层次

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“层次 hierarchy”（从古希腊语 ἱεραρχία hierarkhia“大祭司的统治”和hierarkhes“神圣仪式的主持者”而来）是一组相互之间被表示成具有“之上”“之下”或“同级”关系的元素（对象、名称、值、类别等）。在哲学、数学、计算机科学、系统论和社会科学（尤其是政治哲学）中，层次都是很重要的概念。


一个层次结构可直接或间接地、竖向或对角地将实体联系起来。尽管一个大体上呈层次结构的系统也可以吸收另外的层次结构，一个层次结构中的直接联系——前提是，它们是等级制的——只有与其直接上级或直接下级的联系。层次联系可通过同向的多个联系汇成的路径“垂直”向上或向下发展。层次结构中所有没有垂直相连的部分都可以通过水平路径（向上找到共同直接或间接上级再向下）相连。就像两个同事、同僚各自向共同上级汇报，但他们各自都有同等的相对权限。组织形式的存在对层次结构既是替代也是补充。异质结构也是这样一种形式。


名称

层次结构有其特殊词汇，这些术语在层次图解（见下）中较易理解。

在组织的语境下，以下术语的使用经常与层次结构相关:[1][2]


  • 对象 Object：一个实体（例如一个人，一个部门或概念或配置集中的一个元素或一组中的成员）
  • 系统 System：层次性地组织起来的一整组对象（例如管理体系）
  • 维度 Dimension：联机分析处理（例如立方体）中“系统”的另一种说法
  • 成员 Member：处于（分类系统、分类学或维度）中任一（等级或阶层）的一个（元素或对象）
  • 位置相关的术语 Terms about Positioning
    • 阶层 Rank：一个对象的相对值、价值、复杂度、力量、重要度、权威性、等级等
    • 等级 Level：阶层或重要度相同的一组对象
    • 排序 Ordering：等级或阶层的配置
    • 层次 Hierarchy：将特定的一组成员按等级或阶层配置起来的组织。通过忽视所选等级以扁平化结构，一个维度、分类学或体系分类的多层次是可能的
  • 位置相关的术语Terms about Placement
    • 顶 Hierarch：层次的顶，由位于维度中顶层的一个独立个体（对象或成员）组成。倒树形结构的根源
    • 成员 Member：维系（上级或下级）成员的维度中层次结构里任一层的一个成员或节点
    • 孤体 Orphan：一个维度中某等级中的一没有父级的成员。通常是孤立分支的顶。孤体可通过创建与直接上层中的一个父级的关系而重新嫁接到层次中。
    • 叶 Leaf：维度中任一层里没有下级的成员
    • 近邻 Neighbour：同一等级或阶层中相邻与另一成员的成员，通常是同级。
    • 上级 Superior：更高等级或更高等级中的对象（父级或祖先级）
    • 下级 Subordinate：更低等级或更低等级中的对象（子级或后裔级）
    • 群 Collection：一等级中的所有对象（例如同级成员）
    • 同级 Peer：同一阶层（即同一等级）的对象
    • 交互 Interaction：对象与其直接上级或下级的关系（例如一对上下级）
      • ，一个对象比另一个刚好高一等级或低一等级时（例如在树形图中两个对象间有连线）发生直接 Direct交互
    • 距离 Distance：两个对象间的最小连接数，例如若连接数比对象数少1则需要一个对象到另一个对象的路径交叉
    • 跨度 Span：层级宽度图表化的量化表述，例如一个对象所拥有的下级的数量。
  • 与自然相关的术语 Terms about Nature
    • 属性 Attribute：等级中（成员或其下级）的遗传特征（例如发色）
    • 属性值 Attribute-value：遗传特征的具体值（例如棕发）


在数学语境下（图论）所用的一般术语则不同。


大多数层次结构按其主题不同而使用更具体的词汇，但其背后的理念是相同的。例如，在数据结构中，对象称为节点，上级称为父级，下级称为子级。在商业环境中，上级是主管/老板，同级即同事。


