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第55行： − [[Image:complexity_figure2.jpg|thumb|400px|right|F2|电影帧来自神经动力学的演示模型，由1600个自发活跃的威森-考恩神经质量单元组成，这些单元排列在球体上，并辅之以兴奋连接。 显示三个案例：稀疏耦合（仅限本地连接）、均匀耦合（仅限全球连接）以及本地和全球连接的混合（形成小世界网络）。 神经复杂性（托尼等人，1994年;斯波恩斯等人，2000年）是高只为最后一个案件。]]
→作为结构和信息的复杂性
'''物理复杂度 Physical complexity''' (Adami 和 Cerf，2000)与有效复杂性有关，其目的是估计任何符号序列的复杂性，这些符号是关于物理世界或环境的。因此，这一措施在应用于生物系统时特别有用。给定一个符号序列(比如基因组)，和一些使得该序列具有意义的环境（比如生态位）的描述，它们之间共有的算法复杂度（AIC），就是物理复杂性。由于算法复杂度是不可计算的，物理复杂度也不能。然而，一组序列(例如整个生物体的基因组集合)的平均物理复杂性可以用序列(基因组)集合与其环境(生态学)之间的相互信息来近似。在数字生态学(Adami，2002)中进行的实验表明，自我复制的基因组与其环境之间的互信息随着进化时间的增加而增加。物理复杂度也被用来估计生物分子的复杂性。一组 RNA 分子的结构和功能复杂性与物理复杂性呈正相关(Carothers 等人，2004) ，这表明进化的分子结构的功能与它们编码的信息量之间可能存在联系。
'''物理复杂度 Physical complexity''' (Adami 和 Cerf，2000)与有效复杂性有关，其目的是估计任何符号序列的复杂性，这些符号是关于物理世界或环境的。因此，这一措施在应用于生物系统时特别有用。给定一个符号序列(比如基因组)，和一些使得该序列具有意义的环境（比如生态位）的描述，它们之间共有的算法复杂度（AIC），就是物理复杂性。由于算法复杂度是不可计算的，物理复杂度也不能。然而，一组序列(例如整个生物体的基因组集合)的平均物理复杂性可以用序列(基因组)集合与其环境(生态学)之间的相互信息来近似。在数字生态学(Adami，2002)中进行的实验表明，自我复制的基因组与其环境之间的互信息随着进化时间的增加而增加。物理复杂度也被用来估计生物分子的复杂性。一组 RNA 分子的结构和功能复杂性与物理复杂性呈正相关(Carothers 等人，2004) ，这表明进化的分子结构的功能与它们编码的信息量之间可能存在联系。
[[Image:complexity_figure2.jpg|thumb|400px|right|F2|电影帧来自神经动力学的演示模型，由1600个自发活跃的威森-考恩神经质量单元组成，这些单元排列在球体上，并辅之以兴奋连接。 显示三个案例：稀疏耦合（仅限本地连接）、均匀耦合（仅限全球连接）以及本地和全球连接的混合（形成小世界网络）。 神经复杂性（托尼等人，1994年;斯波恩斯等人，2000年）是高只为最后一个案件。]]
'''统计复杂度 Statistical Complexity'''(Crutchfield and Young，1989)是一个更广泛的、被称为'''计算力学 Computational Mechanics'''的理论框架的组成部分，并可以直接从经验数据估算。为了计算统计复杂度，时间序列中的每个点根据某种划分方案映射到对应的符号，使原始数据成为一个连续的符号流。然后，符号序列按照以下规则聚类成因果状态: 如果任何未来符号的条件概率对于这两个历史是相同的，那么两个符号序列(即动力学的历史)就属于相同的因果状态。换句话说，如果两个符号序列预测了同一个未来的动力学分布，那么可以认为这两个符号序列是相同的。一旦确定了这些因果状态，就可以从数据中提取因果状态之间的转换概率，并计算出所有因果状态的长期概率分布。统计复杂度被定义为因果状态上这种分布的香农熵。对于逻辑斯谛映射、元胞自动机和许多基本的马尔可夫过程等抽象系统，统计复杂性可以通过解析方法计算出来。
