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| 玻耳兹曼常数和熵的维度是能量除以温度,在国际单位制中,单位为焦耳每开尔文焦耳(J⋅K-1)(或kg·m2⋅s−2⋅K−1 基本单位)。 物质的熵通常以强度形式给出-单位质量的熵(SI单位:J⋅K-1⋅kg-1)或单位物质的量的熵(SI单位:J⋅K-1⋅mol -1)。 | | 玻耳兹曼常数和熵的维度是能量除以温度,在国际单位制中,单位为焦耳每开尔文焦耳(J⋅K-1)(或kg·m2⋅s−2⋅K−1 基本单位)。 物质的熵通常以强度形式给出-单位质量的熵(SI单位:J⋅K-1⋅kg-1)或单位物质的量的熵(SI单位:J⋅K-1⋅mol -1)。 |
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− | 具体来说,熵是对被占用概率很高的状态数的[https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale 对数度量]: | + | 具体来说,熵是对被占用概率很高的状态数的[https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale 对数度量]:<math>S = -k_{\text{B}}\sum_i p_i \log p_i</math>, |
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− | <center><math>S = -k_{\text{B}}\sum_i p_i \log p_i,</math></center>
| + | 或者等价来说,微观态被占据的几率的自然对数的期望值:<math>S = -k_{\text{B}} E_{\text{i}}(\log p_i)</math>, |
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− | 或者等价来说,微观态被占据的几率的自然对数的期望值:
| + | 其中<math>k_\text{B}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant 玻尔兹曼常数],等于1.38065*10-23J/K。 |
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− | <center><math>S = -k_{\text{B}} E_{\text{i}}(\log p_i)</math></center>
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− | 其中<math>k_\text{B}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant 玻尔兹曼常数],等于1.38065*10-23J/K | |
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| 求和是指对系统所有可能的微观态求和,pi是系统在第i个微观态的可能性<ref name="Perplexed">[http://charlottewerndl.net/Entropy_Guide.pdf Frigg, R. and Werndl, C. "Entropy – A Guide for the Perplexed"]. In Probabilities in Physics; Beisbart C. and Hartmann, S. | | 求和是指对系统所有可能的微观态求和,pi是系统在第i个微观态的可能性<ref name="Perplexed">[http://charlottewerndl.net/Entropy_Guide.pdf Frigg, R. and Werndl, C. "Entropy – A Guide for the Perplexed"]. In Probabilities in Physics; Beisbart C. and Hartmann, S. |
− | Eds; Oxford University Press, Oxford, 2010</ref>。该定义假设已选择了状态的基,因此没有关于其相对阶段的信息。 在不同的基中,更一般的表达式是: | + | Eds; Oxford University Press, Oxford, 2010</ref>。该定义假设已选择了状态的基,因此没有关于其相对阶段的信息。 在不同的基中,更一般的表达式是:<math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math> |
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− | <center><math>S = -k_{B} \operatorname{Tr}(\widehat{\rho} \log(\widehat{\rho}))</math></center>
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| 其中,<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵],Tr是迹,log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立,只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的,这可以作为熵的基本定义,因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出,反之则不能。 | | 其中,<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵],Tr是迹,log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立,只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的,这可以作为熵的基本定义,因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出,反之则不能。 |