支化度

支化度是指对象所有直接下级或子项的数量（在图论中，即有向图通过外向弧所连接的顶点数）。层次可按其“最大度”分类，即系统整体中存在的支化度的最高值，这种分类方式产生了两个广类：线性和支化。


线性层次结构的最大度是1。[1]即所有对象都可呈现在一个列表中，每个对象（顶部和底部的除外）只有一个直接下级和一个直接上级。注意，这里说的是对象而不是级别；就级别而言每个层次结构都有这种属性，但每个级别通常可以有无限个对象。生命层次结构就是线性层次的一个例子。

在分支层次结构中，至少有一个对象的支化度在2或以上（即支化度下限是2或更高）。[1] 对许多人来说，提到“层次”这个词就会想起支化层次结构。[1] 支化层次存在于很多系统中，包括组织、分类法。广义上的分支层次可据其分支度进一步细分。


扁平层次结构是指最大度接近无穷的支化层次结构，例如跨度很大的层次结构。[2]分层系统一般最多只有中等的跨度，故扁平层次结构通常根本不被视为层次结构。例如钻石和石墨是由许多碳原子组成的扁平层次结构，而这些碳原子可进一步分解为亚原子粒子。


重叠层次结构是指至少有一个对象具有两个父级对象的分支层次结构。[1]例如，一个研究生可以有两个联合主管，学生可同等地直接向他们汇报，且二人在大学层级制度中具有同等的权力水平（例如他们都拥有相同的职位或任期）。

术语历史

“层次”这一英语单词的首次被牛津英语词典引用的使用可能是在1881年，被用来指伪狄奥尼修斯 Pseudo-Dionysius the Areopagite（5-6世纪）所描述的3个天使的3个阶层。伪狄奥尼修斯使用相关的希腊单词（ἱεραρχία hierarchia） 来指代天界阶层和教会阶层。[3] 希腊语 ἱεραρχία表示大祭司的统治[4]（源自ἱεράρχης hierarches，“神圣仪式的主持、高阶祭司”，自ἱερεύς hiereus, “祭司”[5]，及 ἀρχή arche“最初的地方或力量、统治”等[6]） 伪狄奥尼修斯首次将其用作抽象名词概念，自阶层式教会，如罗马天主教和东正教，拥有现代语义上的层次性结构（按照传统层次结构的顶部或头部表示神）以来，该术语开始指称世俗语境下类似的组织方式。

层次的视觉呈现

马斯洛的人类需求层次理论 Maslow's hierarchy of human needs这是用三角图表呈现层次结构的一个实例。

层次结构通常被描述为金字塔形，其中高度代表层次状态而宽度代表该层的元素多寡。[7]例如，一个公司的几个董事处于顶峰，而基层可能是成千上万没有下级的人。


这样的金字塔通常用树形或三角形图表绘制（注意，并非所有的三角形/金字塔形图表都是层次性的，例如1992年美国农业部膳食指南金字塔），两种图表都表现了各层次的大小差异。右侧是一个三角形图表的例子。组织结构图是组织内部层次结构的图表，在下面的树形图中有所描述。

最近，随着计算机的发展使存储和索引更大的数据集成为可能，人们开发出各种能更有效地利用计算机屏幕空间的方法来表示层次结构。例如分形图、树形图和辐射状树图。

视觉层次

在设计领域，主要是平面设计，文件内容排版和格式的成功很大程度上取决于视觉层次的规则。视觉层次对于像样的电脑文件的安配也至关重要。


嵌套集群是层次结构的一个可视化示例。嵌套集群用信息层来表示层次关系。子元素位于父元素之内，例如维恩图 Venn diagram。这种结构可有效表示简单层次关系。例如，当需要打开一个电脑桌面的文件时，可能要先让操作者打开主文件夹，然后是主文件夹中的子文件夹，不断打开直到找到指定文件。


