李天岩

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基本信息

李天岩 Tien-Yien Li
类别 信息
姓名 李天岩 Tien-Yien Li
出生 1945年6月28日
逝世 2020年6月26日
国籍 美国
母校 国立清华大学(1968) ;马里兰大学帕克学院博士(1974年)
成就 获古根海姆奖(1995)
研究领域 数学
所属机构 密歇根州立大学

李天岩(生于1945年)是一个著名的大学数学教授,密歇根州立大学和古根海姆博物馆研究员。李天岩和詹姆斯·约克 James Yorke在1975年发表了一篇题为《周期3意味着混沌》的论文,其中创造了数学术语混沌

教育背景

  • 1968年为台湾新竹清华大学数学系68级第一届毕业生。
  • 1969年赴美国马里兰大学 University of Maryland 数学系攻读。
  • 1974年获博士学位,其论文指导老师为詹姆斯·约克 James A. Yorke。


工作经历

  • 1974年至1976年李天岩在美国犹它大学 University of Utah数学系任讲师。
  • 1976 年至今在美国密执安州立大学 Michigan State University数学系任教,其中1976 年至1979年为助理教授,1979年至1983年为副教授,1983年至今为正教授。
  • 1978年至1979年李天岩应邀至美国威斯康星大学 University of Wisconsin数学研究中心担任客座副教授。
  • 1987年至1988年为日本京都大学 Kyoto University数理解析研究所访问教授。
  • 1998 年被任命为密执安州立大学 University Distinguished Professor讲座教授。
  • 1998年秋季任位於美国加州大学柏克莱分校 University of California at Berkeley的美国国家数学研究所 Mathematical Sciences Research Institute访问教授。
  • 2000年秋季为中国香港城市大学 City University of Hong Kong 数学系访问教授。他分别于1987年和1991年成为吉林大学和北京清华大学的客座教授。
  • 1997年夏在北京清华大学高等理论科学研究中心任高级研究员。


生平经历

李天岩,祖籍湖南,1945年6月出生于福建省沙县。1968年成为新竹清华大学数学系的第一届毕业生,1969年赴美国马里兰大学数学系学习,1974年获博士学位。现任教于密歇根州立大学,是该校的杰出讲座教授。他在应用数学与计算数学几个重要领域中作出了开创性工作,成就非凡。与James Yorke 在数学中首创混沌的概念;他对乌拉姆 Stanislaw Ulam 猜想的证明是动力系统不变测度计算理论与算法研究的奠基性工作;他与凯洛格 R. B. Kellogg 及约克关于计算布劳威尔 L. E. J. Brouwer 不动点的思想和数值方法,开辟了现代同伦延拓算法研究的新天地;他和他的合作者们以及学生们关于一般多变数多项式系统同伦方法的深入研究,为他赢得该领域世界领袖人物之一的称号。


李天岩四十五年来在学术界的卓越贡献,是在与身体上几乎无时无刻不受到的病痛作顽强搏斗中取得的。


1980年1月29日,李天岩首次接受换肾手术,然而因排斥效应,不久以失败告终。1981年7月15日他成功地接受了妹妹的一个肾脏移植,在这之后的三年内,他的身体逐渐适应,康复不少。然而好景不长,1984年2月21日,他又遭遇中风,右半身全部麻痹,并于4月26日做了脑血管动脉瘤的大手术。在之后的七、八年,他的身体还算平静,虽无大手术,但局部麻醉的小手术却仍然不断。然而,李天岩趁此机会抓紧时机,在此数年内发展了同伦延拓求解矩阵特征值问题和多项式方程组的重要理论及方法,并培养了一批从中国大陆直接招来的博士研究生。除此之外,在此期间他除了几乎每年回台湾给予重要的系列演讲,更于1985年6月至7月首度访问了祖国大陆十余所大学与中科院研究所,给出了若干关于混沌动力系统、同伦算法等专题演讲,并开始挑选接受大陆研究生,对于将数学根植于国内及提携后进不遗余力。


