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在数学中，'''<font color="#ff8000">关联矩阵 Incidence Matrix</font>'''是表示两类对象之间关系的矩阵。如果自变量是 x，因变量是 y，那么这个矩阵对于 x 的每个元素存在一行，对于 y 的每个元素存在一列。如果 x 和 y 是相关的 ，则行 x 和列 y 中的条目为1，如果它们不是相关的，则结果为0。但也有一些例外，请看下文。

在数学中，'''关联矩阵 Incidence Matrix'''是表示两类对象之间关系的矩阵。如果自变量是 x，因变量是 y，那么这个矩阵对于 x 的每个元素存在一行，对于 y 的每个元素存在一列。如果 x 和 y 是相关的 ，则行 x 和列 y 中的条目为1，如果它们不是相关的，则结果为0。但也有一些例外，请看下文。

 

 

==图论==

==图论==

关联矩阵是[[图论 Graph theory]]中经常使用的一种表示方法。

关联矩阵是[[图论 Graph theory]]中经常使用的一种表示方法。

|-

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! !! e₁ !! e₂ !! e₃ !! e₄

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!1

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|1||1||1||0

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'''有符号图 Signed Graph'''的关联矩阵是有向关联矩阵的推广。它是任意双向图的关联矩阵，并为给定的有符号图定向。正边的列在对应一个端点的行有1，在对应于另一个端点的行中有 -1，就像普通'''<font color="#ff8000">(无符号)图 Unsigned Graph</font>'''中的边一样。负边的列在两行中都有1或 -1。线图和 Kirchhoff 矩阵性质都能推广到符号图中。

'''有符号图 Signed Graph'''的关联矩阵是有向关联矩阵的推广。它是任意双向图的关联矩阵，并为给定的有符号图定向。正边的列在对应一个端点的行有1，在对应于另一个端点的行中有 -1，就像普通'''<font color="#ff8000">无符号图 Unsigned Graph</font>'''中的边一样。负边的列在两行中都有1或 -1。线图和 Kirchhoff 矩阵性质都能推广到符号图中。

 

== 多重图 Multigraphs==

== 多重图 Multigraphs==

'''<font color="#ff8000">多重关联图 Multigraphs</font>'''的定义：多重关联图与循环相对应的定向关联矩阵的列均为零，除了图有符号且循环为负的情况外，该列除其入射顶点行中的±2外均为零。

'''<font color="#ff8000">多重关联图 Multigraphs</font>'''的定义：多重关联图与循环相对应的定向关联矩阵的列均为零，除了图有符号且循环为负的情况外，该列除其入射顶点行中的±2外均为零。

==超图 Hypergraphs==

==超图 Hypergraphs==

因为一般图的边只能有两个顶点（每端一个），所以图的关联矩阵列只能有两个非零项。相比之下，超图却可以有多个顶点指定给一条边。因此，一般的非负整数矩阵才能用来描述超图。

因为一般图的边只能有两个顶点（每端一个），所以图的关联矩阵列只能有两个非零项。相比之下，超图却可以有多个顶点指定给一条边。因此，一般的非负整数矩阵才能用来描述超图。