对于更复杂的层次结构，楼梯结构用堆叠效果表示层次关系。请从视觉上想象一下从左到右下楼楼梯的顶部，子元素位于楼梯底部而父元素位于顶部。当表示更复杂的层次结构时，这种结构非常有效，尤其当台阶没有位于明显的序列中时。下一台阶必须基于所有台阶都顺序显示后才会出现。在计算机桌面的例子中，只有先打开别的文件才能找到目标文件，因为通向目标文件的链接位于另一个文件内。所有步骤都必须完成才能到达最终目标。

通俗表达

在日常英语中，层次可以被看作是一个集合，其中:[1]任何元素都不高于自身；且其中有一个教主元素，高于集合中的所有其他元素。


第一个前提也可理解为层次结构不能有循环关系; 两个对象之间的关联总是可传递的。


第二个要求则确定了层次结构必须有一个所有元素都共有的代表或根源。


数学表达

数学上，层次结构最一般的形式是偏序集 Partially Ordered Set或Poset。[8]元素所组成的系统即整个偏序集。系统内每个元素都共享一些具体无歧义的属性。相同属性的元素可集结成群，最终形成类别层次。

“层次”专用作指称随复杂度增加而组织的偏序集。例如加法、减法、乘法和除法通常按特定序列实施。一般乘除先于加减，括号也是层次的一种表示，表达了哪些运算优先。例如在（2 + 5） × （7 - 4）中，按数学的层次规则本应先作5乘以7，但加入了括号，则表示了应当先对括号内作运算。在需要多步求解的代数问题上这些规则占主导地位。在数学中使用层次结构有利于快速高效地解决问题，而不必经历漫长的剖析过程。现在认为大多数这类规则是求解特定方程的适当方法。

亚型

嵌套层次

玛特罗什卡套娃 Matryoshka Doll，又称嵌套娃娃或俄罗斯套娃。每个洋娃娃都被包裹在另一个洋娃娃里面，直到最小的洋娃娃。这就是嵌套的概念。当这个概念应用于集合时，其结果排序是一个嵌套的层次结构。


嵌套层次结构或包含层次结构，是指嵌套集的层次结构排序。[9]嵌套的概念在俄罗斯套娃中得到体现。每个玩偶都被另一个玩偶包裹着，一直到最外层的。外部的套娃包含所有其内部的玩偶，往外一层的玩偶也包含所有其内部剩余的玩偶，如此反复。套娃结构是一个每层都只有一个对象的嵌套层次结构，例如在套娃中同样大小的玩偶只有一个；广义的嵌套层次可以每层都有多个对象，但每层里的对象都只有一个父级对象。嵌套层次一般概念的论证及数学表达如下：

[math]\displaystyle{ \text{square} \subset \text{quadrilateral} \subset \text{polygon} \subset \text{shape} \, }[/math]


正方形总是可以被称为四边形、多边形或形状。这样看来是层次性的。然而若多边形集采用这种分类法，则正方形只能是四边形，而不会是三角形、六边形等。


嵌套层次结构是分类学 Taxonomies 和系统分类 Systematic Classifications背后的组织性方案。例如，在最初的林奈分类法 Linnaean Taxonomy（他在《自然系统》第10版中所列）中，人类可被归为：[10]

[math]\displaystyle{ \text{H. sapiens} \subset \text{Homo} \subset \text{Primates} \subset \text{Mammalia} \subset \text{Animalia} }[/math]


分类法 Taxonomies可能会频繁改变（如在生物分类法中所见），但嵌套层次结构这一基本理念始终不变。


在许多编程分类法和句法模型（以及数学中的分形）中，嵌套的层次结构，包括俄罗斯套娃，也用作自相似和递归性质的呈现。递归本身是层次性编程的一个子集，递归思维可用作层次思维和逻辑的同义词。[9]

包容层次

包容层次是嵌套层次概念的直接外推。所有的有序集仍然是嵌套的，但是每个集合必须是“严格”的——不存在两个相同的集合。上面的图形示例可稍作改变来对此进行论证:

