863
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第236行：
第236行： − − 第246行：
第244行： − + 第252行：
第250行： − +
→中位数
===中位数===
===中位数===
一般来说，没有单一的公式可以找到一个二项分布的中位数，甚至可能不是唯一的。然而，几个特殊的结果是已经确定的:
一般来说，没有单一的公式可以找到一个二项分布的中位数，甚至可能不是唯一的。然而，几个特殊的结果是已经确定的:
*中位数''m''不能离均值太远。{{nowrap||''m'' − ''np''| ≤ min{ ln 2, max{''p'', 1 − ''p''} }}
*中位数''m''不能离均值太远。{{nowrap||''m'' − ''np''| ≤ min{ ln 2, max{''p'', 1 − ''p''} }}
<math> F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</math>
:<math> F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</math>
*中位数是唯一的并且等于''m'' = [[Rounding|round]](''np'')，此时|''m'' − ''np''| ≤ min{''p'', 1 − ''p''}（<math>''p'' = {{sfrac|1|2}}</math>和 ''n'' 是奇数的情况除外）
*中位数是唯一的并且等于''m'' = [[Rounding|round]](''np'')，此时|''m'' − ''np''| ≤ min{''p'', 1 − ''p''}（<math>''p'' = {{sfrac|1|2}}</math>和 ''n'' 是奇数的情况除外）
这意味着更简单但更宽松的界限
这意味着更简单但更宽松的界限
<math> F(k;n,p) \geq \frac1{\sqrt{2n}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right).</math>
:<math> F(k;n,p) \geq \frac1{\sqrt{2n}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right).</math>
对于''p'' = 1/2且''n''是奇数，任意''m''满足 (''n'' − 1) ≤ ''m'' ≤ (''n'' + 1)是一个二项分布的中位数。如果''p'' = 1/2且''n'' 是偶数，那么''m'' = ''n''/2是唯一的中位数:
对于''p'' = 1/2且''n''是奇数，任意''m''满足 (''n'' − 1) ≤ ''m'' ≤ (''n'' + 1)是一个二项分布的中位数。如果''p'' = 1/2且''n'' 是偶数，那么''m'' = ''n''/2是唯一的中位数: