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第138行：
第138行： + + − + + − 非平衡态系统的熵是所有变量集合的函数+ + + − 对非平衡系统热力学的最重要贡献是由普利高津做出的，当时他和他的合作者研究了化学反应物质系统。由于与环境交换粒子和能量，这类系统的定态是存在的。在他的书的第三章的第8节中<ref>Ilya Prigogine|Prigogine, I. (1955/1961/1967). ''Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes''. 3rd edition, Wiley Interscience, New York.</ref>，普利高津详细说明了在给定体积和恒定温度<math> T</math> 下，被考虑系统的熵的变化有三种贡献。根据该公式可以计算出熵<math> S</math>的增量 − 方程式右边的第一项代表进入系统的热能; 最后一项为伴随着粒子进入系统而带来的能量流，粒子流<math> \Delta N_\alpha </math>可以是正的也可以是负的，<math> \mu_\alpha</math> 是物质<math> \alpha</math>的化学势。方程右边中间项描述了由于内部变量<math> \xi_j</math>的弛豫而引起的能量耗散(熵产生)。在普利高津研究的化学反应物质的情况下，内部变量看起来是测量化学反应的未完成度，也就是测量考虑的化学反应体系远离平衡的程度。这个理论可以推广<ref>Pokrovskii V.N. (2005) Extended thermodynamics in a discrete-system approach, Eur. J. Phys. vol. 26, 769-781.</ref><ref name="dx.doi.org"/> <math> \xi_j</math>，把任何对平衡态的偏离看作是内部变量，因此我们认为方程式(1)中的内部变量集合<math> \xi_j</math>不仅包含了定义系统中所有化学反应完成程度的量，而且还包含了系统的结构、温度梯度、物质浓度差等。+ + + + + +
→演化系统的熵
W.T. Grandy Jr <ref>{{cite journal | doi = 10.1023/B:FOOP.0000012007.06843.ed | title = Time Evolution in Macroscopic Systems. I. Equations of Motion | year = 2004 | last1 = Grandy | first1 = W.T., Jr. | journal = Foundations of Physics | volume = 34 | issue = 1 | page = 1 |url=http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/evolve.html |arxiv = cond-mat/0303290 |bibcode = 2004FoPh...34....1G }}</ref><ref>{{cite journal | url=http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/entropy.html | doi=10.1023/B:FOOP.0000012008.36856.c1 | title=Time Evolution in Macroscopic Systems. II. The Entropy | year=2004 | last1=Grandy | first1=W.T., Jr. | journal=Foundations of Physics | volume=34 | issue=1 | page=21 |arxiv = cond-mat/0303291 |bibcode = 2004FoPh...34...21G }}</ref><ref>{{cite journal | url=http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/applications.html | doi = 10.1023/B:FOOP.0000022187.45866.81 | title=Time Evolution in Macroscopic Systems. III: Selected Applications | year=2004 | last1=Grandy | first1=W. T., Jr | journal=Foundations of Physics | volume=34 | issue=5 | page=771 |bibcode = 2004FoPh...34..771G }}</ref><ref>Grandy 2004 see also [http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/Statistical_Mechanics.html].</ref> 指出，熵虽然在非平衡系统中可以定义，但是严格来说，它只是一个关于整个系统的宏观量，而不是一个动力学变量，一般不作为描述局部力的局部势能。然而在特殊情况下，人们可以隐喻地认为，热力学变量表现得像局部物理力。构成经典不可逆热力学的近似是建立在这种隐喻思维之上的。
W.T. Grandy Jr <ref>{{cite journal | doi = 10.1023/B:FOOP.0000012007.06843.ed | title = Time Evolution in Macroscopic Systems. I. Equations of Motion | year = 2004 | last1 = Grandy | first1 = W.T., Jr. | journal = Foundations of Physics | volume = 34 | issue = 1 | page = 1 |url=http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/evolve.html |arxiv = cond-mat/0303290 |bibcode = 2004FoPh...34....1G }}</ref><ref>{{cite journal | url=http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/entropy.html | doi=10.1023/B:FOOP.0000012008.36856.c1 | title=Time Evolution in Macroscopic Systems. II. The Entropy | year=2004 | last1=Grandy | first1=W.T., Jr. | journal=Foundations of Physics | volume=34 | issue=1 | page=21 |arxiv = cond-mat/0303291 |bibcode = 2004FoPh...34...21G }}</ref><ref>{{cite journal | url=http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/applications.html | doi = 10.1023/B:FOOP.0000022187.45866.81 | title=Time Evolution in Macroscopic Systems. III: Selected Applications | year=2004 | last1=Grandy | first1=W. T., Jr | journal=Foundations of Physics | volume=34 | issue=5 | page=771 |bibcode = 2004FoPh...34..771G }}</ref><ref>Grandy 2004 see also [http://physics.uwyo.edu/~tgrandy/Statistical_Mechanics.html].</ref> 指出，熵虽然在非平衡系统中可以定义，但是严格来说，它只是一个关于整个系统的宏观量，而不是一个动力学变量，一般不作为描述局部力的局部势能。然而在特殊情况下，人们可以隐喻地认为，热力学变量表现得像局部物理力。构成经典不可逆热力学的近似是建立在这种隐喻思维之上的。
