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第64行： − 在[[粒子物理学]]中，载力子通常由规范对称的场方程表示；这些方程预测到某些测量值在场的任何点上都是相同的。例如，[[场方程]]可以预测两个夸克的质量和是常数。通过求解方程来求单个夸克的质量可能会得到两个解。在一个解中，夸克A比夸克B重；在第二个解中，夸克B比夸克A重，并且两个解中质量差相同。方程的对称性不是由单个解来反映的，而是由解的范围来反映的。+ 第71行：
第71行： − [[手性对称破缺]]是粒子物理中影响强相互作用手性对称的自发对称破缺的一个例子。手性对称性破缺是量子色动力学(描述这些相互作用的量子场理论)的一种特性，它是核子的大部分质量(超过99%)的成因，因此也是所有普通物质的主要成因，它将非常轻的束缚夸克转化为100倍重量的重子的成分。在这个自发对称破缺过程中，近似的Nambu–Goldstone玻色子是介子，其质量比核子的质量轻一个数量级。它是电弱对称破缺的[[希格斯机制]]的原型和重要组成部分。+ − {{Main article|Higgs mechanism|Yukawa interaction}} 第99行：
第98行： − + − 由Mermin和Wagner提出的一个重要定理指出，在有限温度下， [[Nambu–Goldstone boson|Nambu–Goldstone]] 模式热激活的扰动破坏了长程有序，并阻止了一维和二维系统中对称性的自发破缺。类似地，即使是在零温度下，序参量的量子涨落阻止了一维系统中大多数类型的连续对称破缺。(一个重要的例外是铁磁体，其序参量磁化强度是一个精确的守恒量，不存在任何量子涨落。)+ 第121行：
第120行： − [[动力学]]对称性破缺(DSB)是自发对称性破缺的一种特殊形式，在这种情况下，系统的基态相对理论描述(例如拉格朗日量)的对称性降低。+ 第147行：
第146行： − 当一个理论相对于一个[[对称群]]是对称的，但要求群中的一个元素是不同的，那么就会发生自发对称性破缺。该理论不能规定''哪个''成员是不同的，而只能规定''那个''成员是不同的。从这一点开始，这个理论就可以被视为这个元素实际上是不同的，附带的条件是，任何以这种方式发现的结果必须是重新对称的，通过取组中每个元素的平均值作为不同的元素。+ − 在物理理论中，最重要的概念是[[序参量]]。如果有一个场(通常是背景场)得到一个期望值(不一定是真空期望值)，这个期望值在理论具有的对称性下不是不变的，我们就说系统处于有序相，对称性自发破缺。这是因为序参量指定了测量其他子系统与之相互作用的“参考框架”。在这种情况下，真空状态不服从初始对称性(这将保持它不变，在线性实现的Wigner模式中，它将是一个单线)，而是在(隐藏的)对称下变化，现在在(非线性)'''Nambu–Goldstone'''模式中实现。通常，在没有希格斯机制的情况下，就会出现无质量的戈德斯通玻色子。+
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* 拿一个细长的圆柱形塑料杆，把两端推到一起。在屈曲之前，系统在旋转下是对称的，因此具有圆柱对称性。但在弯曲之后，它看起来就不同了，而且是不对称的。然而，圆柱对称性的特征仍然存在：忽略摩擦，杆可以不受外力自由地自旋，在时间上取代基态，相当于一个频率趋于零的振荡，而不是沿屈曲方向的径向振荡。这种自旋模式实际上是必需的Nambu–Goldstone玻色子。