[math]\displaystyle{ \text{square} \subsetneq \text{quadrilateral} \subsetneq \text{polygon} \subsetneq \text{shape} \, }[/math]


符号 [math]\displaystyle{ \text{x} \subset \text{y} }[/math] 表示x是y的子集，但不等于y。


面向对象编程 Object-oriented Programming的类继承 Class Inheritance是包容层次的一个例证。


包容层次有包含包容层次和组合包容层次两种。包含包容层次“包含”其子级，而组合包容层次“组合”其子级。层次结构也可能同时是包含的和组合的。[11]


包容层次结构

包容层次结构 subsumptive containment hierarchy是对象类从一般到特定的分类。这类层次结构的其他名称是“分类层次结构”和“ IS-A 层次结构”。[8][12][13]最后一个术语描述了每个级别之间的关系——较低级别的对象“是”较高级别类的成员。上面概述的分类结构是一个包容性的层次结构。再次使用林奈分类系统的例子，可以看到，属于哺乳动物等级的物体“是”动物等级的成员；更具体地说，人类“是”灵长类动物，灵长类动物“是”哺乳动物等等。也可以抽象地将包含的层次结构定义为“概念”的层次结构。例如[13]，根据上述的林奈分类系统，像动物这样的实体名称是对所有符合动物概念的物种进行分类的一种方法。

构成性包容层次结构

构成性包容层次结构 Compositional containment hierarchy是构成系统的各个部分的顺序——系统是由这些部分“构成”的。[14]大多数工程结构，无论是自然的还是人工的，都可以用这种方式分解。


每个人每时每刻都会遇到的构成性层次就是生命的层次结构。每个人都可以被分解为器官系统，器官系统是由器官构成的，器官又是由组织构成的，组织是由细胞构成的，分子是由原子构成的。事实上，至少在宏观层面上，最后两个层次适用于所有物质。此外，每个级别都继承了它们子级别的所有属性。


在这个特定的例子中，还有一些涌现特性——在较低层次上看不到的功能（例如认知不是神经元的特性，而是大脑的特性）——以及标度特性（分子比原子大，细胞比分子大等等）。这两个概念通常都存在于组合层次结构中，但它们不是必要的一般属性。这些层次结构是拥有属性的双向因果关系。涉及较低层次实体的上向因果关系 Upward causation导致较高层次实体的某些属性；子实体可以相互作用产生父实体，并且父实体至少部分由他们的子实体组成。下向因果关系 Downward causation是指将实体 x 并入更高级别的实体可能对 x 的属性和相互作用产生的影响。此外，每个级别上的实体都是自治的。

语境和应用

根据 Kulish v. v. （2002） 的研究，几乎世界上所有的组织系统都是等级制度的。[15]按照他们的共同定义，每个国家 nation都有一个政府，每个政府都是层级制度的。[16][17] 社会经济系统被分为一个社会等级制（社会的社会分层 social stratification） ，所有的系统分类方案（分类法）都是分等级的。大多数有组织的宗教，不管它们的内部管理结构如何，都在上帝之下按照层级运作。许多基督教教派 Christian denominations都有一个独立的教会领导层次。从表亲关系（例如，第一代表兄弟，第二代表兄弟等等）、祖先（由家谱 family tree描述）和继承（继承和继承权）的角度来看，家庭可以看作是一种等级结构。一个全面的生活和生活方式的所有必需品都可以用马斯洛人类需求层次 Maslow's hierarchy of human needs来组织。学习通常必须遵循一个层次框架——学习微分方程必须先学习微积分；学习微积分必须先学习初等代数等等。甚至自然本身也有它自己的层级，许多方案试图记录下来，例如林奈分类学、生命的组织和生物量金字塔。层级制度是如此地深入到日常生活中，以至于人们认为它们微不足道。[1][15]


