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第64行： − + − + − In 1975, Mandelbrot coined the term ''[[fractal]]'' to describe these structures and first published his ideas, and later translated, ''Fractals: Form, Chance and Dimension''.<ref>''Fractals: Form, Chance and Dimension'', by Benoît Mandelbrot; W H Freeman and Co, 1977; {{isbn|0-7167-0473-0}}</ref> According to computer scientist and physicist [[Stephen Wolfram]], the book was a "breakthrough" for Mandelbrot, who until then would typically "apply fairly straightforward mathematics ... to areas that had barely seen the light of serious mathematics before".<ref name=Wolfram>Wolfram, Stephen. [https://www.wsj.com/articles/SB10001424127887324439804578107271772910506 "The Father of Fractals"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170825102714/https://www.wsj.com/articles/SB10001424127887324439804578107271772910506 |date=25 August 2017 }}, ''Wall Street Journal'', 22 November 2012</ref> Wolfram adds that as a result of this new research, he was no longer a "wandering scientist", and later called him "the father of fractals":+ − − − 1975年，曼德布洛特创造了“分形”一词来描述这些结构，并首先发表了他的想法，其翻译为《分形：形式，机会和维度Fractals: Form, Chance and Dimension》。根据计算机科学家和物理学家斯蒂芬·沃尔夫拉姆Stephen Wolfram的说法，这本书对曼德尔布洛特来说是一个“突破”，他在那之前通常会“将相当简单的数学应用于……以前几乎没有看到过的严肃数学领域”。沃尔夫拉姆补充说，由于这项新研究，他不再是“流浪的科学家”，他被称为“分形之父”： 第82行：
第79行： − + − − Wolfram briefly describes fractals as a form of geometric repetition, "in which smaller and smaller copies of a pattern are successively nested inside each other, so that the same intricate shapes appear no matter how much you zoom in to the whole. [[Fern|Fern leaves]] and [[Romanesco broccoli|Romanesque broccoli]] are two examples from nature."<ref name=Wolfram /> He points out an unexpected conclusion: − − − 沃尔夫拉姆简要地将分形描述为几何重复的一种形式，“在其中，越来越少的相同复制图案相继被嵌套在彼此内部，因此无论您放大多少，同样的复杂形状都会展现出来。蕨叶和罗马式西兰花是自然界的两个例子。“他指出了一个出乎意料的结论： − − − − One might have thought that such a simple and fundamental form of regularity would have been studied for hundreds, if not thousands, of years. But it was not. In fact, it rose to prominence only over the past 30 or so years—almost entirely through the efforts of one man, the mathematician Benoit Mandelbrot. − + − − Mandelbrot used the term "fractal" as it derived from the Latin word "fractus", defined as broken or shattered glass. Using the newly developed IBM computers at his disposal, Mandelbrot was able to create fractal images using graphics computer code, images that an interviewer described as looking like "the delirious exuberance of the 1960s [[psychedelic art]] with forms hauntingly reminiscent of nature and the human body". He also saw himself as a "would-be Kepler", after the 17th-century scientist [[Johannes Kepler]], who calculated and described the orbits of the planets.<ref>Ivry, Benjamin. [http://forward.com/articles/166094/benoit-mandelbrot-influenced-art-and-mathematics/?p=all "Benoit Mandelbrot Influenced Art and Mathematics"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130602171300/http://forward.com/articles/166094/benoit-mandelbrot-influenced-art-and-mathematics/?p=all |date=2 June 2013 }}, ''Forward'', 17 November 2012</ref> − − 曼德布洛特使用“分形”一词，因为它源自拉丁语 fractus”，意为碎玻璃。通过使用新开发的IBM计算机和图形计算机代码，曼德布洛特创建了分形图像，这些图像被采访者描述为“1960年代迷幻艺术的疯狂，其形式令人不禁联想到自然和人体”。他还将自己视为“未来的开普勒”（在17世纪，科学家约翰尼斯·开普勒Johannes Kepler计算并描述了行星的轨道）。 − − Mandelbrot, however, never felt he was inventing a new idea. He describes his feelings in a documentary with science writer Arthur C. Clarke: − − Mandelbrot, however, never felt he was inventing a new idea. He describes his feelings in a documentary with science writer Arthur C. Clarke: − − − Exploring this set I certainly never had the feeling of invention. I never had the feeling that my imagination was rich enough to invent all those extraordinary things on discovering them. They were there, even though nobody had seen them before. It's marvelous, a very simple formula explains all these very complicated things. So the goal of science is starting with a mess, and explaining it with a simple formula, a kind of dream of science. − − 】 − + − − According to Clarke, "the [[Mandelbrot set]] is indeed one of the most astonishing discoveries in the entire history of mathematics. Who could have dreamed that such an incredibly simple equation could have generated images of literally ''infinite'' complexity?" Clarke also notes an "odd coincidence<blockquote>the name Mandelbrot, and the word "[[mandala]]"—for a religious symbol—which I'm sure is a pure coincidence, but indeed the Mandelbrot set does seem to contain an enormous number of mandalas.<ref name=Clarke /></blockquote> − − − 克拉克Clarke说：“曼德布洛特集确实是整个数学史上最惊人的发现之一。谁能想到，如此难以置信的简单方程式就可以生成视觉上无限复杂的图像？“克拉克还注意到了一个奇怪的巧合”：我确信曼德布洛特的名称和“曼陀罗”（一个宗教象征）一词纯属巧合，但确实曼德布洛特集似乎包含了大量的曼陀罗。 第130行：
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→Developing "fractal geometry" and the Mandelbrot set “分形几何”和曼德布洛特集合的发展
=== Developing "fractal geometry" and the Mandelbrot set “分形几何”和曼德布洛特集合的发展 ===
=== “分形几何”和曼德布洛特集合的发展 ===
作为[[哈佛大学]]的客座教授，曼德布洛特开始研究名为'''<font color="#ff8000"> 朱莉娅集合Julia sets</font>'''的分形，这些分形在复杂平面的变换下依旧保持不变。在[[加斯顿·朱莉娅]]Gaston Julia和皮埃尔·法图Pierre Fatou先前工作的基础上，曼德尔布洛特使用计算机绘制出了朱莉娅集合的图像。在他研究这些朱莉娅集的拓扑时，他于1979年提出的[[曼德布洛特集]]。1982年，他在《大自然的分形几何学The Fractal Geometry of Nature》<ref>[https://books.google.com/books?id=xJ4qiEBNP4gC&printsec=frontcover ''The Fractal Geometry of Nature''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20151130231048/https://books.google.com/books?id=xJ4qiEBNP4gC&printsec=frontcover |date=30 November 2015 }}, by Benoît Mandelbrot; W H Freeman & Co, 1982; {{isbn|0-7167-1186-9}}</ref> 一书中扩展并更新了他的思想。但是这项颇具影响力的著作不仅将分形技术引入到专业数学和大众数学中，也同时进入到了那些将分形技术仅视为“程序工件”的批评者眼中。
作为[[哈佛大学]]的客座教授，曼德布洛特开始研究名为'''朱莉娅集合Julia Sets'''的分形，这些分形在复杂平面的变换下依旧保持不变。在[[加斯顿·朱莉娅]]Gaston Julia和皮埃尔·法图Pierre Fatou先前工作的基础上，曼德尔布洛特使用计算机绘制出了朱莉娅集合的图像。在他研究这些朱莉娅集的拓扑时，他于1979年提出的[[曼德布洛特集]]。1982年，他在《大自然的分形几何学The Fractal Geometry of Nature》<ref>[https://books.google.com/books?id=xJ4qiEBNP4gC&printsec=frontcover ''The Fractal Geometry of Nature''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20151130231048/https://books.google.com/books?id=xJ4qiEBNP4gC&printsec=frontcover |date=30 November 2015 }}, by Benoît Mandelbrot; W H Freeman & Co, 1982; {{isbn|0-7167-1186-9}}</ref> 一书中扩展并更新了他的思想。但是这项颇具影响力的著作不仅将分形技术引入到专业数学和大众数学中，也同时进入到了那些将分形技术仅视为“程序工件”的批评者眼中。