* 拿一个细长的圆柱形塑料杆，把两端推到一起。在屈曲之前，系统在旋转下是对称的，因此具有圆柱对称性。但在弯曲之后，它看起来就不同了，而且是不对称的。然而，圆柱对称性的特征仍然存在：忽略摩擦，杆可以不受外力自由地自旋，在时间上取代基态，相当于一个频率趋于零的振荡，而不是沿屈曲方向的径向振荡。这种自旋模式实际上是必需的Nambu–Goldstone玻色子。
* 考虑无限水平面上的一层均匀的流体，这个系统具有欧几里得平面的所有对称性。但是现在均匀地加热底部表面，使它变得比上表面热得多。当温度梯度足够大时，就会形成对流单元，打破了[[欧几里得]]对称。
* 考虑无限水平面上的一层均匀的流体，这个系统具有欧几里得平面的所有对称性。但是现在均匀地加热底部表面，使它变得比上表面热得多。当温度梯度足够大时，就会形成对流单元，打破了欧几里得对称。
* 考虑一个围绕某个竖直的直径旋转的圆形箍上的珠子。当旋转速度从静止逐渐增加时，珠子最初会停留在环底部的初始平衡点(直观上稳定，重力势最低)。在一定的临界旋转速度下，这一点将变得不稳定，珠子将跳到另外两个新创建的离中心等距离的平衡点中的一个。起初，系统相对直径是对称的，但在通过临界速度后，珠子最终停留在两个新的平衡点中的一个，从而打破了对称性。
* 考虑一个围绕某个竖直的直径旋转的圆形箍上的珠子。当旋转速度从静止逐渐增加时，珠子最初会停留在环底部的初始平衡点(直观上稳定，重力势最低)。在一定的临界旋转速度下，这一点将变得不稳定，珠子将跳到另外两个新创建的离中心等距离的平衡点中的一个。起初，系统相对直径是对称的，但在通过临界速度后，珠子最终停留在两个新的平衡点中的一个，从而打破了对称性。
===粒子物理===
===粒子物理===
在粒子物理学中，载力子通常由规范对称的场方程表示；这些方程预测到某些测量值在场的任何点上都是相同的。例如，场方程可以预测两个夸克的质量和是常数。通过求解方程来求单个夸克的质量可能会得到两个解。在一个解中，夸克A比夸克B重；在第二个解中，夸克B比夸克A重，并且两个解中质量差相同。方程的对称性不是由单个解来反映的，而是由解的范围来反映的。
====手性对称性====
====手性对称性====
手性对称破缺是粒子物理中影响强相互作用手性对称的自发对称破缺的一个例子。手性对称性破缺是量子色动力学(描述这些相互作用的量子场理论)的一种特性，它是核子的大部分质量(超过99%)的成因，因此也是所有普通物质的主要成因，它将非常轻的束缚夸克转化为100倍重量的重子的成分。在这个自发对称破缺过程中，近似的Nambu–Goldstone玻色子是介子，其质量比核子的质量轻一个数量级。它是电弱对称破缺的希格斯机制的原型和重要组成部分。
====希格斯机制====
====希格斯机制====
强、弱和电磁力都可以理解为来自规范对称。希格斯机制，即规范对称的自发对称破缺机制，是理解金属超导性和粒子物理标准模型中粒子质量起源的重要组成部分。区分真正的对称性和规范对称性的一个重要的结果，是规范对称性的自发破缺不产生典型的无质量 Nambu-Goldstone 物理模式，而只产生有质量的模式，像超导体中的等离子体模式,或者粒子物理学中观察到的希格斯模式。
强、弱和电磁力都可以理解为来自规范对称。希格斯机制，即规范对称的自发对称破缺机制，是理解金属超导性和粒子物理标准模型中粒子质量起源的重要组成部分。区分真正的对称性和规范对称性的一个重要的结果，是规范对称性的自发破缺不产生典型的无质量 Nambu-Goldstone 物理模式，而只产生有质量的模式，像超导体中的等离子体模式,或者粒子物理学中观察到的希格斯模式。
物质的自发对称性破缺相由一个序参量表征，它描述了打破所考虑的对称性的量。例如，在磁铁中，序参量是局部磁化强度。
物质的自发对称性破缺相由一个序参量表征，它描述了打破所考虑的对称性的量。例如，在磁铁中，序参量是局部磁化强度。
