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蝴蝶效应反映了事物发展经常同时存在“定数”与“变数”,事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循,同时也可能被不可预知、不可精确测量的“变数”所影响。这样使得我们即使已经掌握了确定的规律,但是在根据规律而做预测和推断时,也有可能会失之毫厘,差之千里。微观上的一个小变化却有可能影响宏观上事物的大发展,这反映了一些事物的发展具有复杂性。
 
蝴蝶效应反映了事物发展经常同时存在“定数”与“变数”,事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循,同时也可能被不可预知、不可精确测量的“变数”所影响。这样使得我们即使已经掌握了确定的规律,但是在根据规律而做预测和推断时,也有可能会失之毫厘,差之千里。微观上的一个小变化却有可能影响宏观上事物的大发展,这反映了一些事物的发展具有复杂性。
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====成因分析====
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====蝴蝶效应的成因分析====
 
如前文所说,蝴蝶效应指的是动力系统的初始条件敏感依赖性,那么什么样的动力系统会有这样的性质?
 
如前文所说,蝴蝶效应指的是动力系统的初始条件敏感依赖性,那么什么样的动力系统会有这样的性质?
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最简单的情况就是发散divergent的动力系统。例如削尖的铅笔,其笔尖立在桌子上。理论上它可以保持平衡,但是非常不稳定,稍微一点外力影响就会倒下。如果我们不考虑在铅笔倒下过程中,桌子对铅笔的阻挡作用,那么铅笔倒下之后,就会一直跌落下去,直到无穷远。这个时候我们说,铅笔动力系统的运动轨迹发散到了无穷。这样的铅笔动力系统就是发散的。从过程角度来说,发散的动力系统都具有初始条件敏感依赖性,只要初始条件有一点差异,那么系统的演化过程就会很不一样;从“结果”(长期行为)角度来说,发散的动力系统都不具备初始条件敏感依赖性,因为无论什么样的初始条件,系统的演化过程一定是朝向无穷大(或无穷远)的。
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最简单的情况就是发散的divergent动力系统。例如削尖的铅笔,其笔尖立在桌子上。理论上它可以保持平衡,但是非常不稳定,稍微一点外力影响就会倒下。如果我们不考虑在铅笔倒下过程中,桌子对铅笔的阻挡作用,那么铅笔倒下之后,就会一直跌落下去,直到无穷远。这个时候我们说,铅笔动力系统的运动轨迹发散到了无穷。这样的铅笔动力系统就是发散的。从过程角度来说,发散的动力系统都具有初始条件敏感依赖性,只要初始条件有一点差异,那么系统的演化过程就会很不一样;从“结果”(长期行为)角度来说,发散的动力系统都不具备初始条件敏感依赖性,因为无论什么样的初始条件,系统的演化过程一定是朝向无穷大(或无穷远)的。
    
除了发散的动力系统之外,还有一些介于收敛convergent和发散之间的动力系统,会具备初始条件的敏感依赖性。
 
除了发散的动力系统之外,还有一些介于收敛convergent和发散之间的动力系统,会具备初始条件的敏感依赖性。
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今天,我们一般所说的蝴蝶效应,也主要指混沌系统的初始条件敏感依赖性(Shinbrot et al., 1992)。然而,我们不应混淆蝴蝶效应和混沌系统。虽然混沌系统都具备这样的性质,但是具备这样性质的系统,却不一定是混沌系统。
 
今天,我们一般所说的蝴蝶效应,也主要指混沌系统的初始条件敏感依赖性(Shinbrot et al., 1992)。然而,我们不应混淆蝴蝶效应和混沌系统。虽然混沌系统都具备这样的性质,但是具备这样性质的系统,却不一定是混沌系统。
      
==== 数学定义====
 
==== 数学定义====
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