的影响''',有多少是来自于 '''能力高''' 的影响。
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我们可以使用工具变量估计法解决上述内生性问题。引入一个新的工具变量 ,它具有以下性质: 的变化与  的变化相关;除了  会间接的通过影响  来影响  之外, 的变化不会导致  的变化。例如,与大学相邻 () 可能会决定是否上大学,从而影响受教育年数 (),但并不直接决定收入 ()。如下图三所示:<blockquote>当  的工具变量  满足以下条件时,IV 估计量  是一致估计量: (1) 与  相关; (2) 与  不相关。</blockquote> 
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我们可以使用工具变量估计法解决上述内生性问题。引入一个新的工具变量z ,它具有以下性质:z的变化与x的变化相关;除了 z会间接的通过影响 x来影响 y之外,z 的变化不会导致y 的变化。例如,与大学相邻 (z) 可能会决定是否上大学,从而影响受教育年数 (x),但并不直接决定收入 (y)。如下图3所示:
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[[文件:Iv估计1.png|无|缩略图|图3 工具变量z的影响效果的图示]]
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== 2. IV 估计式 ==
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<blockquote>当 x的工具变量 z满足以下条件时,IV 估计量 β<^>_iv是一致估计量: (1)z 与 x 相关; (2)z 与 u 不相关。</blockquote> 
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== IV 估计式 ==
 
在一般形式的回归模型(2)中(以矩阵形式表示):
 
在一般形式的回归模型(2)中(以矩阵形式表示):