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'''<font color="#ff8000">重整化 Renormalization </font>'''是应用于 '''<font color="#ff8000">量子场论 Quantum Field Theory </font>'''、场的'''<font color="#ff8000">统计力学 Statistical Mechanics </font>'''和'''<font color="#32cd32">自相似 Self-similar</font>'''几何结构理论中的一类方法。通过重整化，可以改变计算量的值以抵消其'''<font color="#32cd32"> 自相互作用 Self-interaction </font>'''，进而消除计算量中产生的'''<font color="#ff8000"> 无穷大 infinities</font>'''。但是，即使在量子场论的'''<font color="#32d32"> 圈图 loop diagrams </font>'''中没有出现无穷大，对原'''<font color="#32d32"> 拉格朗日场理论 Lagrangian (Field Theory) </font>'''中出现的质量和场进行重整化也是必要的。<ref>See e.g., Weinberg vol I, chapter 10.</ref>

'''重整化 Renormalization'''是应用于 '''量子场论 Quantum Field Theory'''、场的'''统计力学 Statistical Mechanics'''和'''自相似 Self-similar'''几何结构理论中的一类方法。通过重整化，可以改变计算量的值以抵消其''' 自相互作用 Self-interaction'''，进而消除计算量中产生的''' 无穷大 infinities'''。但是，即使在量子场论的'''圈图 loop diagrams'''中没有出现无穷大，对原'''拉格朗日场理论 Lagrangian (Field Theory)'''中出现的质量和场进行重整化也是必要的。<ref>See e.g., Weinberg vol I, chapter 10.</ref>

例如，'''<font color="#ff8000"> 电子 Electron </font>'''理论会先假定电子具有初始质量和电荷。在'''<font color="#ff8000"> 量子场论 </font>'''中，一个由诸如'''<font color="#ff8000"> 光子 Photon</font>'''、'''<font color="#ff8000">正电子 Positron </font>'''等'''<font color="#ff8000"> 虚粒子 Virtual Particle </font>'''组成的云团围绕着初始电子并与之相互作用。考虑到周围粒子的相互作用（例如: 不同能量的碰撞）表明电子-系统的行为宛如它有不同于最初假设的质量和电荷。在这个例子中，重整化在数学上用实验观察到的质量和电荷代替了最初假设的电子质量和电荷。数学和实验证明，正电子和'''<font color="#ff8000"> 质子 Proton </font>'''等质量更大的粒子，即使存在更强烈的相互作用和更密集的虚粒子云，其电荷也与电子完全相同。

例如，''' 电子 Electron'''理论会先假定电子具有初始质量和电荷。在''' 量子场论'''中，一个由诸如''' 光子 Photon'''、'''正电子 Positron'''等''' 虚粒子 Virtual Particle'''组成的云团围绕着初始电子并与之相互作用。考虑到周围粒子的相互作用（例如: 不同能量的碰撞）表明电子-系统的行为宛如它有不同于最初假设的质量和电荷。在这个例子中，重整化在数学上用实验观察到的质量和电荷代替了最初假设的电子质量和电荷。数学和实验证明，正电子和''' 质子 Proton'''等质量更大的粒子，即使存在更强烈的相互作用和更密集的虚粒子云，其电荷也与电子完全相同。

当描述大距离尺度的参数不同于描述小距离尺度的参数时，重整化指定了理论中参数之间的关系。在像欧洲核子研究中心的高能粒子加速器中，当不理想的质子-质子碰撞与同时临近的可取测量数据相互作用时，就会产生'''<font color="#32cd32"> 连环相撞 Pileup </font>'''的概念。从物理上来说，涉及某一问题的无限量级在累积后可能会导致进一步的无限量。当把时空描述为一个'''<font color="#32cd32"> 时空连续统 Space-time Continuum</font>'''时，某些统计的和量子力学的结构没有得到'''<font color="#32cd32"> 明确定义 Well-defined </font>'''。为了定义它们，或者使它们毫不含糊，连续统的限制必须能够小心地移除不同尺度的晶格的“结构脚手架（？）”。重整化过程的基础要求某些物理量(如电子的质量和电荷)等于观察到的(实验)值。也就是说，物理量的实验值虽能产生实际应用，但由于它们的经验性本质，所观察到的测量代表了量子场论中那些需要从理论基础进行更深入的推导的领域。

