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== 学术背景 ==

== 学术背景 ==

庞加莱在纯数学和应用数学的不同领域做出了很多贡献，例如: 天体力学、流体力学、光学、电学、电报学、毛细现象、弹性力学、热力学、势论、量子理论、相对论和物理宇宙学。

庞加莱在纯数学和应用数学的不同领域做出了很多贡献，例如: 天体力学、流体力学、光学、电学、电报学、毛细现象、弹性力学、热力学、势论、量子理论、相对论和物理宇宙学。

在为他关于微分方程组奇点研究的博士论文辩护后，庞加莱以“微分方程定义的曲线”（1881-1882）为题写了一系列回忆录。<ref>French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"</ref>在这些文章中，他建立了一个新的数学分支，叫做“[[微分方程定性理论]]”。Poincaré表明，即使微分方程不能用已知函数来求解，但是从方程的形式来看，可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地，Poincaré研究了积分曲线在平面上的轨迹性质，给出了奇异点（鞍点、焦点、中心、节点）的分类，引入了极限环和环指数的概念，证明了除某些特殊情况外，极限环的个数始终是有限的。庞加莱还发展了积分不变量和变分方程解的一般理论。对于有限差分方程，他开创了一个新的方向——解的渐近分析。他将这些成果应用于研究[[数学物理]]和[[天体力学]]的实际问题，所采用的方法是其拓扑学工作的基础。<ref>{{cite book|editor1-last=Kolmogorov|editor1-first = A.N.|editor2-first = A.P.|editor2-last= Yushkevich|title = Mathematics of the 19th century |volume= 3| pages = 162–174, 283|isbn= 978-3764358457|date = 24 March 1998}}</ref>

在为他关于微分方程组奇点研究的博士论文辩护后，庞加莱以“微分方程定义的曲线”（1881-1882）为题写了一系列回忆录。<ref>French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"</ref>在这些文章中，他建立了一个新的数学分支，叫做“[[微分方程定性理论]]”。Poincaré表明，即使微分方程不能用已知函数来求解，但是从方程的形式来看，可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地，Poincaré研究了积分曲线在平面上的轨迹性质，给出了奇异点（鞍点、焦点、中心、节点）的分类，引入了极限环和环指数的概念，证明了除某些特殊情况外，极限环的个数始终是有限的。庞加莱还发展了积分不变量和变分方程解的一般理论。对于有限差分方程，他开创了一个新的方向——解的渐近分析。他将这些成果应用于研究[[数学物理]]和[[天体力学]]的实际问题，所采用的方法是其拓扑学工作的基础。<ref>{{cite book|editor1-last=Kolmogorov|editor1-first = A.N.|editor2-first = A.P.|editor2-last= Yushkevich|title = Mathematics of the 19th century |volume= 3| pages = 162–174, 283|isbn= 978-3764358457|date = 24 March 1998}}</ref>

==Character特征==

==人生态度==

此外，图卢兹说，大多数数学家从已经建立的原则开始工作，而庞加莱每次都从基本原则开始(奥康纳等人，2002年)。

此外，图卢兹说，大多数数学家从已经建立的原则开始工作，而庞加莱每次都从基本原则开始(奥康纳等人，2002年)。

==References参考==

==References参考==

{{Reflist}}

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===Sources资源===

===Sources资源===

*[[Eric Temple Bell|Bell, Eric Temple]], 1986. ''Men of Mathematics'' (reissue edition). Touchstone Books. {{isbn|0-671-62818-6}}.

*[[Eric Temple Bell|Bell, Eric Temple]], 1986. ''Men of Mathematics'' (reissue edition). Touchstone Books.

*[[Eric Temple Bell | Bell，Eric Temple]]，1986年《数学人》（再版）。试金石书籍。{{isbn | 0-671-62818-6}}。

*[[Eric Temple Bell | Bell，Eric Temple]]，1986年《数学人》（再版）。试金石书籍。

* Belliver, André, 1956. ''Henri Poincaré ou la vocation souveraine''. Paris: Gallimard.

* Belliver, André, 1956. ''Henri Poincaré ou la vocation souveraine''. Paris: Gallimard.

* Folina, Janet, 1992. ''Poincaré and the Philosophy of Mathematics.'' Macmillan, New York.

* Folina, Janet, 1992. ''Poincaré and the Philosophy of Mathematics.'' Macmillan, New York.

*福琳娜，珍妮特，1992年彭加勒与数学哲学〉，麦克米伦，纽约。

*福琳娜，珍妮特，1992年彭加勒与数学哲学〉，麦克米伦，纽约。

*[[Jeremy Gray|Gray, Jeremy]], 1986. ''Linear differential equations and group theory from Riemann to Poincaré'', Birkhauser {{isbn|0-8176-3318-9}}

*[[Jeremy Gray|Gray, Jeremy]], 1986. ''Linear differential equations and group theory from Riemann to Poincaré'', Birkhauser

*<nowiki>1986年从黎曼到庞加莱的线性微分方程与群论，Birkhauser{isbn | 0-8176-3318-9}}</nowiki>

*<nowiki>1986年从黎曼到庞加莱的线性微分方程与群论，Birkhauser{isbn | 0-8176-3318-9}}</nowiki>

*Gray, Jeremy, 2013. ''Henri Poincaré: A scientific biography''. Princeton University Press {{isbn|978-0-691-15271-4}}

*Gray, Jeremy, 2013. ''Henri Poincaré: A scientific biography''. Princeton University Press

*格雷，杰里米，2013年彭加勒：科学传记”。普林斯顿大学出版社

*格雷，杰里米，2013年彭加勒：科学传记”。普林斯顿大学出版社

*{{Citation |url=http://www.ams.org/notices/200509/comm-mawhin.pdf

*{{Citation |url=http://www.ams.org/notices/200509/comm-mawhin.pdf

*{{PlanetMath属性| id=3793 | title=Jules-Henri-Poincaré}}

*{{PlanetMath属性| id=3793 | title=Jules-Henri-Poincaré}}

==Further reading延伸阅读==

==延伸阅读==

===Secondary sources to work on relativity是研究相对论的第二资源===

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