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第34行： − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + − == d-分离在因果推断中的应用 ==
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''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''
''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''
=== d-分离实例 ===
=== d-分离实例<ref>Spirtes P. Introduction to causal inference[J]. Journal of Machine Learning Research, 2010, 11(5).</ref> ===
[[文件:D-sep ex1.png|缩略图|实例]]
[[文件:D-sep ex1.png|缩略图|实例]]
在此图中，T和Y是给定W下d-分离的。但当Z取空集、{W，X1}、{W，X2}等情况下，T和Y不满足d-分离条件。
在此图中，T和Y是给定W下d-分离的。但当Z取空集、{W，X1}、{W，X2}等情况下，T和Y不满足d-分离条件。
== d-分离算法 ==
== d-分离算法 ==
d-分离算法的基本思路如下：
# 构造概率表达式中提到的所有变量的“有向图”，即对应的贝叶斯网络。
# 对于具有公共子代的每对变量，在它们之间绘制无向边（线）。（如果一个变量有两个以上的父母，则在每对父母之间画一条线）
# 将所有边变成无向边。
# 删除所有给定变量的节点，以及他们的边。
# 解释得到的图。
具体的算法可参考文献<ref>Geiger D, Verma T, Pearl J. d-separation: From theorems to algorithms[M]//Machine Intelligence and Pattern Recognition. North-Holland, 1990, 10: 139-148.</ref>。
== d-分离与因果推断 ==
=== 相关性与因果性 ===
d-分离实际上暗含了对相关性与因果性的区分。假设我们观测到了两个变量X、Y之间有统计相关性，为了鉴别这种相关性是否有两个变量间的直接因果关系导致，我们可以在变量对应的因果图中搜索可将X与Y作d-分离的集合Z，如果存在这样的Z，则说明X与Y可d-分离，即X与Y之间无直接因果关系，它们的相关性由共同原因导致。
=== Faithfulness假设 ===
Faithfulness假设指的是从概率分布中的独立性中，我们可以推断出图中的d-分离性。Faithfulness假设常作为因果推断与因果发现算法的前提假设，更多关于Faithfulness假设的背景与讨论可见参考文献<ref>Uhler C, Raskutti G, Bühlmann P, et al. Geometry of the faithfulness assumption in causal inference[J]. The Annals of Statistics, 2013: 436-463.</ref>。
=== d-分离与后门调整 ===
后门调整是[[Do演算|do-演算]]的一种特例，找出满足后门准则的变量集W，给定W即可将干预下的条件分布识别为统计意义下的含W的条件分布，从而来计算变量间的因果效应<ref>Pearl J. Causality[M]. Cambridge university press, 2009.</ref>。后门准则中寻找的变量集，实际上就是对结果变量Y和干预变量T之间寻找d-分离变量集Z。
<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>
<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>