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他还是数学和物理的科普工作者,并为普通大众写了几本书。
 
他还是数学和物理的科普工作者,并为普通大众写了几本书。
 
他提出的具体主题包括:
 
他提出的具体主题包括:
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*[[代数拓扑]]
 
*[[代数拓扑]]
 
*[[多复变量|多复变量解析函数理论]]  
 
*[[多复变量|多复变量解析函数理论]]  
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*在[[微分方程]]领域,庞加莱给出了许多对微分方程定性理论至关重要的结果,例如[[庞加莱同调球|庞加莱球]]和[[庞加莱映射]]。庞加莱关于“每个人的信仰”的[[q:Henri Poincaré‘正态误差定律’]](参见[[正态分布]]中关于“法则”的解释)。他还发表了一篇有影响力的论文,提供了一个新的数学论证来支持[[量子力学]]。<ref name="McCormmach">{{Citation | last = McCormmach | first = Russell | title = Henri Poincaré and the Quantum Theory | journal = Isis | volume = 58 | issue = 1 | pages = 37–55 | date =Spring 1967 | doi =10.1086/350182| s2cid = 120934561 }}</ref><ref name="Irons">{{Citation | last = Irons | first = F. E. | title = Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms | journal = American Journal of Physics | volume = 69 | issue = 8 | pages = 879–884 | date = August 2001 | doi =10.1119/1.1356056 |bibcode = 2001AmJPh..69..879I }}</ref>
 
*在[[微分方程]]领域,庞加莱给出了许多对微分方程定性理论至关重要的结果,例如[[庞加莱同调球|庞加莱球]]和[[庞加莱映射]]。庞加莱关于“每个人的信仰”的[[q:Henri Poincaré‘正态误差定律’]](参见[[正态分布]]中关于“法则”的解释)。他还发表了一篇有影响力的论文,提供了一个新的数学论证来支持[[量子力学]]。<ref name="McCormmach">{{Citation | last = McCormmach | first = Russell | title = Henri Poincaré and the Quantum Theory | journal = Isis | volume = 58 | issue = 1 | pages = 37–55 | date =Spring 1967 | doi =10.1086/350182| s2cid = 120934561 }}</ref><ref name="Irons">{{Citation | last = Irons | first = F. E. | title = Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms | journal = American Journal of Physics | volume = 69 | issue = 8 | pages = 879–884 | date = August 2001 | doi =10.1119/1.1356056 |bibcode = 2001AmJPh..69..879I }}</ref>
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===三体问题===
 
===三体问题===
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在为他关于微分方程组奇点研究的博士论文辩护后,庞加莱以“微分方程定义的曲线”(1881-1882)为题写了一系列回忆录。<ref>French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"</ref>在这些文章中,他建立了一个新的数学分支,叫做“[[微分方程定性理论]]”。Poincaré表明,即使微分方程不能用已知函数来求解,但是从方程的形式来看,可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地,Poincaré研究了积分曲线在平面上的轨迹性质,给出了奇异点(鞍点、焦点、中心、节点)的分类,引入了极限环和环指数的概念,证明了除某些特殊情况外,极限环的个数始终是有限的。庞加莱还发展了积分不变量和变分方程解的一般理论。对于有限差分方程,他开创了一个新的方向——解的渐近分析。他将这些成果应用于研究[[数学物理]]和[[天体力学]]的实际问题,所采用的方法是其拓扑学工作的基础。<ref>{{cite book|editor1-last=Kolmogorov|editor1-first = A.N.|editor2-first = A.P.|editor2-last= Yushkevich|title = Mathematics of the 19th century |volume= 3| pages = 162–174, 283|isbn= 978-3764358457|date = 24 March 1998}}</ref>
 
在为他关于微分方程组奇点研究的博士论文辩护后,庞加莱以“微分方程定义的曲线”(1881-1882)为题写了一系列回忆录。<ref>French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"</ref>在这些文章中,他建立了一个新的数学分支,叫做“[[微分方程定性理论]]”。Poincaré表明,即使微分方程不能用已知函数来求解,但是从方程的形式来看,可以找到关于解的性质和行为的丰富信息。特别地,Poincaré研究了积分曲线在平面上的轨迹性质,给出了奇异点(鞍点、焦点、中心、节点)的分类,引入了极限环和环指数的概念,证明了除某些特殊情况外,极限环的个数始终是有限的。庞加莱还发展了积分不变量和变分方程解的一般理论。对于有限差分方程,他开创了一个新的方向——解的渐近分析。他将这些成果应用于研究[[数学物理]]和[[天体力学]]的实际问题,所采用的方法是其拓扑学工作的基础。<ref>{{cite book|editor1-last=Kolmogorov|editor1-first = A.N.|editor2-first = A.P.|editor2-last= Yushkevich|title = Mathematics of the 19th century |volume= 3| pages = 162–174, 283|isbn= 978-3764358457|date = 24 March 1998}}</ref>
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==人生态度==
 
==人生态度==
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