1993年1月,李天岩在密歇根州立大学教书时,身体突然感到不适而昏倒送医,经医生诊断为脑动脉血管阻塞。其后,他以极其坚韧的毅力与无比的信念战胜了疾病。然而,从1992年起他就开始感到腿痛,看遍了无数的中医西医,都没有办法找出病因。后来才知道是背脊椎骨关节炎所引起,最后终于在1995年5月30日动了一次大手术将发炎的部位割掉。在之后的五、六年间,他的身体状况基本平静。然而2000年5月,他又做了一次背脊椎骨的手术。3年后,他再次病倒,医生运用刚刚问世不久的最新医疗技术为他的心脏动脉血管安装了八个支架。后来有许多年他一直勤于运动保养身体,每天要游泳一千公尺或步行二英里,身体状况比以前明显好转许多。但由于他全身是病,遍体是伤,一不小心,伤病便会“卷土重来”。在2010年6月,他在杭州开会期间,晚间在西湖边意外跌倒,血流满柱,在急诊室缝了八针。几天后,他虽然绷带在身,却仍然依约去了东北大学讲学。


在过去的几十年中,李天岩长期遭受疾病的巨大痛苦,全身麻醉的大手术已有十几次,局部麻醉手术则不计其数,全身都是开刀的伤痕。然而他是一个在逆境中求突破,“与病斗其乐无穷” 的人,凭藉着一股坚强的毅力及终极的信念去克服一切困难,在最艰难的环境下作出了第一流的研究工作。他常对他的研究生们说,若他们在学习、研究中遇到困难,只要想到他是怎样克服病痛的巨大困难,一切困难就容易迎刃而解了。正是因为这种超人的精神,尽管一直病痛缠身,李天岩仍然成为密歇根州立大学仅有的三位有国家科学基金会几十年无间断资助的学者之一。


李天岩对应用数学家和计算数学家的培养有独特的见解。一方面他极端看重在纯粹数学上下苦功,在理论分析上打下坚实的基础。如果想要成为李教授博士研究生,一个必要条件(而非充分条件)是修过或考过卢丁 W. Rudin 的《实复分析》。另一方面,他又特别强调学生们养成上机计算的好习惯,坚决反对 “纸上谈兵” 的计算数学学习法。


李天岩对中国教育中普遍存在的填鸭式教学深有体会,并深恶痛绝。在发表于台湾《数学传播》杂志上的一篇题为 “回首来时路” 的文章中,他以颇具幽默的口吻回忆起当年大学同窗们如何像少年维特烦恼于恋爱一样的烦恼《数学分析》中 “ε-δ” 语言——甚至有人差点留下“不想活下去”的遗书,藉以抨击 “教科书越难越好” 的教学理念。


李天岩坚决反对学生死记硬背,不求真懂。参加过他为自己学生设计的数学讨论班的历届研究生都不会忘记他对每一个报告者的基本要求:不要光讲“ε-δ”语言,那仅仅是逻辑——要讲思想,要讲 “basic idea”。在讨论班,他要求学生在演示证明一个一般定理时,要先将具体的或特殊的情形解释清楚,坚决反对一开始就在抽象的概念里捉迷藏。几乎所有学生都因讲得不得要领而被他“挂黑板”,但“平时多流汗,战时少流血”的学生们后来大都成了会讲课的大学教授。


李天岩坚信,若是真正了解一门学科,就会讲得连高中生也能听得懂。他用这样的准则来训练他的学生,也是这样身体力行。他在世界各地应邀所做的数学演讲总是从最初等的概念入手,用最直观的观察引导,听众无不被他深入浅出的生动报告所折服。


李博士几十年如一日严谨的治学态度实为表率。他常常对学生说,自己并不聪明,而是否聪明过人其实并不太重要,能将问题弄个水落石出才最重要。他常强调他对问题的看法只不过是比别人多坚持了一分钟。而那宝贵的一分钟可能就是造就成功之路的一分钟。凭着一股牛劲,凡事坚持到底,绝不轻言放弃,是他叮咛学生们的名言。他也常说读书做学问一定要作彻底的理解,尤其是做数学,一知半解地记忆表面上的逻辑过程是没有用的。

荣誉奖项

  • 美国著名的哥根哈奖 Guggenheim Fellowship ,1995年
  • 执安州立大学杰出教授奖 Distinguished Faculty Award ,1996年
  • 密执安州立大学弗莱明(Frame)杰出教学奖 ,1996年
  • 台湾清华大学理学院杰出校友奖 ,2002年
  • 密歇根州立大学自然科学学院优秀学术顾问奖 ,2006年

