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第73行：
第73行： − 有许多静态非平衡系统的例子，其中一些非常简单，例如被限制在两个不同温度恒温器之间的系统，或者常见的库埃特流动，两个沿相反方向运动的平板壁之间的流体，并定义了壁上的非平衡条件。激光作用也是一个非平衡过程，但它依赖于脱离局部热力学平衡，因此超出了经典不可逆热力学的范围; 这种情况下，两个分子自由度(分子激光，振动和转动分子运动)之间保持了很大的温差，这要求在一个很小的空间区域存在两个部分的“温度”，所以排除了局部热力学平衡，因为热力学平衡只需要一个温度。声扰动或激波的阻尼是非静态非平衡过程。被驱动的复杂流体、湍流系统和玻璃是非平衡系统的其他例子。+ − 宏观系统的力学依赖于大量的广延量。应当强调的是，所有系统都与其周围环境永久地相互作用，从而造成广延量不可避免的波动。热力学系统的平衡条件与熵最大的性质有关。如果唯一允许波动的广延量是内能，而其它量都严格保持恒定，那么系统的温度就是可测量和有意义的。系统的性质可以用热力学势能亥姆霍兹自由能(A = U - TS)来描述，它是能量的勒让德变换。如果除了能量的波动，系统的宏观尺寸(体积)也可以波动，我们使用吉布斯自由能(G = U + PV - TS)，其中系统的性质既由温度决定，也由压强决定。 − + + + + + + − + + − + + + + − 其中 <math>\ k_{\rm B}</math> 是玻尔兹曼常数，由此 − + − 强度量具有全局的值，对整个系统都有效。当边界对系统施加不同的局部条件时（例如温度差），有的强度量代表平均值，其他强度量代表梯度或更高阶矩。后者是驱动系统广延性质流动的热力学力。 − 可以说明，无论是否处于平衡状态，勒让德变换改变了静态的扩展马休函数的最小条件下熵的最大条件(平衡时有效)。+ + +
→基本概念
==基本概念==
==基本概念==
有许多静态非平衡系统的例子，其中一些非常简单，例如被限制在两个不同温度恒温器之间的系统，或者常见的[[库埃特流动 Couette flow]]，两个沿相反方向运动的平板壁之间的流体，并定义了壁上的非平衡条件。激光作用也是一个非平衡过程，但它依赖于脱离局部热力学平衡，因此超出了经典不可逆热力学的范围；这种情况下，两个分子自由度(分子激光，振动和转动分子运动)之间保持了很大的温差，这要求在一个很小的空间区域存在两个部分的“温度”，所以排除了局部热力学平衡，因为热力学平衡只需要一个温度。声扰动或激波的阻尼是非静态非平衡过程。被驱动的复杂流体、湍流系统和玻璃是非平衡系统的其他例子。
非平衡系统要复杂得多，它们可能存在更多广延量的涨落。边界条件施加给它们某些强度量，如温度梯度或形变集体运动(剪切运动、涡旋等)，通常称为热力学力。如果自由能在平衡态热力学中非常有用，那么必须强调的是，没有像平衡态热力学中熵的热力学第二定律那样定义能量的静态非平衡性质的一般定律。这就是为什么在这种情况下，应该考虑一个更一般的勒让德变换。这就是拓展的马休势。
宏观系统的力学依赖于大量的广延量。应当强调的是，所有系统都与其周围环境永久地相互作用，从而造成广延量不可避免的波动。热力学系统的平衡条件与熵最大的性质有关。如果唯一允许波动的广延量是内能，而其它量都严格保持恒定，那么系统的温度就是可测量和有意义的。系统的性质可以用热力学势能[[亥姆霍兹自由能]](A = U - TS)来描述，它是能量的[[勒让德变换 Legendre transformation]]。如果除了能量的波动，系统的宏观尺寸(体积)也可以波动，我们使用[[吉布斯自由能]](G = U + PV - TS)，其中系统的性质既由温度决定，也由压强决定。
非平衡系统要复杂得多，它们可能存在更多广延量的涨落。边界条件施加给它们某些强度量，如温度梯度或形变集体运动(剪切运动、涡旋等)，通常称为热力学力。如果自由能在平衡态热力学中非常有用，那么必须强调的是，没有像平衡态热力学中熵的热力学第二定律那样定义能量的静态非平衡性质的一般定律。这就是为什么在这种情况下，应该考虑一个更一般的勒让德变换，这就是拓展的马休势。
根据定义，熵(S)是广延量<math>E_i</math>的函数。每个广延量都有一个与之共轭的强度量密集变量<math>I_i</math>(通过与本链接中给出的定义进行比较，这里使用了强度量的狭义定义) ，因此:
根据定义，熵(S)是广延量<math>E_i</math>的函数。每个广延量都有一个与之共轭的强度量密集变量<math>I_i</math>(通过与本链接中给出的定义进行比较，这里使用了强度量的狭义定义) ，因此:
:<math> I_i = \frac{\partial{S}}{\partial{E_i}}.</math>
:<math> I_i = \frac{\partial{S}}{\partial{E_i}}。</math>
然后我们将扩展的马休函数定义如下:
然后我们将扩展的马休函数定义如下:
:<math>\ k_{\rm B} M = S - \sum_i( I_i E_i),</math>
:<math>\ k_{\rm B} M = S - \sum_i( I_i E_i)，</math>
其中 <math>\ k_{\rm B}</math> 是[[玻尔兹曼常数]]，由此
:<math>\ k_{\rm B} \, dM = \sum_i (E_i \, dI_i).</math>
:<math>\ k_{\rm B} \, dM = \sum_i (E_i \, dI_i)。</math>
这个独立变量是强度量。
这个独立变量是强度量。
强度量具有全局的值，对整个系统都有效。当边界对系统施加不同的局部条件时（例如温度差），有的强度量代表平均值，其他强度量代表梯度或更高阶矩。后者是驱动系统广延性质流动的热力学力。可以说明，无论是否处于平衡状态，勒让德变换改变了静态的扩展马休函数的最小条件下熵的最大条件(平衡时有效)。
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==定态、涨落和稳定性==
==定态、涨落和稳定性==