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已知φ的标度维数，则无质量标量场理论的某些非线性修正也是标度不变的。例如，{{mvar|D}}=4的无质量'''φ⁴theory φ⁴理论'''。场方程是：

已知φ的标度维数，则无质量标量场理论的某些非线性修正也是标度不变的。例如，{{mvar|D}}=4的无质量'''φ⁴theory φ⁴理论'''。场方程是：

<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2}-\nabla^2 \varphi+g\varphi^3=0.</math>。

<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2}-\nabla^2 \varphi+g\varphi^3=0</math>。

(注意，{{mvar|φ}}4的名称来自拉格朗日量的形式，它包含{{mvar|φ}}的四次幂)

(注意，{{mvar|φ}}4的名称来自拉格朗日量的形式，它包含{{mvar|φ}}的四次幂)

:<math>x\rightarrow\lambda x,</math>

:<math>x\rightarrow\lambda x,</math>

:<math>t\rightarrow\lambda t,</math>

:<math>t\rightarrow\lambda t,</math>

:<math>\varphi (x)\rightarrow\lambda^{-1}\varphi(x).</math>

:<math>\varphi (x)\rightarrow\lambda^{-1}\varphi(x)</math>。