博士生导师

詹姆斯·约克 James Yorke



  • 詹姆斯·约克 James Yorke,出生于1941年8月3日,是著名的大学数学和物理研究教授,曾任马里兰大学帕克学院数学系主任。约克出生在美国新泽西州的普莱恩菲尔德,曾就读于Pingry学校,后来又住在新泽西州的希尔赛德。约克现在是马里兰大学物理科学与技术研究所著名的数学和物理研究教授。
  • 2013年6月,约克博士从马里兰大学数学系系主任的职位上退休。他致力于混沌理论和基因组学的合作研究。他和伯努·瓦曼德布洛特 Benoit Mandelbrot是2003年日本科学技术奖的获奖者。约克因其在混沌系统中的工作而被选中。
  • 2012年,他成为美国数学学会会员。
  • 2014年1月在西班牙马德里Rey Juan Carlos大学获得荣誉博士学位。
  • 2014年6月获得法国勒阿弗尔大学荣誉博士学位。
  • 他获得了2016年汤普森路透物理学奖的桂冠。



杰出工作

李天岩在四个领域颇有建树,分别是混沌理论、乌拉姆猜想、同伦算法、多项式方程组数值解。


混沌领域

现今世界上稍微了解一点动力系统的人,都应该知道李天岩与约克于1975年12月在《美国数学月刊》杂志上发表了一篇极其重要的论文 周期三意味着混沌 Period three implies chaos 。该文开拓了这个数学界、科学界对混沌动力系统理论和应用研究的新纪元。该文直至目前已被引用2459次,在全世界科学界是篇家喻户晓的文章。这篇文章对于科学界的影响非常深远(见《改变人类文明的50大科学定理》书籍最后一章就这样走出混沌,李-约克定理)。美国普林斯顿高等研究院英国裔物理学家戴森 Freeman Dyson 教授在2009年2月的《美国数学会会刊》中发表的一篇题为《鸟与青蛙》的爱因斯坦讲座演讲稿中写到:“在混沌领域里,我仅知道一条有严格证明的定理:1975年由李天岩和约克在他们题为「周期三则意味着混沌」的短文中证明的。李─约克论文是数学文献中不朽的珍品之一。”


李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理:若实数轴一区间到其自身的连续函数[math]\displaystyle{ f }[/math]有一个周期为三的点,即存在三个互不相等的数[math]\displaystyle{ a }[/math],[math]\displaystyle{ b }[/math],[math]\displaystyle{ c }[/math]使得函数[math]\displaystyle{ f }[/math][math]\displaystyle{ a }[/math]的值为[math]\displaystyle{ b }[/math],在[math]\displaystyle{ b }[/math]的值为[math]\displaystyle{ c }[/math],在[math]\displaystyle{ c }[/math]的值为[math]\displaystyle{ a }[/math],则对任意正整数[math]\displaystyle{ n }[/math],函数[math]\displaystyle{ f }[/math]有一周期为[math]\displaystyle{ n }[/math]的点,即从该店起函数[math]\displaystyle{ f }[/math]迭代[math]\displaystyle{ n }[/math]次后又第一次返回到该店。更近一步,对”不可数“个初始点,函数从这些点出发的”迭代点序列“之最终走向讲师杂乱无章的,无规律可循的。


李-约克定理深刻地解释了混沌现象的本质特征:混沌动力系统关于初始条件的敏感性以及由此产生的解的最终形态的不可预测性。


乌拉姆猜想

概率的问题到处可见。波兰科学院院士洛速达 Andrzej Lasota这样讲概率:“当你准备离开一间屋子时,出门的时间有可能前后相差一分钟。随着时间的推移,又有不同的概率及可能发生的事要去考虑:比如,有百分之十的可能,你会发生车祸,而被送往医院;或许,有百分之十的机会,你会遇见从未谋面的漂亮女子,而深深为之倾倒,一切皆是偶然。所以事情会演变得愈来愈复杂,所有的事都牵涉到概率。”故有人曾经略微夸张地宣称:数学是概率的一部分。


遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支,是集测度论、泛函分析、拓扑学、近世代数等于一身的综合性学科,在物理和工程科学中应用广泛,如统计物理、电子线路,以及与日常生活密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。。这一问题又归结为相应的定义在勒贝格可积函数空间上的弗洛比尼尔斯 - 派农 Georg Frobenius 和 Oskar Perron 算子的不变密度函数的存在性与计算问题。对于混沌动力系统,这样的不变测度给出了迭代点的混沌轨道在其相空间中的概率统计分布,并与像熵及李雅普诺夫 Aleksandr Lyapunov 指数这样的重要数学概念密切相关。


1960年,被誉为氢弹之父的杰出波兰裔数学家乌拉姆在其名著《数学问题集》中对于计算将单位区间[0,1]映到自身的非线性映射S所对应的 Frobenius-Perron 算子的不变密度函数提出了一种数值方法。他将区间[0, 1]划分为n个子区间,然后他定义了一个n行n列的矩阵。这个矩阵的每个元素都是位于0与1之间的数。事实上,该矩阵位于第i行第j列相交处的那个数就是第i个子区间中被S映到第j个子区间中的那些点的比例。计算这个非负矩阵的关于特征值1的一个非负左特征向量并将其规范化,就可得到对应于 [0,1] 区间如上划分的一个逐片常数密度函数。此密度函数可看成 Frobenius-Perron 算子的近似不变密度函数。对于这一基于概率想法的数值方法的收敛性,乌拉姆提出了计算遍历理论中著名的猜想:当子区间总数n趋向于无穷大时,这些近似不变密度函数将收敛于 Frobenius-Perron 算子的一个不变密度函数。当子区间总数 n 趋向于无穷大时,这些近似不变密度函数将收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的一个不变密度函数。


而李天岩想直接证明对每一个自然数n,复合算子有一不变密度函数。他进而敏锐地感觉到有界变差函数的概念以及关于有界变差函数序列的经典赫利 E. Helly 引理在证明他独立提出的方法对于洛速达-约克区间映射族之收敛性时应起的作用。借助于洛速达 - 约克不等式与赫利引理,他证明了这个逐片常数逼近法的收敛性。换言之,乌拉姆方法产生的近似不变密度函数序列当 n 趋于无穷大时的确收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的不变密度函数。


而李博士发表于1976年美国《逼近论杂志》,题为《弗洛比尼尔斯-派农运算元的有限逼近——乌拉姆猜想的一个解答》的论文让乌拉姆方法声名鹊起。三十多年来,不变测度的计算已成为遍历理论和非线性分析中的一个活跃分支。在几乎所有关于应用乌拉姆方法及其推广计算不变测度的文献中,这篇论文成了必不可少的被引用经典文章之一。


同伦算法

布劳威尔不动点定理的具体内容为:N维闭球到此自身的光滑映射必有不动点。这个定理在应用上非常重要,因为许多经济学上的模式的均衡点都能用它表达。1974年,李博士和他的老师 Kellogg 及 Yorke 一起创造出了一个全新的布劳威尔不动点演算法,完全不同于已经存在的单纯型算法,令行内专家刮目相看。这同时也给出了现代同伦演算法的肇始。虽然不动点演算法的研究目前已趋沉寂,以凯洛格-李-约克方法为初始点的现代同伦延拓法研究依然方兴未艾,在不同的领域生根发芽。如今,李博士、凯洛格和约克三人是目前世界上被公认为非线性问题同伦法数值计算的创始人,并且对此重要的领域作出了巨大的贡献。


多项式方程组数值解

最近二十多年来,李天岩专注于解联立多项式的数值方法之研究。他与索耶尔 T. Sauer、约克以及他自己的学生王筱沈、李星、高堂安、李宗錂等人运用代数几何的理论和方法,先后以同伦法 homotopy method 为基础发展出非常有效的方法及其理论,去找出联立多项式所有的解。他的研究群设计出许多广为人们使用的软体如 HOM4PS、 MixedVol等,也取得一系列令人瞩目的新成果,其详情可见他2003年发表于《数学分析手册》第十一卷上的长篇综述性论文《求解多项式方程组的同伦延拓法》,在多项式方程组数值解领域,李博士无愧于其领军人之一的称号。


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