连续对称的自发破缺不可避免地伴随着无间隙(意味着这些模式不需要花费任何能量来激发) [[Nambu–Goldstone boson|Nambu–Goldstone]] 模式，它与序参量的缓慢、长波长波动有关。例如，晶体中的振动模式声子，与晶体原子的缓慢密度涨落有关。磁铁相关的 [[Nambu–Goldstone boson|Goldstone]] 模式是自旋振荡波，称为自旋波。对于序参量不是守恒量的对称性破缺态，Nambu-Goldstone模通常是无质量的，并以恒定速度传播。
连续对称的自发破缺不可避免地伴随着无间隙(意味着这些模式不需要花费任何能量来激发) Nambu–Goldstone模式，它与序参量的缓慢、长波长波动有关。例如，晶体中的振动模式声子，与晶体原子的缓慢密度涨落有关。磁铁相关的Goldstone模式是自旋振荡波，称为自旋波。对于序参量不是守恒量的对称性破缺态，Nambu-Goldstone模通常是无质量的，并以恒定速度传播。
由Mermin和Wagner提出的一个重要定理指出，在有限温度下，Nambu–Goldstone模式热激活的扰动破坏了长程有序，并阻止了一维和二维系统中对称性的自发破缺。类似地，即使是在零温度下，序参量的量子涨落阻止了一维系统中大多数类型的连续对称破缺。(一个重要的例外是铁磁体，其序参量磁化强度是一个精确的守恒量，不存在任何量子涨落。)
其他长程相互作用系统，如圆柱曲面通过库仑势或汤川势相互作用，已被证明打破平移和旋转对称。<ref>
其他长程相互作用系统，如圆柱曲面通过库仑势或汤川势相互作用，已被证明打破平移和旋转对称。<ref>
===动力学对称性破缺===
===动力学对称性破缺===
动力学对称性破缺(DSB)是自发对称性破缺的一种特殊形式，在这种情况下，系统的基态相对理论描述(例如拉格朗日量)的对称性降低。
全局对称性的动力学破缺是自发对称性破缺，它不是发生在(经典)树的水平(例如在bare作用的水平)，而是由于量子修正(例如在有效作用的水平)。
全局对称性的动力学破缺是自发对称性破缺，它不是发生在(经典)树的水平(例如在bare作用的水平)，而是由于量子修正(例如在有效作用的水平)。
当一个理论相对于一个对称群是对称的，但要求群中的一个元素是不同的，那么就会发生自发对称性破缺。该理论不能规定''哪个''成员是不同的，而只能规定''那个''成员是不同的。从这一点开始，这个理论就可以被视为这个元素实际上是不同的，附带的条件是，任何以这种方式发现的结果必须是重新对称的，通过取组中每个元素的平均值作为不同的元素。
在物理理论中，最重要的概念是序参量。如果有一个场(通常是背景场)得到一个期望值(不一定是真空期望值)，这个期望值在理论具有的对称性下不是不变的，我们就说系统处于有序相，对称性自发破缺。这是因为序参量指定了测量其他子系统与之相互作用的“参考框架”。在这种情况下，真空状态不服从初始对称性(这将保持它不变，在线性实现的Wigner模式中，它将是一个单线)，而是在(隐藏的)对称下变化，现在在(非线性)'''Nambu–Goldstone'''模式中实现。通常，在没有希格斯机制的情况下，就会出现无质量的戈德斯通玻色子。
对称群可以是离散的，如晶体的空间群，也可以是连续的(如李群)，如空间的旋转对称。然而，如果系统只包含一个空间维度，尽管经典解可能打破连续对称性，那么在全量子理论的真空状态下，只有离散的对称性可能被打破。
对称群可以是离散的，如晶体的空间群，也可以是连续的(如李群)，如空间的旋转对称。然而，如果系统只包含一个空间维度，尽管经典解可能打破连续对称性，那么在全量子理论的真空状态下，只有离散的对称性可能被打破。