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而Do演算是一个具有完备性的推演系统，可以处理所有可识别的模型，当然也就包括了右侧图中这个例子。同时，利用Do演算还有一系列的计算机算法，可以自动、高速地去判断一个模型的可识别性，并在可识别的模型中将包含Do算子的概率分布表达式转换为仅包含观测变量的概率分布表达式。

而Do演算是一个具有完备性的推演系统，可以处理所有可识别的模型，当然也就包括了右侧图中这个例子。同时，利用Do演算还有一系列的计算机算法，可以自动、高速地去判断一个模型的可识别性，并在可识别的模型中将包含Do算子的概率分布表达式转换为仅包含观测变量的概率分布表达式。

=== Do演算的规则集 ===

=== Do演算规则集 ===

在以下规则的表述中，使用符号<math>G_{\overline{X}}</math>表示删除有向图<math>G</math>中所有指向结点<math>X</math>的边后得到的子图，使用符号<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}</math>表示删除有向图<math>G</math>中所有指向结点<math>X</math>的边和从结点<math>Z</math>指出的边后得到的子图。

在以下规则的表述中，使用符号<math>G_{\overline{X}}</math>表示删除有向图<math>G</math>中所有指向结点<math>X</math>的边后得到的子图，使用符号<math>G_{\overline{X}\underline{Z}}</math>表示删除有向图<math>G</math>中所有指向结点<math>X</math>的边和从结点<math>Z</math>指出的边后得到的子图。

要证明上述定理的正确性，需要分别证明Do演算的可靠性(Soundness)和充分性(Sufficiency)。其中可靠性的证明由Judea Pearl于1995年给出<ref name="pearl:95">{{citation | last = Pearl | first = Judea | doi = 10.1093/biomet/82.4.669 | issue = 4 | journal = Biometrika | pages = 669–710 | title = Causal diagrams for empirical research | volume = 82 | year = 1995| url = https://escholarship.org/uc/item/6gv9n38c }}.</ref>，充分性的证明由Yimin Huang和Marco Valtorta于2006年给出<ref name="huang:06">{{cite journal |last1=Huang |first1=Yimin |last2=Valtorta |first2=Marco |date=2006 |title=Pearl's Calculus of Intervention is Complete |url= |journal=Proceedings of the Twenty-Second Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence |pages=217–224}}</ref>。

要证明上述定理的正确性，需要分别证明Do演算的可靠性(Soundness)和充分性(Sufficiency)。其中可靠性的证明由Judea Pearl于1995年给出<ref name="pearl:95">{{citation | last = Pearl | first = Judea | doi = 10.1093/biomet/82.4.669 | issue = 4 | journal = Biometrika | pages = 669–710 | title = Causal diagrams for empirical research | volume = 82 | year = 1995| url = https://escholarship.org/uc/item/6gv9n38c }}.</ref>，充分性的证明由Yimin Huang和Marco Valtorta于2006年给出<ref name="huang:06">{{cite journal |last1=Huang |first1=Yimin |last2=Valtorta |first2=Marco |date=2006 |title=Pearl's Calculus of Intervention is Complete |url= |journal=Proceedings of the Twenty-Second Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence |pages=217–224}}</ref>。

=== Do演算的应用 ===

=== 应用案例 ===

==== 应用案例1 ====

==== 应用案例1 ====

* 第七步：（使用规则三）<math>\Sigma_{s'}\Sigma_t P(c \mid t,s')P(s' \mid do(t))P(t \mid s) = \Sigma_{s'}\Sigma_t P(c \mid t,s')P(s')P(t \mid s)</math>

* 第七步：（使用规则三）<math>\Sigma_{s'}\Sigma_t P(c \mid t,s')P(s' \mid do(t))P(t \mid s) = \Sigma_{s'}\Sigma_t P(c \mid t,s')P(s')P(t \mid s)</math>

=== Do演算的相关算法 ===

=== 相关算法 ===

==== 算法一 ====

==== 算法一 ====

算法1

算法1