虽然上面的例子通常以层次形式清楚地描述并且很经典，但是层次结构也存在于许多分支结构并不是很明显的系统中。例如，大多数邮政编码 postal code系统是分层的。以加拿大邮政编码系统为例，顶层的概念是“邮区 postal district”，由18个对象（字母）组成。下一层是“地区 zone”，其中的对象是数字0-9。这是重叠层次结构的一个例子，因为这10个对象中的每一个都有18个父对象。层次继续向下生成，理论上存在720万个 A0A 0A0 （第二个和第三个字母的位置每个允许20个对象）格式的唯一代码。大多数图书分类法系统也是分层级的。杜威十进制图书分类法 Dewey Decimal System被认为是无限层次的，因为在小数点之后可以使用的数字数量是没有限制的。[18]


以树的形式描述的组织层次结构。这样的图被称为组织结构图 organizational charts。


组织

组织可以被构建成一个支配等级。在一个组织的层次结构中，有一个人或一个群体拥有最大的权力和权威，每个后续的层次代表一个较小的权威。大多数组织都是这样构建的，包括政府、公司、民兵和有组织的宗教。组织中的单位或人员在组织结构图中按等级进行描述。


在反向层次结构中，权威的概念金字塔是颠倒的，因此顶点在底部，底部在顶部。这种模式代表了等级较高的成员对等级较低的成员负责的思想。

生命

在实践中，我们观察到自然界中很大一部分（复杂的）生物系统呈现出层次结构。从理论上讲，在一个复杂性必须从简单性演化而来的世界中，我们可以预期复杂系统具有层次结构。20世纪50年代进行的系统层次分析，为从20世纪80年代开始的层次生态学领域奠定了经验基础。


这些理论基础由热力学的方法来总结。当生物系统被模拟为物理系统时，在其最一般的抽象中，它们是表现出自组织行为的热力学开放系统，耗散结构 dissipative structures之间的集合/子集关系可以用层次结构来刻画。


计算机图形成像

CGI 和计算机动画程序 computer animation programs大多使用层次结构建模。例如在一个人体的三维模型中，胸部是左上臂的母体，而左上臂是左下臂的母体。层次结构用于几乎所有三维数字模型的建模和动画。


语言学

许多语法理论都包括层次结构，例如短语结构语法。


克里语 Cree和马普敦根语 Mapudungun等正动-反动语言 Direct–inverse languages不是通过不同的主语和宾语标记来区分动词的主语和宾语，而是通过人的层级来区分。


在这个系统中，三个人（或者阿尔冈昆诸语言中四个人）被放在显著的等级中。为了区分哪个是主语，哪个是宾语，如果宾语的级别高于主语，则使用反向标记。


另一方面，语言包括多种非等级性的现象。例如，代词和它所指的名词短语之间的关系，通常以非等级的方式跨越语法界限。

音乐

音乐作品的结构通常是按层次来理解的（例如 Heinrich Schenker（1768-1835，见Schenkerian分析），以及 Fred Lerdahl 和语言学家 Ray Jackendoff 1985年的《调性音乐的生成理论 Generative Theory of Tonal Music》）。一段乐曲中所有音符的总和被理解为一个包含所有音符的曲面，它可以简化为更加稀疏和更加基本的运动类型。在Schenker的理论中运作的结构层次包括前景层次，这在音乐乐谱的所有细节中都可以看到；中间层次，大致上是对位进行和主音的总结; 背景层次，即 Ursatz，这是调性音乐著作中仅有的几个共享的基本“远距离对位”结构之一。


调性音乐 tonal music的音高 pitches和形式是按等级组织的，所有音高的重要性来自于它们与主调的关系，其他调中的次要主题在主要主题的再现中被带回主调。苏珊·麦克拉里 Susan McClary在她的《女性结局 Feminine Endings》一书中将这一点在奏鸣曲式中具体地与女性主义的性别层次结构（见上文）联系起来，甚至指出，主要的主题通常以前被称为“阳性” ，而次要主题被称为“阴性”。

