526
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第72行：
第72行： − + − 将克劳修斯不等式积分，其被积函数分母中的温度实际上是系统与之交换热量的外部热库的温度。注意热量传递过程的每个瞬间，系统都与外部热库接触。+ − 根据热力学第二定律，在系统和热库之间，每个无穷小的热交换过程中，其总体系熵的净变化为<math> dS_{Total}=dS_{Sys} +dS_{Res} \geq 0 </math>。+ − 当系统吸收无穷小的热量<math>\delta Q_{1}</math>(<math>\geq 0</math>)时，为了使此过程中的熵<math>dS_{Total_{1}}</math>的净变量为正，“热”库<math>T_{Hot}</math>的温度必须稍大于该时刻的系统温度。+ − 如果系统温度在该时刻由<math>T_{1}</math>给出，则<math> dS_{Sys_{1}}=\frac{\delta Q_{1}}{T_{1}}</math>和<math>T_{Hot}\geq T_{1}</math>迫使我们具有：+ 第92行：
第92行： − 这意味着来自热库的熵“损失”的大小，即<math> |dS_{Res_{1}}|=\frac{\delta Q_{1}}{T_{Hot}} </math>小于了系统熵增加的大小<math>dS_{Sys_{1}}</math>(<math>\geq 0</math>)：+ − + 第102行：
第102行： − 这里系统“吸收”的热量由<math>\delta Q_{2}</math>(<math>\leq 0</math>)给出，表示热量从系统传递到热库，且<math>dS_{Sys_{2}}\leq 0</math>。由热库获得的熵大小<math> dS_{Res_{2}}=\frac{|\delta Q_{2}|}{T_{cold}}</math>，大于系统熵损失的大小<math> |dS_{Sys_{2}}|</math>。+ 第119行：
第119行： − 得到了证明。+ 第140行：
第140行： − 因此，克劳修斯不等式是基于热力学第二定律并应用在热传递过程中每个无穷小阶段的结果，从某种意义上说，它是热力学第二定律的弱条件。+
→证据
循环过程中，如果能测量出因加热而增加的能量和其温度，那么通过对克劳修斯不等式进行积分，就能确定其过程是否可逆。
循环过程中，如果能测量出因加热而增加的能量和其温度，那么通过对克劳修斯不等式进行积分，就能确定其过程是否可逆。
== 证据 ==
== 证明 ==
对克劳修斯不等式进行积分，其被积函数分母上的温度实际上是系统与之交换热量的外部热源的温度。注意热量传递过程的每个瞬间，系统都是与外部热源接触的。
根据热力学第二定律，在系统和热源之间，每个无穷小的热交换过程中，其总体系熵的净变化为<math> dS_{Total}=dS_{Sys} +dS_{Res} \geq 0 </math>。
当系统吸收了一个无穷小的热量<math>\delta Q_{1}</math>(<math>\geq 0</math>)时，为了使此过程中的熵<math>dS_{Total_{1}}</math>的净变量为正，“热”源<math>T_{Hot}</math>的温度必须稍大于该时刻的系统温度。
如果系统在该时刻的温度为<math>T_{1}</math>，则<math> dS_{Sys_{1}}=\frac{\delta Q_{1}}{T_{1}}</math>和<math>T_{Hot}\geq T_{1}</math>使其具有：
这意味着来自热源的熵“损耗”的大小，即<math> |dS_{Res_{1}}|=\frac{\delta Q_{1}}{T_{Hot}} </math>小于了系统熵增加的大小<math>dS_{Sys_{1}}</math>(<math>\geq 0</math>)：
类似地，当温度为<math>T_{2}</math>的系统在瞬间发生的过程内将热量<math>-\delta Q_{2}</math> (<math>\delta Q_{2}\leq 0</math>)排入较冷的热库（温度<math>T_{Cold}\leq T_{2}</math>）时，必须以同上完全相似的方式来满足热力学第二定律：
类似地，当温度为<math>T_{2}</math>的系统在瞬间发生的过程内将热量<math>-\delta Q_{2}</math> (<math>\delta Q_{2}\leq 0</math>)排入较冷的热源（温度<math>T_{Cold}\leq T_{2}</math>）时，必须以同上完全相似的方式来满足热力学第二定律：
这里假定该系统“吸收”的热量为<math>\delta Q_{2}</math>(<math>\leq 0</math>)，表示热量从系统传递到热库，且<math>dS_{Sys_{2}}\leq 0</math>。由热库获得的熵大小<math> dS_{Res_{2}}=\frac{|\delta Q_{2}|}{T_{cold}}</math>，大于系统熵损失的大小<math> |dS_{Sys_{2}}|</math>。
得证。
所以，克劳修斯不等式是基于热力学第二定律并应用在热传递过程中每个无穷小阶段的结果，从某种意义上说，它是热力学第二定律的弱条件。
== See also 另请参见 ==
== See also 另请参见 ==