当描述大距离尺度的参数不同于描述小距离尺度的参数时，重整化指定了理论中参数之间的关系。在像欧洲核子研究中心的高能粒子加速器中，当不理想的质子-质子碰撞与同时临近的可取测量数据相互作用时，就会产生''' 连环相撞 Pileup'''的概念。从物理上来说，涉及某一问题的无限量级在累积后可能会导致进一步的无限量。当把时空描述为一个''' 时空连续统 Space-time Continuum'''时，某些统计的和量子力学的结构没有得到''' 明确定义 Well-defined'''。为了定义它们，或者使它们毫不含糊，连续统的限制必须能够小心地移除不同尺度的晶格的“结构脚手架（？）”。重整化过程的基础要求某些物理量(如电子的质量和电荷)等于观察到的(实验)值。也就是说，物理量的实验值虽能产生实际应用，但由于它们的经验性本质，所观察到的测量代表了量子场论中那些需要从理论基础进行更深入的推导的领域。

重整化最早发展于'''<font color="#ff8000"> 量子电动力学 Quantum Electrodynamics </font>'''，以解释'''<font color="#ff8000"> 微扰理论 Perturbation Theory </font>'''中的无穷积分。重整化最初被人认为是一个存疑的临时程序，甚至包括它的一些发明者。即便如此，重整化最终作为一个重要的且'''<font color="#ff8000"> 自洽 Self-consistent </font>'''的实际尺度物理机制被'''<font color="#ff8000"> 物理学 Physics </font>'''和'''<font color="#ff8000"> 数学 Mathematics </font>'''的几个领域所接受。

重整化最早发展于''' 量子电动力学 Quantum Electrodynamics'''，以解释''' 微扰理论 Perturbation Theory'''中的无穷积分。重整化最初被人认为是一个存疑的临时程序，甚至包括它的一些发明者。即便如此，重整化最终作为一个重要的且''' 自洽 Self-consistent'''的实际尺度物理机制被''' 物理学 Physics '''和''' 数学 Mathematics'''的几个领域所接受。

今天，观点发生了转变: 基于尼古拉·博戈柳博夫和 Kenneth Wilson 对'''<font color="#ff8000"> 重整化群 Renormalization Group </font>'''的突破性见解，关注点成为连续尺度间物理量的变化，而相隔较远的尺度通过“有效的“（？）描述彼此相关。广泛来说，所有尺度都以系统的方式联系在一起。同时，与每个尺度相关的实际物理学被适合于每个尺度的特定计算技术提取出来。威尔逊阐明了系统中哪些变量是至关重要的，而哪些又是冗余的。

今天，观点发生了转变: 基于尼古拉·博戈柳博夫和 Kenneth Wilson 对''' 重整化群 Renormalization Group'''的突破性见解，关注点成为连续尺度间物理量的变化，而相隔较远的尺度通过“有效的“（？）描述彼此相关。广泛来说，所有尺度都以系统的方式联系在一起。同时，与每个尺度相关的实际物理学被适合于每个尺度的特定计算技术提取出来。威尔逊阐明了系统中哪些变量是至关重要的，而哪些又是冗余的。

重整化不同于'''<font color="#ff8000"> 正则化 Regularization </font>'''，后者是另一种通过假设新尺度中存在新的未知的物理学以控制无穷大的技术。

重整化不同于''' 正则化 Regularization'''，后者是另一种通过假设新尺度中存在新的未知的物理学以控制无穷大的技术。

无穷大问题最早出现在19世纪和20世纪初的点粒子经典电动力学中。

无穷大问题最早出现在19世纪和20世纪初的点粒子经典电动力学中。

带电粒子的质量应包括其静电场('''<font color="#32cd32"> 电磁质量 </font>''')中的质能。假设这个粒子是一个带电的半径为r_e的球壳。场中的质能是：

