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→制冷和制热
从初始温度<math>T_0</math>开始以恒定压力加热或冷却任何系统（气体，液体或固体）到最终温度 <math>T</math>,熵的变化是
从初始温度<math>T_0</math>开始以恒定压力加热或冷却任何系统（气体，液体或固体）到最终温度 <math>T</math>,熵的变化是
<math>\Delta S = n C_P \ln \frac{T}{T_0}.</math>
<center><math>\Delta S = n C_P \ln \frac{T}{T_0}</math>。</center>
假设恒压摩尔热容（或比热）<math> C_{P} </math>是恒定的，并且在此温度间隔内不发生相变。
假设恒压摩尔热容（或比热）<math> C_{P} </math>是恒定的，并且在此温度间隔内不发生相变。
类似的，在恒定体积下，熵变化为
类似的，在恒定体积下，熵变化为
<math>\Delta S = n C_V \ln \frac{T}{T_0}</math>
<center><math>\Delta S = n C_V \ln \frac{T}{T_0}</math>，</center>
恒体积摩尔热容<math>C_V</math>恒定且没有相变。
恒体积摩尔热容<math>C_V</math>恒定且没有相变。
在接近绝对零的低温下，固体的热容迅速下降至接近零，因此恒定热容的假设不适用。<ref>{{cite web|last1=Franzen|first1=Stefan|title=Third Law|url=http://www4.ncsu.edu/~franzen/public_html/CH433/lecture/Third_Law.pdf|publisher=ncsu.edu|archiveurl = https://web.archive.org/web/20170709093839/http://www4.ncsu.edu:80/~franzen/public_html/CH433/lecture/Third_Law.pdf |archivedate = 9 July 2017}}</ref>由于熵是状态函数，因此温度和体积都发生变化的任何过程的熵变化都与分为两步的路径相同-恒定体积加热和恒定温度膨胀。对于理想气体，总熵变为<ref>{{cite web|url=http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/entropy.html |title=GRC.nasa.gov |publisher=GRC.nasa.gov |date=2008-07-11 |accessdate=2012-08-17}}</ref>
在接近绝对零的低温下，固体的热容迅速下降至接近零，因此恒定热容的假设不适用。<ref>{{cite web|last1=Franzen|first1=Stefan|title=Third Law|url=http://www4.ncsu.edu/~franzen/public_html/CH433/lecture/Third_Law.pdf|publisher=ncsu.edu|archiveurl = https://web.archive.org/web/20170709093839/http://www4.ncsu.edu:80/~franzen/public_html/CH433/lecture/Third_Law.pdf |archivedate = 9 July 2017}}</ref>由于熵是状态函数，因此温度和体积都发生变化的任何过程的熵变化都与分为两步的路径相同-恒定体积加热和恒定温度膨胀。对于理想气体，总熵变为<ref>{{cite web|url=http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/entropy.html |title=GRC.nasa.gov |publisher=GRC.nasa.gov |date=2008-07-11 |accessdate=2012-08-17}}</ref>
<math>\Delta S = nC_V \ln \frac{T}{T_0} + nR \ln \frac{V}{V_0}.</math>
<center><math>\Delta S = nC_V \ln \frac{T}{T_0} + nR \ln \frac{V}{V_0}</math>。</center>
同样，如果理想气体的温度和压力均发生变化，
同样，如果理想气体的温度和压力均发生变化，
<math>\Delta S = nC_P \ln \frac{T}{T_0} - nR \ln \frac{P}{P_0}.</math>
<center><math>\Delta S = nC_P \ln \frac{T}{T_0} - nR \ln \frac{P}{P_0}</math>。</center>
===相变===
===相变===