关于类型和范畴的区别以及区别性的观点的批判

在William James（1842-1910）、Michel Foucault （1926-1984）和Hayden White等不同理论家的著作中，提出了对等级认识论的重要批判。詹姆斯在他的著作《彻底经验主义 Radical Empiricism》中断言，明确类型和范畴的区分是科学推理的一个恒定但不成文的目标，因此当此目标实现时，就是宣告成功之时。但是，如果世界的各个方面以不同的方式组织起来，涉及到固有的和难以解决的模糊性，那么科学问题通常被认为是没有解决的。

17世纪左右，伦理学中的等级制度在西欧、西亚和北非出现。在这方面，术语层次是指它们从真实到非真实是如何区分的。女权主义者 Feminists、马克思主义者 Marxists、无政府主义者 anarchists、共产主义者 communists、批判理论家 critical theorists以及其他人，他们对人类社会中普遍存在的等级制度，尤其是社会关系中的等级制度，都有不同的解释与批判。等级制度存在于社会的各个部分：企业、学校、家庭等等。这些关系通常被认为是必要的。存在于等级结构中的实体可以是动物、人类、植物等等。


伦理，行为心理学，同一哲学

职业目标可以用一个描述次要行动如何支持一个更大的目标的层次结构来图示。

伦理学中会列举各种美德，并有时将其根据特定美德理论有层次地组织起来。


在一些随机的例子中，结构层次之间的“构成的”重要性是不对称的，因此整个层次组的小部分的意义依赖于它们在更大部分中的隶属关系。人类生活中的活动有一种层次：生产活动服务于或被道德生活所指导；道德生活被实践理性所指导；实践理性（用于道德和政治生活）服务于冥想理性（我们借以思考上帝）。实用理性为深思的理由留出时间和资源。

其他应用的例子

<！-- 本节仅供直接举例说明等级制度，仅供上文未概述的例子参考。方法学属于下面的适当部分。相关概念列在“参见”部分。如果您不确定链接属于哪个位置，请将其放在“参见”部分。提示: 如果你不能很容易地说出它是什么的层次结构，它就不属于这里（但这并不意味着只要你能说出它是什么的层次结构，它就属于这里）。-->


基于信息

  • 图书馆分类法
    • 杜威十进制分类法


基于城市规划

  • 道路
    • 街道
  • 聚落等级
    • 截至2010年
    • 截至2010年（根据Doxiadis 1968年的估计）


基于语言学

  • 语言家谱
  • 评价语法的充分性等级
  • 正对-反对语言
  • 结构语言学
    • 分析树
    • 形式语法
    • 抽象语法树
  • 语言中基本颜色术语的演变


基于权利或权威

  • 贵族等级
    • 欧洲
    • 中国
  • 教会等级
    • 天主教会圣统制
    • 摩门教教堂层次结构
    • 教堂层次结构
  • 政党的层次结构
    • 纳粹党
      • 1934–1945
      • 内部的细分层次结构
    • 苏联共产党
    • 中国共产党
  • 指挥系统
    • 军衔
    • 部队
    • 美国军事战斗司令部
  • 种内优势
    • 啄食顺序
  • 社会阶级
    • 印度种姓制度
    • 封建日本的等级结构
    • 白人种族主义的层次结构


    • 层次结构的排斥 （安德的游戏）


基于价值

  • 艺术流派的等级
  • 证据
  • 人类需求
  • 贵重物品
  • 社会价值的司法等级


基于感知

  • 色环
    • 三原色
      • 二次色
        • 三次色


基于历史

  • 史前三时代分类系统
  • 文明的循环说
    • 奥斯瓦尔德·斯宾格勒


  • 螺旋动力学


基于科学

  • 宇宙中的组织层次
  • 恒星系统
  • 生物分类
  • 生物组织
  • 进化树
  • 进化发展
  • 生态地理等级


基于技术

  • 存储层次结构
    • 缓存层次
  • 聚类
  • 类构造
  • 数据组织
    • 层次查询
  • 数据存储
    • 计算机文件
  • 设备
  • 地址
  • 内存
    • 虚拟内存分配
  • 网络
  • 无线电单元
  • 状态（配置）
  • 网页地址
  • 结构
    • 数据结构
  • 继承（面向对象编程）


