32
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
小第36行：
第36行： − + − 最简单的情况就是发散divergent的动力系统。例如削尖的铅笔，其笔尖立在桌子上。理论上它可以保持平衡，但是非常不稳定，稍微一点外力影响就会倒下。如果我们不考虑在铅笔倒下过程中，桌子对铅笔的阻挡作用，那么铅笔倒下之后，就会一直跌落下去，直到无穷远。这个时候我们说，铅笔动力系统的运动轨迹发散到了无穷。这样的铅笔动力系统就是发散的。从过程角度来说，发散的动力系统都具有初始条件敏感依赖性，只要初始条件有一点差异，那么系统的演化过程就会很不一样；从“结果”（长期行为）角度来说，发散的动力系统都不具备初始条件敏感依赖性，因为无论什么样的初始条件，系统的演化过程一定是朝向无穷大（或无穷远）的。+ 第50行：
第50行： −
→成因分析
蝴蝶效应反映了事物发展经常同时存在“定数”与“变数”，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也可能被不可预知、不可精确测量的“变数”所影响。这样使得我们即使已经掌握了确定的规律，但是在根据规律而做预测和推断时，也有可能会失之毫厘，差之千里。微观上的一个小变化却有可能影响宏观上事物的大发展，这反映了一些事物的发展具有复杂性。
蝴蝶效应反映了事物发展经常同时存在“定数”与“变数”，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也可能被不可预知、不可精确测量的“变数”所影响。这样使得我们即使已经掌握了确定的规律，但是在根据规律而做预测和推断时，也有可能会失之毫厘，差之千里。微观上的一个小变化却有可能影响宏观上事物的大发展，这反映了一些事物的发展具有复杂性。
====成因分析====
====蝴蝶效应的成因分析====
如前文所说，蝴蝶效应指的是动力系统的初始条件敏感依赖性，那么什么样的动力系统会有这样的性质？
如前文所说，蝴蝶效应指的是动力系统的初始条件敏感依赖性，那么什么样的动力系统会有这样的性质？
最简单的情况就是发散的divergent动力系统。例如削尖的铅笔，其笔尖立在桌子上。理论上它可以保持平衡，但是非常不稳定，稍微一点外力影响就会倒下。如果我们不考虑在铅笔倒下过程中，桌子对铅笔的阻挡作用，那么铅笔倒下之后，就会一直跌落下去，直到无穷远。这个时候我们说，铅笔动力系统的运动轨迹发散到了无穷。这样的铅笔动力系统就是发散的。从过程角度来说，发散的动力系统都具有初始条件敏感依赖性，只要初始条件有一点差异，那么系统的演化过程就会很不一样；从“结果”（长期行为）角度来说，发散的动力系统都不具备初始条件敏感依赖性，因为无论什么样的初始条件，系统的演化过程一定是朝向无穷大（或无穷远）的。
除了发散的动力系统之外，还有一些介于收敛convergent和发散之间的动力系统，会具备初始条件的敏感依赖性。
除了发散的动力系统之外，还有一些介于收敛convergent和发散之间的动力系统，会具备初始条件的敏感依赖性。
今天，我们一般所说的蝴蝶效应，也主要指混沌系统的初始条件敏感依赖性(Shinbrot et al., 1992)。然而，我们不应混淆蝴蝶效应和混沌系统。虽然混沌系统都具备这样的性质，但是具备这样性质的系统，却不一定是混沌系统。
今天，我们一般所说的蝴蝶效应，也主要指混沌系统的初始条件敏感依赖性(Shinbrot et al., 1992)。然而，我们不应混淆蝴蝶效应和混沌系统。虽然混沌系统都具备这样的性质，但是具备这样性质的系统，却不一定是混沌系统。
==== 数学定义====
==== 数学定义====