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'''克劳修斯定理 Clausius theorem'''（1855）指出，对于'''<font color="#ff8000"> 热力学系统 Thermodynamic system </font>'''（例如，热机或热泵），当其与'''<font color="#ff8000"> 外部热源External reservoirs</font>'''进行热力交换并经历'''<font color="#ff8000"> 热力学循环Thermodynamic cycle</font>'''时，

 

'''克劳修斯定理 Clausius theorem'''（1855）指出，对于'''<font color="#ff8000"> 热力学系统 Thermodynamic system </font>'''（例如，热机或热泵），当其与'''<font color="#ff8000"> 外部热库External reservoirs</font>'''进行热交换并经历'''<font color="#ff8000"> 热力学循环Thermodynamic cycle</font>'''时，

其中<math>\delta Q</math>是系统从热库吸收的热量极小值，<math>T_{\text{surr}}</math>是特定时间点外部热库（周围环境）的温度。该表达式是指，沿着'''<font color="#ff8000"> 热力学过程路径 Thermodynamic process path</font>'''（从初始/最终状态到相同的初始/最终状态下）所执行的闭合积分。原则上，该闭合积分可以沿路径的任意点开始和结束。

其中<math>\delta Q</math>是一个系统从热源吸收的热量无穷小值，<math>T_{\text{surr}}</math>是特定时间点外部热源（周围环境）的温度。该表达式是指，沿着'''<font color="#ff8000"> 热力学过程路径 Thermodynamic process path</font>'''（从初始/最终状态到相同的初始/最终状态下）运行所得到的闭合积分。原则上，该闭合积分可以沿路径的任意点开始和结束。

如果存在有多个具有不同温度<math>\left(T_1,T_2, \cdots T_n\right)</math>的热库，则克劳修斯不等式为：

如果存在多个具有不同温度<math>\left(T_1,T_2, \cdots T_n\right)</math>的热源，则克劳修斯不等式为：

当在过程可逆的特殊情况下，该等式成立<ref>[http://scienceworld.wolfram.com/physics/ClausiusTheorem.html '''Clausius theorem'''] at [[Wolfram Research]]</ref> 。其可逆过程可用于引入'''<font color="#ff8000"> [[熵]] Entropy </font>'''的 '''<font color="#ff8000"> 状态函数State function </font>'''。这是因为在循环过程中，状态函数的变化为零。换句话说，'''<font color="#ff8000"> 克劳修斯表述Clausius statement</font>'''指出，不可能构造出一种装置，使其仅仅将热从低温热库传递至高温热库而不引起其他变化<ref>Finn, Colin B. P. ''Thermal Physics''. 2nd ed., CRC Press, 1993. </ref>。相当于说，热量只能自发地从高温物体流向相对低温的物体，反向则不行。<ref>Giancoli, Douglas C. ''Physics: Principles with Applications''. 6th ed., Pearson/Prentice Hall, 2005. </ref>  

特别地，在过程可逆的情况下，该等式成立<ref>[http://scienceworld.wolfram.com/physics/ClausiusTheorem.html '''Clausius theorem'''] at [[Wolfram Research]]</ref> 。由于在循环过程中，状态函数的变化为零，因此其可逆过程可用于引入'''<font color="#ff8000"> [[熵]] Entropy </font>'''的 '''<font color="#ff8000"> 状态函数State function </font>'''。换而言之，'''<font color="#ff8000"> 克劳修斯表述Clausius statement</font>'''指出，不可能构造出一种装置，使其仅仅将热从低温热库传递至高温热库而不引起其他变化<ref>Finn, Colin B. P. ''Thermal Physics''. 2nd ed., CRC Press, 1993. </ref>。即，热量只能自发地从高温物体流向相对低温的物体，反之不然。<ref>Giancoli, Douglas C. ''Physics: Principles with Applications''. 6th ed., Pearson/Prentice Hall, 2005. </ref>  

克劳修斯定理是'''<font color="#ff8000"> [[热力学第二定律]] Second law of thermodynamics</font>'''的数学解释。它是由鲁道夫·克劳修斯 Rudolf Clausius提出的。他的目的是解释系统中的热量传递与系统熵及其周围环境之间的关系。当初他为了解释熵并定量表示熵，而逐步发展出了该公式。更直接地讲，该定理为我们提供了一种确定热循环过程是否可逆的方法，为理解热力学第二定律提供了一个定量公式。

克劳修斯定理是'''<font color="#ff8000"> [[热力学第二定律]] Second law of thermodynamics</font>'''的数学解释，由鲁道夫·克劳修斯 Rudolf Clausius提出。他试图解释系统中的热量传递与系统熵及其周围环境之间的关系。当初他为了解释熵并定量表示熵，而逐步发展出了该公式。更直接地讲，该定理为我们提供了一种确定热循环过程是否可逆的方法，为理解热力学第二定律提供了一个定量公式。

因此，克劳修斯不等式是基于热力学第二定律并应用在热传递过程中每个无穷小阶段的结果，从某种意义上说，它是热力学第二定律的弱条件。

因此，克劳修斯不等式是基于热力学第二定律并应用在热传递过程中每个无穷小阶段的结果，从某种意义上说，它是热力学第二定律的弱条件。

== See also 其他参考资料 ==

== See also 另请参见 ==

* [[Kelvin-Planck statement]]

* [[Kelvin-Planck statement]]