带电粒子的质量应包括其静电场(''' 电磁质量''')中的质能。假设这个粒子是一个带电的半径为r_e的球壳。场中的质能是：

当r_e趋于0时，它会变得无穷大。这意味着点粒子具有无穷大的'''<font color="#ff8000"> 惯性 Inertia </font>'''，使它无法被加速。顺带一提，使得 < math > m text { em } <nowiki></math ></nowiki> 等于电子质量的这个值被称为'''<font color="#32cd32"> 电子经典半径 Classical Electron Radius </font>'''，它(设置 < math > q = e <nowiki></math ></nowiki> 和 < math > varepssilon 0 <nowiki></math ></nowiki> 的还原因子)被证明是

当r_e趋于0时，它会变得无穷大。这意味着点粒子具有无穷大的''' 惯性 Inertia'''，使它无法被加速。顺带一提，使得 < math > m text { em } <nowiki></math ></nowiki> 等于电子质量的这个值被称为''' 电子经典半径 Classical Electron Radius'''，它(设置 < math > q = e <nowiki></math ></nowiki> 和 < math > varepssilon 0 <nowiki></math ></nowiki> 的还原因子)被证明是

其中 <math>\alpha \approx 1/137</math> 是'''<font color="#32cd32"> 精细结构常数 Fine-structure Constant </font>'''精细结构常数，<math>\hbar/(m_e c)</math> 是电子的康普顿波长。

其中 <math>\alpha \approx 1/137</math> 是''' 精细结构常数 Fine-structure Constant'''精细结构常数，<math>\hbar/(m_e c)</math> 是电子的康普顿波长。

重整化: 球形带电粒子的总有效质量包括球壳的实际裸质量(在上述与其电场相关的质量之上)。如果允许壳体的裸质量允许为负值，则可能取一个一致的点极限。这就是所谓的重整化，洛伦兹和亚伯拉罕试图用这种方式发展出电子的经典理论。这项早期的工作启发了后来在量子场论中'''<font color="#ff8000"> 正则化 </font>'''和重整化的尝试。

重整化: 球形带电粒子的总有效质量包括球壳的实际裸质量(在上述与其电场相关的质量之上)。如果允许壳体的裸质量允许为负值，则可能取一个一致的点极限。这就是所谓的重整化，洛伦兹和亚伯拉罕试图用这种方式发展出电子的经典理论。这项早期的工作启发了后来在量子场论中''' 正则化'''和重整化的尝试。

(假设在小尺度上存在新的物理学，另见'''<font color="#ff8000"> 正则化 </font>'''从这个经典问题中去除无穷大的替代方法。)

(假设在小尺度上存在新的物理学，另见''' 正则化'''从这个经典问题中去除无穷大的替代方法。)

在计算'''<font color="#32cd32"> 带电 Electric Charged </font>'''粒子的'''<font color="#ff8000"> 电磁 electromagnetic </font>'''相互作用时，人们很容易忽略粒子自身的场对自己的'''<font color="#32cd32"> 反作用 Back-reaction </font>'''。(类似于电路分析的'''<font color="#32cd32"> 反电动势 Back-EMF </font>''')。但是这种反作用对于解释带电粒子发射辐射时的摩擦是必要的。如果假设电子是一个点，反作用的值就会发散，这和质量发散的原因是一样的，因为场是呈'''<font color="#32cd32"> 平方反比 Inverse-square </font>'''的。

在计算''' 带电 Electric Charged'''粒子的''' 电磁 electromagnetic'''相互作用时，人们很容易忽略粒子自身的场对自己的''' 反作用 Back-reaction'''。(类似于电路分析的''' 反电动势 Back-EMF''')。但是这种反作用对于解释带电粒子发射辐射时的摩擦是必要的。如果假设电子是一个点，反作用的值就会发散，这和质量发散的原因是一样的，因为场是呈''' 平方反比 Inverse-square'''的。