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根据定义，熵(S)是广延量<math>E_i</math>的函数。每个广延量都有一个与之共轭的强度量密集变量<math>I_i</math>(通过与本链接中给出的定义进行比较，这里使用了强度量的狭义定义) ，因此:

根据定义，熵(S)是广延量<math>E_i</math>的函数。每个广延量都有一个与之共轭的强度量密集变量<math>I_i</math>(通过与本链接中给出的定义进行比较，这里使用了强度量的狭义定义) ，因此:

:<math> I_i = \frac{\partial{S}}{\partial{E_i}}。</math>

:<math> I_i = \frac{\partial{S}}{\partial{E_i}}。</math>

然后我们将扩展的马休函数定义如下:

然后我们将扩展的马休函数定义如下:

:<math>\ k_{\rm B} M = S - \sum_i( I_i E_i)，</math>

:<math>\ k_{\rm B} M = S - \sum_i( I_i E_i)，</math>

:<math>\ k_{\rm B} \, dM = \sum_i (E_i \, dI_i)。</math>

:<math>\ k_{\rm B} \, dM = \sum_i (E_i \, dI_i)。</math>

强度量具有全局的值，对整个系统都有效。当边界对系统施加不同的局部条件时（例如温度差），有的强度量代表平均值，其他强度量代表梯度或更高阶矩。后者是驱动系统广延性质流动的热力学力。可以说明，无论是否处于平衡状态，勒让德变换改变了静态的扩展马休函数的最小条件下熵的最大条件(平衡时有效)。

这个独立变量是强度量。强度量具有全局的值，对整个系统都有效。当边界对系统施加不同的局部条件时（例如温度差），有的强度量代表平均值，其他强度量代表梯度或更高阶矩。后者是驱动系统广延性质流动的热力学力。可以说明，无论是否处于平衡状态，勒让德变换改变了静态的扩展马休函数的最小条件下熵的最大条件(平衡时有效)。

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