基于宗教

  • 意识层次
    • 轮穴
    • 存在之链
    • 蒂莫西·利里
  • 精神发展层次
    • 南传上座部佛教
    • 大乘佛教
    • 神智学
  • 社会发展的时代
    • 占星术
    • 希腊文化（古希腊的宗教）
    • 新教的豁免
    • 摩门教特许
  • 不同基督教会之间的交流程度
  • 宗教
    • “阿斯塔银河司令部”飞碟舰队的指挥等级
  • 神灵
    • 日本佛教
    • 神智学
  • 天使
    • 基督教
    • 伊斯兰教
    • 犹太教
      • 卡巴拉教派
    • 琐罗亚斯德教
  • 撒旦与恶魔


  • 地狱
    • 天主教（九层地狱）
    • 佛教（十六层地狱）
  • 社会上的宗教


使用层次结构的方法

  • 层次分析法
    • 层次决策过程
  • 分层的面向对象设计
  • 贝叶斯层次模型
  • 层次聚类
    • 网络层次聚类
  • 层次约束满足
  • 多层阶线性模型
  • 分层调制
  • 分层比例
  • 层次径向基函数
  • 分级存储管理
  • 分层任务网络
  • 皮质学习算法
  • 分层令牌桶
  • 分层访问者模式
  • 表示抽象控制
    • 层次模型视图控制器


参见

  • 无政府状态
  • 类浏览器
  • 政体
  • 图论
  • 差异化结构
  • 层次化分类器
  • 分层认识论
  • 分层隐马尔科夫模型
  • 阶层统整
  • 分级音乐规范语言
  • 层次结构开放服务接口定义
  • 等级问题
  • 工具价值
  • 多层模型
  • 多树
    • 亚历山大科普特东正教教皇名单
  • 彼得原理
  • 环（计算机安全）
  • 社会支配论


结构相关概念

  • Is-a
    • 上位关系 （ 超类型）
    • 下义关系 （ 亚类型）
  • Has-a
    • 整体-部分
    • 部分-整体


参考文献

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  16. ↑ Soanes, Catherine; Hawker, Sara (1991). "government". Compact Oxford English Dictionary. http://www.askoxford.com/concise_oed/government?view=uk. 
  17. ↑ Soanes, Catherine; Hawker, Sara (1991). "nation". Compact Oxford English Dictionary. http://www.askoxford.com/concise_oed/nation?view=uk. 
  18. ↑ Walker, Randy (May–June 2009). "Tracking Nuclear Sources" (PDF). wellservicingmagazine.com: 28–30. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help).


拓展阅读

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  • Ckurshumova, Wenzislava (2007). "Regulatory hierarchies in auxin signal transduction and vascular tissue development". Dissertation Abstracts International. University of Toronto. 68 (5): section B. Ph.D. dissertation.{{cite journal}}: CS1 maint: postscript (link)
  • Galindo, Cipriano; Fernández-Madrigal, Juan-Antonio (2007). Kacprzyk, Janusz. ed. Multiple Abstraction Hierarchies for Mobile Robot Operation in Large Environments. Studies in Computational Intelligence. Berlin: Springer Berlin Heidelberg. 
  • Nelson, Julie (1992). "Gender, Metaphor and the Definition of Economics". Economics and Philosophy. 8 (1): 103–25. doi:10.1017/S026626710000050X.
  • Pumain, Denise (2006). Hierarchy in Natural and Social Sciences. New York, New York: Springer-Verlag. 
  • Rosenbaum, A. (2000) (in French). Les représentations hiérarchiques en philosophie. Paris: Desclee de Brouwer. 
  • Shahbaba, Babak (2007). "Improving classification models when a class hierarchy is available". Dissertation Abstracts International. University of Toronto. 68 (6): section B. Ph.D. dissertation.{{cite journal}}: CS1 maint: postscript (link)

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