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→==麦克斯韦-玻尔兹曼统计中的经典气体系统（非相互作用粒子系统）
*当一个系统在能量交换和粒子交换方面都处于热力学平衡时，固定组成的要求就放宽了。这时我们就得到了一个[[巨正则系综]] grand canonical ensemble而不是正则系综。另一方面，如果成分和能量都是固定的，则可以使用[[微正则系综]] microcanonical ensemble。
*当一个系统在能量交换和粒子交换方面都处于热力学平衡时，固定组成的要求就放宽了。这时我们就得到了一个[[巨正则系综]] grand canonical ensemble而不是正则系综。另一方面，如果成分和能量都是固定的，则可以使用[[微正则系综]] microcanonical ensemble。
*如果集合中的子系统确实相互交互，则子系统状态的预期频率不再遵循玻尔兹曼分布，甚至可能没有解析解。<ref name=":4">A classic example of this is [[magnetic ordering]]. Systems of non-interacting [[spin (physics)|spins]] show [[paramagnetic]] behaviour that can be understood with a single-particle canonical ensemble (resulting in the [[Brillouin function]]). Systems of ''interacting'' spins can show much more complex behaviour such as [[ferromagnetism]] or [[antiferromagnetism]].</ref>但是当整个系统是独立的并且处于热平衡状态，则正则系综仍然可以应用于作为一个整体考虑。
*如果集合中的子系统确实相互交互，则子系统状态的预期频率不再遵循玻尔兹曼分布，甚至可能没有解析解。<ref name=":4">A classic example of this is magnetic ordering. Systems of non-interacting spins show paramagnetic behaviour that can be understood with a single-particle canonical ensemble (resulting in the Brillouin function). Systems of ''interacting'' spins can show much more complex behaviour such as ferromagnetism or antiferromagnetism.</ref>但是当整个系统是独立的并且处于热平衡状态，则正则系综仍然可以应用于作为一个整体考虑。
*对于处于平衡状态的非相互作用粒子的量子气体，在给定的单粒子状态中发现的粒子数量并不遵循[[麦克斯韦-玻尔兹曼统计]]。并且正则系综中的量子气体没有简单的封闭表达式。在巨正则系综中，量子气体的统计分布状态由[[费米-狄拉克统计]] Fermi–Dirac statistics或[[玻色-爱因斯坦统计]] Bose–Einstein statistics来描述，具体则取决于该粒子是费米子 fermion还是玻色子 boson。
*对于处于平衡状态的非相互作用粒子的量子气体，在给定的单粒子状态中发现的粒子数量并不遵循[[麦克斯韦-玻尔兹曼统计]]。并且正则系综中的量子气体没有简单的封闭表达式。在巨正则系综中，量子气体的统计分布状态由[[费米-狄拉克统计]] Fermi–Dirac statistics或[[玻色-爱因斯坦统计]] Bose–Einstein statistics来描述，具体则取决于该粒子是费米子 fermion还是玻色子 boson。
==数学==
==数学==