这种观点与连续热力学中熵的概念和使用有许多共同点，<ref>{{cite book| title = Rational Thermodynamics | year = 1984 | last1 = Truesdell | first1 = Clifford | publisher = Springer | edition = 2 }}</ref><ref>{{cite book| title = Continuum Thermomechanics | year = 2002 | last1 = Maugin | first1 = Gérard A. | publisher = Kluwer }}</ref><ref>{{cite book| title = The Mechanics and Thermodynamics of Continua | year = 2010 | last1 = Gurtin | first1 = Morton E. | publisher = Cambridge University Press }}</ref><ref>{{cite book| title = Thermodynamics of Materials with Memory: Theory and Applications | year = 2012| last1 = Amendola | first1 = Giovambattista | publisher = Springer }}</ref> 连续热力学的发展完全独立于统计力学和最大熵原理。
这种观点与连续热力学中熵的概念和使用有许多共同点，<ref>{{cite book| title = Rational Thermodynamics | year = 1984 | last1 = Truesdell | first1 = Clifford | publisher = Springer | edition = 2 }}</ref><ref>{{cite book| title = Continuum Thermomechanics | year = 2002 | last1 = Maugin | first1 = Gérard A. | publisher = Kluwer }}</ref><ref>{{cite book| title = The Mechanics and Thermodynamics of Continua | year = 2010 | last1 = Gurtin | first1 = Morton E. | publisher = Cambridge University Press }}</ref><ref>{{cite book| title = Thermodynamics of Materials with Memory: Theory and Applications | year = 2012| last1 = Amendola | first1 = Giovambattista | publisher = Springer }}</ref> 连续热力学的发展完全独立于统计力学和最大熵原理。
===非平衡中的熵===
===非平衡中的熵===
为了描述热力学系统偏离平衡状态，除了用于确定平衡状态的本构变量<math>x_1, x_2, ..., x_n</math> 之外，还引入了一组称为内部变量的变量 <math>\xi_1, \xi_2,\ldots</math> 。平衡态被认为是稳定的，内部变量作为系统非平衡的度量，其主要性质是它们趋于消失，消失的局部规律可以写成每个内变部量的弛豫方程
为了描述热力学系统偏离平衡状态，除了用于确定平衡状态的本构变量<math>x_1, x_2, ..., x_n</math> 之外，还引入了一组称为“内部变量”的变量 <math>\xi_1, \xi_2,\ldots</math> 。平衡态被认为是稳定的，内部变量作为系统非平衡的度量，其主要性质是它们趋于消失，消失的局部规律可以写成每个内变部量的弛豫方程。
其中 <math> \tau_i= \tau_i(T, x_1, x_2, \ldots, x_n)</math> 是相应变量的弛豫时间。考虑初始值 <math> \xi_i^0</math> 等于零是方便的。上述方程适用于偏离平衡较小的情况，Pokrovskii 考虑了一般情况下内部变量的动力学。<ref name="dx.doi.org">Pokrovskii V.N. (2013) A derivation of the main relations of non-equilibrium thermodynamics. Hindawi Publishing Corporation: ISRN Thermodynamics, vol. 2013, article ID 906136, 9 p. https://dx.doi.org/10.1155/2013/906136.</ref>
其中 <math> \tau_i= \tau_i(T, x_1, x_2, \ldots, x_n)</math> 是相应变量的弛豫时间。考虑初始值 <math> \xi_i^0</math> 等于零是方便的。上述方程适用于偏离平衡较小的情况，Pokrovskii 考虑了一般情况下内部变量的动力学。<ref name="dx.doi.org">Pokrovskii V.N. (2013) A derivation of the main relations of non-equilibrium thermodynamics. Hindawi Publishing Corporation: ISRN Thermodynamics, vol. 2013, article ID 906136, 9 p. https://dx.doi.org/10.1155/2013/906136.</ref>
非平衡态系统的熵是所有变量集合的函数：
:<math>S = s (t，x1，x2，，xn; xi _ 1，xi _ 2，ldots) </math>
:<math>S = s (t，x1，x2，，xn; xi _ 1，xi _ 2，ldots) </math>
对非平衡系统热力学的最重要贡献是由[[伊利亚·普利高津 Ilya Prigogine]]做出的，当时他和他的合作者研究了化学反应物质系统。由于与环境交换粒子和能量，这类系统的定态是存在的。在他的书的第三章的第8节中<ref>Ilya Prigogine|Prigogine, I. (1955/1961/1967). ''Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes''. 3rd edition, Wiley Interscience, New York.</ref>，Prigogine详细说明了在给定体积和恒定温度<math> T</math> 下，被考虑系统的熵的变化有三种贡献。根据该公式可以计算出熵<math> S</math>的增量。
方程式右边的第一项代表进入系统的热能；最后一项为伴随着粒子进入系统而带来的能量流，粒子流<math> \Delta N_\alpha </math>可以是正的也可以是负的，<math> \mu_\alpha</math> 是物质<math> \alpha</math>的化学势。方程右边中间项描述了由于内部变量<math> \xi_j</math>的弛豫而引起的能量耗散(熵产生)。在Prigogine研究的化学反应物质的情况下，内部变量看起来是测量化学反应的未完成度，也就是测量考虑的化学反应体系远离平衡的程度。这个理论可以推广<ref>Pokrovskii V.N. (2005) Extended thermodynamics in a discrete-system approach, Eur. J. Phys. vol. 26, 769-781.</ref><ref name="dx.doi.org"/> <math> \xi_j</math>，把任何对平衡态的偏离看作是内部变量，因此我们认为方程式中的内部变量集合<math> \xi_j</math>不仅包含了定义系统中所有化学反应完成程度的量，而且还包含了系统的结构、温度梯度、物质浓度差等。
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==流和力==
==流和力==