'''统计复杂度 Statistical Complexity'''(Crutchfield and Young，1989)是一个更广泛的、被称为'''计算力学 Computational Mechanics'''的理论框架的组成部分，并可以直接从经验数据估算。为了计算统计复杂度，时间序列中的每个点根据某种划分方案映射到对应的符号，使原始数据成为一个连续的符号流。然后，符号序列按照以下规则聚类成因果状态: 如果任何未来符号的条件概率对于这两个历史是相同的，那么两个符号序列(即动力学的历史)就属于相同的因果状态。换句话说，如果两个符号序列预测了同一个未来的动力学分布，那么可以认为这两个符号序列是相同的。一旦确定了这些因果状态，就可以从数据中提取因果状态之间的转换概率，并计算出所有因果状态的长期概率分布。统计复杂度被定义为因果状态上这种分布的香农熵。对于逻辑斯谛映射、元胞自动机和许多基本的马尔可夫过程等抽象系统，统计复杂性可以通过解析方法计算出来。
'''预测信息 Predictive Information''' (Bialek 等，2001) ，虽然本身不是一个复杂性度量，但可以用来根据熵的可扩展性原理将系统分成不同的复杂性类别。例如，可扩展性表现在由越来越多的同质独立随机变量组成的系统中。这类系统的香农熵将随其大小线性增长。熵随系统大小的线性增长称为扩展性。然而，复杂系统的组成元素通常是异质的和相互依赖的。因此当随机变量数量的增长，熵并不总是线性增长的。一个给定系统偏离扩展性的方式也可以用来描述其复杂性。
'''预测信息 Predictive Information''' (Bialek 等，2001) ，虽然本身不是一个复杂性度量，但可以用来根据熵的可扩展性原理将系统分成不同的复杂性类别。例如，可扩展性表现在由越来越多的同质独立随机变量组成的系统中。这类系统的香农熵将随其大小线性增长。熵随系统大小的线性增长称为扩展性。然而，复杂系统的组成元素通常是异质的和相互依赖的。因此当随机变量数量的增长，熵并不总是线性增长的。一个给定系统偏离扩展性的方式也可以用来描述其复杂性。
'''神经复杂性 Neural Complexity'''(Tononi 等，1994) ，与系统的延伸性相关，可以应用于任何经验系统，包括大脑。神经复杂度中的一个重要概念是'''集成度 Integration'''(也称为多信息) ，这是互信息的多元扩展，用于估计任意大系统中的统计结构的总量。集成度被定义为组成部分的个体熵之和与系统作为一个整体的联合熵之差。集成度在多个空间尺度上的分布表明了系统的复杂性。考虑以下三种情况(<figref>Complexity_figure2.jpg</figref>)。(1)具有统计独立成分的系统会呈现全局无序或随机动态。它的联合熵将正好等于组成熵之和，系统的集成度将为零，无论哪个空间尺度的系统被检查。(2)各组分之间的统计相关性将导致系统的联合熵相对于个体熵的收缩，从而导致正的集成度。如果一个系统的组成部分是高度耦合的，并且表现出统计依赖性以及同质动力学(即所有组成部分的行为完全相同) ，那么该系统的多个空间尺度上的集成估计平均遵循线性分布。(3)如果统计依赖关系是非同质的(例如涉及组件、模块或层次模式的分组) ，则集成的分布将偏离线性。偏差的总量是系统的复杂性。随机系统的复杂度为零，而齐次耦合系统的复杂度非常低。具有丰富结构和动态行为的系统具有很高的复杂性。
'''神经复杂性 Neural Complexity'''(Tononi 等，1994) ，与系统的延伸性相关，可以应用于任何经验系统，包括大脑。神经复杂度中的一个重要概念是'''集成度 Integration'''(也称为多信息) ，这是互信息的多元扩展，用于估计任意大系统中的统计结构的总量。集成度被定义为组成部分的个体熵之和与系统作为一个整体的联合熵之差。集成度在多个空间尺度上的分布表明了系统的复杂性。考虑以下三种情况(<figref>Complexity_figure2.jpg</figref>)。(1)具有统计独立成分的系统会呈现全局无序或随机动态。它的联合熵将正好等于组成熵之和，系统的集成度将为零，无论哪个空间尺度的系统被检查。(2)各组分之间的统计相关性将导致系统的联合熵相对于个体熵的收缩，从而导致正的集成度。如果一个系统的组成部分是高度耦合的，并且表现出统计依赖性以及同质动力学(即所有组成部分的行为完全相同) ，那么该系统的多个空间尺度上的集成估计平均遵循线性分布。(3)如果统计依赖关系是非同质的(例如涉及组件、模块或层次模式的分组) ，则集成的分布将偏离线性。偏差的总量是系统的复杂性。随机系统的复杂度为零，而齐次耦合系统的复杂度非常低。具有丰富结构和动态行为的系统具有很高的复杂性。