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==常返构型和瞬态构型==

==常返构型和瞬态构型==

在上面定义的沙堆自动机的动力学过程中，一些稳定状态的构型（对于所有<math>v\in G\setminus\{s\}</math>，<math>0\leq z(v)<4</math>）会无限频繁的出现，而另一些则只能出现有限次（如果真的发生的话）。前者被称为“常返构型”，而后者被称为“瞬态构型”。因此，常返性构型由包含一类稳定的非负构型组成，这些构型可以从任何其他稳定构型中，通过反复向顶点添加沙粒，产生崩塌而得到。很容易看出，“最差稳定构型”（马上就不稳定了）<math>zum</math>就是每个顶点都有<math>z_m(v)=deg(v)-1</math>颗沙粒的情况，这可从任何其他稳定构型得到（通过向每个顶点添加<math>deg(v)-z(v)-1\geq 0</math>颗沙粒）。因此，也就是说，所有常返构型可以从最差稳定构型开始，通过添加沙粒，崩塌再稳定后得到。

在上面定义的沙堆自动机的动力学过程中，一些稳定状态的构型（对于所有<math>v\in G\setminus\{s\}</math>，<math>0\leq z(v)<4</math>）会无限频繁的出现，而另一些则只能出现有限次（如果真的发生的话）。前者被称为“常返构型”，而后者被称为“瞬态构型”。因此，常返性构型由包含一类稳定的非负构型组成，这些构型可以从任何其他稳定构型中，通过反复向顶点添加沙粒，产生崩塌而得到。很容易看出，“最差稳定构型”（马上就不稳定了）<math>z_m</math>就是每个顶点都有<math>z_m(v)=deg(v)-1</math>颗沙粒的情况，这可从任何其他稳定构型得到（通过向每个顶点添加<math>deg(v)-z(v)-1\geq 0</math>颗沙粒）。因此，也就是说，所有常返构型可以从最差稳定构型开始，通过添加沙粒，崩塌再稳定后得到。