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''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''

''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''

== d-分离定义的解释 ==

== d-分离的解释 ==

=== 激活路径的定义 ===

=== 激活路径的定义 ===

由d-分离的定义可知，<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>实际上指的就是将所有<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>间的激活路径以及相应激活结点集找出，只要保证<math> \mathbf{Z} </math>中没有激活节点集中的结点，且不含<math> \mathbf{X} </math>与<math>  \mathbf{Y} </math>中结点即可做到d-分离。

由d-分离的定义可知，<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>实际上指的就是将所有<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>间的激活路径以及相应激活结点集找出，只要保证<math> \mathbf{Z} </math>中没有激活节点集中的结点，且不含<math> \mathbf{X} </math>与<math>  \mathbf{Y} </math>中结点即可做到d-分离。

=== 根据阻断路径的解释 ===

=== 根据阻断路径的解释<ref>Pearl J, Glymour M, Jewell N P. Causal inference in statistics: A primer[M]. John Wiley & Sons, 2016.</ref> ===

类似激活路径的定义，我们还可以定义阻断路径：

类似激活路径的定义，我们还可以定义阻断路径：

有了阻断路径的定义，我们可以重新定义d-分离为：

有了阻断路径的定义，我们可以重新定义d-分离为：

''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>

''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''

 

 

 

<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>