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其中N为系统中所有小磁针的个数。<math>M_{\{s_i\}}</math>就是系统中在给定状态<math>s_i</math>条件下，总的磁矩（每个小磁针向上或者向下都是矢量）。在稳态条件下，系统满足平衡分布，那么，对所有可能的状态按照它们出现的概率进行加权平均就得到了整个系综的平均磁矩（即对所有可能的实验结果求平均）：

其中<math>N</math>为系统中所有小磁针的个数。<math>M_{\{s_i\}}</math>就是系统中在给定状态<math>s_i</math>条件下，总的磁矩（每个小磁针向上或者向下都是矢量）。在稳态条件下，系统满足平衡分布，那么，对所有可能的状态按照它们出现的概率进行加权平均就得到了整个系综的平均磁矩（即对所有可能的实验结果求平均）：

[[File:M.png||m随H,T的变化|center]]

[[File:M.png||m随H,T的变化|center]]

注意，这张图在H=0的位置发生了断裂，这意味着系统在此参数附近存在着突变的现象。另外，当我们从H=0这个截面观察该图形，会发现，当T比较小的时候，m的值同时存在两个分支，一个大于0，一个小于0。这表明，当外界磁场消失以后，如果温度足够低低于临界数值<math>T_C</math>的话，小磁针的平均方向可能朝上也可能朝下，系统出现了[[对称性破缺]]。图中豁口的交汇点对应的恰恰是临界温度<math>T_C</math>的位置。如果<math>T>T_C</math>，则<math>m</math>始终为0，系统处于对称的状态。进一步，我们还可以画出m在不同参数T下随参数H的变化图：

注意，这张图在H=0的位置发生了断裂，这意味着系统在此参数附近存在着突变的现象。另外，当我们从<math>H=0</math>这个截面观察该图形，会发现，当<math>T</math>比较小的时候，<math>m</math>的值同时存在两个分支，一个大于0，一个小于0。这表明，当外界磁场消失以后，如果温度足够低低于临界数值<math>T_C</math>的话，小磁针的平均方向可能朝上也可能朝下，系统出现了[[对称性破缺]]。图中豁口的交汇点对应的恰恰是临界温度<math>T_C</math>的位置。如果<math>T>T_C</math>，则<math>m</math>始终为0，系统处于对称的状态。进一步，我们还可以画出<math>m</math>在不同参数T下随参数H的变化图：

[[File:Phasetransition.png|center|m随H的变化]]

[[File:Phasetransition.png|center|m随H的变化]]

这张图更加清晰地揭示出系统发生了相变。首先，我们看到当<math>T<T_c</math>的时候，m随H的曲线发生了断裂。也就是说当H值连续地从小于0变到大于0的时候，热力学量m从小于0不连续地变到了大于0。这种热力学函数随参数发生不连续的变化现象称为[[一级相变]]。当<math>T=T_C</math>的时候，这条<math>m</math>对<math>H/<math>的曲线又连接到了一起，没有在<math>H=0</math>的点发生断裂。但如果我们考察m-H曲线的斜率会发现，斜率是无穷大。当热力学量随某一参数的变化连续，但是导数发散的时候，我们称该系统正在发生[[二级相变]]，也叫[[连续相变]]。

这张图更加清晰地揭示出系统发生了相变。首先，我们看到当<math>T<T_c</math>的时候，m随H的曲线发生了断裂。也就是说当H值连续地从小于0变到大于0的时候，热力学量<math>m</math>从小于0不连续地变到了大于0。这种热力学函数随参数发生不连续的变化现象称为[[一级相变]]。当<math>T=T_C</math>的时候，这条<math>m</math>对<math>H/<math>的曲线又连接到了一起，没有在<math>H=0</math>的点发生断裂。但如果我们考察m-H曲线的斜率会发现，斜率是无穷大。当热力学量随某一参数的变化连续，但是导数发散的时候，我们称该系统正在发生[[二级相变]]，也叫[[连续相变]]。

====磁导率====

====磁导率====

除了磁矩的平均值，我们还可以计算出磁矩的[[涨落]]，我们将这个平均涨落称为磁导率，定义如下：

除了磁矩的平均值，我们还可以计算出磁矩的[[涨落]]，我们将这个平均涨落称为'''磁导率'''，定义如下：

在0外场情况下，比热在临界点附近也呈现出与归一化温度的幂律关系：

在0外场情况下，比热在临界点附近也呈现出与归一化温度的幂律关系：

:<math>c\sim (|T-T_C|/T_C)^{-\alpha}</math>

:<math>c\sim (|T-T_C|/T_C)^{-\alpha}</math>