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克劳修斯定理是'''<font color="#ff8000"> [[热力学第二定律]] Second law of thermodynamics</font>'''的数学解释，由鲁道夫·克劳修斯 Rudolf Clausius提出。他试图解释系统中的热量传递与系统熵及其周围环境之间的关系。当初他为了解释熵并定量表示熵，而逐步发展出了该公式。更直接地讲，该定理为我们提供了一种确定热循环过程是否可逆的方法，为理解热力学第二定律提供了一个定量公式。

克劳修斯定理是'''<font color="#ff8000"> [[热力学第二定律]] Second law of thermodynamics</font>'''的数学解释，由鲁道夫·克劳修斯 Rudolf Clausius提出，他试图解释系统中的热量传递与系统熵及其周围环境之间的关系。当时他为了解释熵并定量表示熵，而逐步推导出了该公式。显然，该定理为我们提供了一种确定热循环过程是否可逆的方法，同时也为我们理解热力学第二定律提供了一个定量公式。

Clausius是最早研究熵概念的人之一，甚至负责为其命名。关于现阶段“克劳修斯定理”的称呼最初出现在1862年Clausius的第六本回忆录《关于转换等价定理在定量物质内做功的应用》中。Clausius试图表达熵与通过加热（其热量表示为<math>δ''Q''</math>）进入系统的能量流之间的比例关系。在系统中，这种热能可以转化为功，并且功也可以通过循环过程转化为热。Clausius写道：“在一个循环过程中发生的所有转换的代数和只能小于零，或者说在极端情况下等于零。”也就是如下等式：

Clausius是最早研究熵概念的人之一，而且这个概念的命名者就是他。关于现阶段“克劳修斯定理”的称呼最初出现在1862年Clausius的第六本回忆录《关于转换等价定理在定量物质内做功的应用》中。Clausius试图表达熵与通过加热（其热量表示为<math>δ''Q''</math>）进入系统的能量流之间的比例关系。在系统中，这种热能可以转化为功，并且功也可以通过循环过程转化为热。Clausius写道：“在一个循环过程中发生的所有转换的代数和只能小于零，或者说只有在极端情况下等于零。”也就是存在如下等式：

其中<math>𝛿''Q''</math>是由于加热而从外界流入系统的能量，<math>T</math>是吸收能量时该主体的绝对温度，该等式对于任何周期性且可逆的过程均成立。之后，<math>进一步扩展并确定，对于任何可能可逆的或不可逆的周期性过程，必须满足以下关系，即“克劳修斯不等式”。

其中<math>𝛿''Q''</math>是由于加热而从外界流入系统的能量，<math>T</math>是吸收能量时该主体的绝对温度，该等式对于任何周期性且可逆的过程均成立。后来，<math>该等式经过进一步扩展并确定，对于任何可能可逆的或不可逆的周期性过程，一定满足以下关系式，即“克劳修斯不等式”。

于是现在明确了克劳修斯不等式和熵之间的必然联系。而其周期性过程中所增加的熵量<math>S</math>为：

现在我们明确了克劳修斯不等式和熵之间的必然联系。而其周期性过程中所增加的熵量<math>S</math>为：

如热力学第二定律所述，熵已经确定是一个状态函数：它仅取决于系统所处的状态，而不取决于系统传递热量的过程路径。这与通过加热（𝛿''Q''）和作功（𝛿''W''）增加的能量是不同的，后者随路径的变化而变化。因此，在循环过程中，无论其是可逆还是不可逆的，系统在循环开始时的熵必须等于循环结束时的熵，即<math>\Delta S=0</math>。在不可逆的情况下，系统会产生熵，而且其提取的熵量会大于已添加的熵量<math>(\Delta S_{surr}>0)</math>，这样才能使系统回到其原始状态。而在循环过程可逆的情况下，系统则不会产生熵，其所添加熵的量等于其提取的量。

正如热力学第二定律所述，熵已经是一个确定的状态函数：它仅取决于系统所处的状态，而与系统传递热量的过程路径无关。这与通过加热（𝛿''Q''）和做功（𝛿''W''）增加的能量是不同的，后者随路径的变化而变化。因此，在循环过程中，无论其是可逆还是不可逆的，系统在循环开始时的熵必须等于循环结束时的熵，即<math>\Delta S=0</math>。在不可逆的情况下，系统会产生熵，而且其提取的熵量会大于已添加的熵量<math>(\Delta S_{surr}>0)</math>，这样才能使系统恢复到其原始状态。而在循环过程可逆的情况下，系统则不会产生熵，其中熵的增量与提取量相等。