[[文件:Mandelbrot p1130876.jpg|缩略图|右|曼德布洛特在2006年法国荣誉军团勋章的提名演讲，当时他提到了曼德布洛特集合]]
[[文件:Mandelbrot p1130876.jpg|缩略图|右|曼德布洛特在2006年法国荣誉军团勋章的提名演讲，当时他提到了曼德布洛特集合]]
1975年，曼德布洛特创造了“分形”一词来描述这些结构，并首先发表了他的想法，其翻译为《分形：形式，机会和维度Fractals: Form, Chance and Dimension》<ref>''Fractals: Form, Chance and Dimension'', by Benoît Mandelbrot; W H Freeman and Co, 1977; {{isbn|0-7167-0473-0}}</ref> 。根据计算机科学家和物理学家斯蒂芬·沃尔夫拉姆Stephen Wolfram的说法，这本书对曼德尔布洛特来说是一个“突破”，他在那之前通常会“将相当简单的数学应用于……以前几乎没有看到过的严肃数学领域”<ref name=Wolfram>Wolfram, Stephen. [https://www.wsj.com/articles/SB10001424127887324439804578107271772910506 "The Father of Fractals"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170825102714/https://www.wsj.com/articles/SB10001424127887324439804578107271772910506 |date=25 August 2017 }}, ''Wall Street Journal'', 22 November 2012</ref>。沃尔夫拉姆补充说，由于这项新研究，他不再是“流浪的科学家”，他被称为“分形之父”：
事实证明曼德布洛特最终完成了一部伟大的科学著作。他建立了一个基本的概念，简单地说，有些几何形状（他称之为“分形”）在各个尺度上都同样“粗糙”。不管您凑多近去看，它们都永远不会变得简单，就像您在脚下看到的多岩石的海岸线与从太空中看到的伸展部分一样参差不齐。
事实证明曼德布洛特最终完成了一部伟大的科学著作。他建立了一个基本的概念，简单地说，有些几何形状（他称之为“分形”）在各个尺度上都同样“粗糙”。不管您凑多近去看，它们都永远不会变得简单，就像您在脚下看到的多岩石的海岸线与从太空中看到的伸展部分一样参差不齐。
沃尔夫拉姆简要地将分形描述为几何重复的一种形式，“在其中，越来越少的相同复制图案相继被嵌套在彼此内部，因此无论您放大多少，同样的复杂形状都会展现出来。蕨叶和罗马式西兰花是自然界的两个例子。“<ref name=Wolfram />他指出了一个出乎意料的结论：
可能有人以为，这种简单而基本的规律已经被研究了数百年甚至数千年，但事实并非如此。实际上，它仅在过去30多年中才受到关注，而且几乎完全是通过一个人的努力，即数学家伯努瓦 曼德布洛特。
可能有人以为，这种简单而基本的规律已经被研究了数百年甚至数千年，但事实并非如此。实际上，它仅在过去30多年中才受到关注，而且几乎完全是通过一个人的努力，即数学家伯努瓦 曼德布洛特。
曼德布洛特使用“分形”一词，因为它源自拉丁语 fractus”，意为碎玻璃。通过使用新开发的IBM计算机和图形计算机代码，曼德布洛特创建了[[分形图像]]，这些图像被采访者描述为“1960年代迷幻艺术的疯狂，其形式令人不禁联想到自然和人体”。他还将自己视为“未来的开普勒”（在17世纪，科学家约翰尼斯·开普勒Johannes Kepler计算并描述了行星的轨道）。<ref>Ivry, Benjamin. [http://forward.com/articles/166094/benoit-mandelbrot-influenced-art-and-mathematics/?p=all "Benoit Mandelbrot Influenced Art and Mathematics"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130602171300/http://forward.com/articles/166094/benoit-mandelbrot-influenced-art-and-mathematics/?p=all |date=2 June 2013 }}, ''Forward'', 17 November 2012</ref>
[[文件:Newton-lplane-Mandelbrot.jpg|缩略图|右|一个德布洛特集合]]
[[文件:Newton-lplane-Mandelbrot.jpg|缩略图|右|一个德布洛特集合]]
但是，曼德布洛特从未觉得他在发明一个新概念。在他与科学作家亚瑟·克拉克Arthur C. Clarke的纪录片中他描述了自己的感受：
但是，曼德布洛特从未觉得他在发明一个新概念。在他与科学作家亚瑟·克拉克Arthur C. Clarke的纪录片中他描述了自己的感受：
在探索这个集合的时候我并未感觉在发明一个新概念。我也从没有感觉到我的想象力足以发现所有这些非凡的事物。其实他们就一直呈现在那里，只是过去没有人注意过他们。一个如此简单的公式就可以解释所有这些异常复杂的事物，太难以置信了。因此，科学的目标是从一团乱开始，再由一个简单的公式来解释它。我想这是研究科学的梦想。
在探索这个集合的时候我并未感觉在发明一个新概念。我也从没有感觉到我的想象力足以发现所有这些非凡的事物。其实他们就一直呈现在那里，只是过去没有人注意过他们。一个如此简单的公式就可以解释所有这些异常复杂的事物，太难以置信了。因此，科学的目标是从一团乱开始，再由一个简单的公式来解释它。我想这是研究科学的梦想。
克拉克Clarke说：“[[曼德布洛特集]]确实是整个数学史上最惊人的发现之一。谁能想到，如此难以置信的简单方程式就可以生成视觉上无限复杂的图像？“克拉克还注意到了一个奇怪的巧合”：我确信曼德布洛特的名称和“[[曼陀罗]]”（一个宗教象征）一词纯属巧合，但确实曼德布洛特集似乎包含了大量的曼陀罗。<ref name=Clarke /></blockquote>
经过35年零12天的努力，曼德布洛特在1987年离开了IBM，当时IBM决定结束其部门的研究。随后他加入了耶鲁大学数学系，并于1999年以75岁的高龄获得了第一任终身职位。在2005年退休之时，他成为了斯特林数学科学教授。
经过35年零12天的努力，曼德布洛特在1987年离开了IBM，当时IBM决定结束其部门的研究。随后他加入了耶鲁大学数学系，并于1999年以75岁的高龄获得了第一任终身职位。在2005年退休之时，他成为了斯特林数学科学教授。
=== Fractals and the "theory of roughness" 分形与“粗糙度理论” ===
=== Fractals and the "theory of roughness" 分形与“粗糙度理论” ===