更改

随机理论的一个结果是，矩阵''M''存在一个平稳向量''v''使得<math>v\cdot M=v</math>成立。一般地，我们可以指定''v''是标准化的，因此它的4个组成部分之和为1。the equilibrium payoffs for  and  can now be specified as  and, allowing the two strategies ''P'' and ''Q'' to be compared for their long term payoffs.第''ij''项<math>M^n</math>给出了''X''和''Y''相遇的结果的概率为''j''，给定前面相遇''n''步的概率是''i''。当''n''趋于无穷时，''M''收敛于一个具有固定值的矩阵，并且''j''趋向一个长期概率，与''i''独立。换句话说， <math>M^\infty</math>的行将是相同的，从而给出了重复囚徒困境的长期均衡结果概率，而不需要明确地计算大量的相互作用。可以看出，''v''是<math>M^n</math>特别是<math>M^\infty</math>, 的平稳向量，因此<math>M^\infty</math>的每一行都等于''v''。因此平稳向量指定了''X''的均衡结果概率。定义<math>S_x=\{R,S,T,P\}</math>和<math>S_y=\{R,T,S,P\}</math>作为{cc,cd,dc,dd}结果的短期收益向量(从''X''的角度来看) ，现在可以将''X''和''Y''的均衡收益指定为<math>s_x=v\cdot S_x</math>和<math>s_y=v\cdot S_y</math>，使得''P''、''Q''两种策略的长期收益可以比较。

随机理论的一个结果是，矩阵''M''存在一个平稳向量''v''使得<math>v\cdot M=v</math>成立。一般地，我们可以指定''v''是标准化的，因此它的4个组成部分之和为1。现在可以将 和 的均衡收益指定为“和”，从而可以比较两种策略“P”和“Q”的长期收益.第''ij''项<math>M^n</math>给出了''X''和''Y''相遇的结果的概率为''j''，给定前面相遇''n''步的概率是''i''。当''n''趋于无穷时，''M''收敛于一个具有固定值的矩阵，并且''j''趋向一个长期概率，与''i''独立。换句话说， <math>M^\infty</math>的行将是相同的，从而给出了重复囚徒困境的长期均衡结果概率，而不需要明确地计算大量的相互作用。可以看出，''v''是<math>M^n</math>特别是<math>M^\infty</math>, 的平稳向量，因此<math>M^\infty</math>的每一行都等于''v''。因此平稳向量指定了''X''的均衡结果概率。定义<math>S_x=\{R,S,T,P\}</math>和<math>S_y=\{R,T,S,P\}</math>作为{cc,cd,dc,dd}结果的短期收益向量(从''X''的角度来看) ，现在可以将''X''和''Y''的均衡收益指定为<math>s_x=v\cdot S_x</math>和<math>s_y=v\cdot S_y</math>，使得''P''、''Q''两种策略的长期收益可以比较。