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玻耳兹曼常数和熵的维度是能量除以温度，在国际单位制中，单位为焦耳每开尔文焦耳（J⋅K-1）（或kg·m2⋅s−2⋅K−1 基本单位）。 物质的熵通常以强度形式给出-单位质量的熵（SI单位：J⋅K-1⋅kg-1）或单位物质的量的熵（SI单位：J⋅K-1⋅mol -1）。

玻耳兹曼常数和熵的维度是能量除以温度，在国际单位制中，单位为焦耳每开尔文焦耳（J⋅K-1）（或kg·m2⋅s−2⋅K−1 基本单位）。 物质的熵通常以强度形式给出-单位质量的熵（SI单位：J⋅K-1⋅kg-1）或单位物质的量的熵（SI单位：J⋅K-1⋅mol -1）。

具体来说，熵是对被占用概率很高的状态数的[https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale 对数度量]：

具体来说，熵是对被占用概率很高的状态数的[https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale 对数度量]：<math>S = -k_{\text{B}}\sum_i p_i \log p_i</math>，

<center><math>S = -k_{\text{B}}\sum_i p_i \log p_i,</math></center>

或者等价来说，微观态被占据的几率的自然对数的期望值：<math>S = -k_{\text{B}} E_{\text{i}}(\log p_i)</math>，

其中<math>k_\text{B}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant 玻尔兹曼常数]，等于1.38065*10-23J/K。

 

 

其中<math>k_\text{B}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant 玻尔兹曼常数]，等于1.38065*10-23J/K

求和是指对系统所有可能的微观态求和，pi是系统在第i个微观态的可能性<ref name="Perplexed">[http://charlottewerndl.net/Entropy_Guide.pdf Frigg, R. and Werndl, C. "Entropy – A Guide for the Perplexed"]. In Probabilities in Physics; Beisbart C. and Hartmann, S.

求和是指对系统所有可能的微观态求和，pi是系统在第i个微观态的可能性<ref name="Perplexed">[http://charlottewerndl.net/Entropy_Guide.pdf Frigg, R. and Werndl, C. "Entropy – A Guide for the Perplexed"]. In Probabilities in Physics; Beisbart C. and Hartmann, S.

Eds; Oxford University Press, Oxford, 2010</ref>。该定义假设已选择了状态的基，因此没有关于其相对阶段的信息。 在不同的基中，更一般的表达式是：

Eds; Oxford University Press, Oxford, 2010</ref>。该定义假设已选择了状态的基，因此没有关于其相对阶段的信息。 在不同的基中，更一般的表达式是：<math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math>

 

<center><math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math></center>

其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。

其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。