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量子计算 (查看源代码)

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{{#seo:

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|keywords=~~分岔理论，退化点~~

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|keywords=量子计算,量子信息,通信

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|description=~~在数学上，突变论是动力学系统研究里分岔理论的一个分支；而在几何学中，它也是奇点理论里的一个特殊情形。~~

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|description=是利用量子态的性质来执行计算。

}}

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'''量子计算 Quantum computing'''是利用量子态的性质(如'''[[叠加原理|叠加]]和[[量子纠缠|纠缠]]Superposition and Entanglement''')来执行计算。执行量子计算的设备被称为''量子计算机'''。<ref name="2018Report">{{cite book | title=Quantum Computing : Progress and Prospects (2018) | page= I-5 | publisher=National Academies Press | editor-last1 = Grumbling | editor-first1 = Emily | editor-last2 = Horowitz | editor-first2 = Mark | author= The National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine|location=Washington, DC | year=2019 | doi=10.17226/25196|isbn=978-0-309-47969-1 | oclc=1081001288 }}</ref>量子计算机相比传统计算机能够从根本上更快地解决某些计算问题，比如整数分解(这是[[Rivest–Shamir–Adleman 密码系统|RSA 加密]]的基础)。'''量子计算'''是[[量子信息科学]]的一个子领域。随着该领域转向制药、数据安全和其他应用中的实际运用，预计在未来几年内会得到扩展<ref>"Scopus for Corporate Research & Development".</ref>。

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'''量子计算'''始于20世纪80年代早期，当时物理学家保罗·贝尼奥夫 Paul Benioff提出了[[图灵机]]的量子力学模型。'''<ref name="The computer as a physical system">{{cite journal|last1=Benioff|first1=Paul|year=1980|title=The computer as a physical system: A microscopic quantum mechanical Hamiltonian model of computers as represented by Turing machines|journal=Journal of Statistical Physics|volume=22|issue=5|pages=563–591|bibcode=1980JSP....22..563B|doi=10.1007/bf01011339}}</ref>理查德·费曼 Richard Feynman和尤里·曼宁 Yuri Manin'''后来提出，量子计算机有潜力去模拟传统计算机所无法模拟的东西。<ref>{{cite journal |last1=Feynman |first1=Richard |title=Simulating Physics with Computers |journal=International Journal of Theoretical Physics |date=June 1982 |volume=21 |issue=6/7 |pages=467–488 |doi=10.1007/BF02650179 |url=https://people.eecs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf |accessdate=28 February 2019 |bibcode=1982IJTP...21..467F |archive-url=https://web.archive.org/web/20190108115138/https://people.eecs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf |archive-date=8 January 2019 |url-status=dead }}</ref><ref name="manin1980vychislimoe">{{cite book| author=Manin, Yu. I.| title=Vychislimoe i nevychislimoe| trans-title=Computable and Noncomputable| year=1980| publisher=Sov.Radio| url=http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MANIN_Yuriy_Ivanovich/Manin_Yu.I._Vychislimoe_i_nevychislimoe.(1980).%5bdjv-fax%5d.zip| pages=13–15| language=Russian| accessdate=2013-03-04| url-status=dead| archiveurl=https://web.archive.org/web/20130510173823/http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MANIN_Yuriy_Ivanovich/Manin_Yu.I._Vychislimoe_i_nevychislimoe.(1980).%5Bdjv%5D.zip| archivedate=2013-05-10}}</ref>1994年，Peter Shor 开发了一种量子算法，用于整数分解，这种算法有可能解密 rsa 加密的通信。<ref>{{cite document|last1=Mermin|first1=David|date=March 28, 2006|title=Breaking RSA Encryption with a Quantum Computer: Shor's Factoring Algorithm|url=http://people.ccmr.cornell.edu/~mermin/qcomp/chap3.pdf|work=Physics 481-681 Lecture Notes |publisher=Cornell University|archive-url=https://web.archive.org/web/20121115112940/http://people.ccmr.cornell.edu/~mermin/qcomp/chap3.pdf|archive-date=2012-11-15}}</ref>尽管自20世纪90年代后期以来，实验取得了进展，但大多数研究人员认为，“容错量子计算机仍然是一个相当遥远的梦想。”<ref name="preskill2018">{{cite journal|author=John Preskill|date=2018|title=Quantum Computing in the NISQ era and beyond|journal=Quantum|volume=2|pages=79|arxiv=1801.00862|doi=10.22331/q-2018-08-06-79}}</ref>近年来，量子计算研究的投资在公共和私营部门都有所增加。<ref>{{cite journal |last1=Gibney |first1=Elizabeth |title=Quantum gold rush: the private funding pouring into quantum start-ups |journal=Nature |date=2 October 2019 |volume=574 |issue=7776 |pages=22–24 |doi=10.1038/d41586-019-02935-4 |pmid=31578480 |bibcode=2019Natur.574...22G |doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite news|last=Rodrigo|first=Chris Mills|url=https://thehill.com/policy/technology/482402-trump-budget-proposal-boosts-funding-for-artificial-intelligence-quantum|title=Trump budget proposal boosts funding for artificial intelligence, quantum computing|date=12 February 2020|work=The Hill|access-date=|url-status=live}}</ref>2019年10月23日，谷歌AI与'''美国宇航局U.S. National Aeronautics and Space Administration (NASA)'''合作，声称已经执行了在任何传统计算机上都不可能完成的'''量子计算'''。<ref>{{Cite web|url=https://www.ibm.com/blogs/research/2019/10/on-quantum-supremacy/|title=On "Quantum Supremacy"|date=2019-10-22|website=IBM Research Blog|language=en-US|access-date=2020-01-21}}</ref>

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~~{{Short description|Study of a model of computation}}~~

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'''量子计算'''有几种模型，包括'''量子电路模型、量子图灵机、绝热量子计算机、单向量子计算机和各种量子细胞自动机'''。使用最广泛的模型基于“量子比特”或“量子位 qubit”的'''量子电路模型 Quantum circuits '''。它在某种程度上类似于经典计算中的“比特”。一个量子比特可以处于1或0的量子态，或者处于1和0的叠加态。然而，当'''量子比特'''被测量时，测量结果只能是0或1; 这两种结果发生的概率取决于量子比特在被测量之前所处的量子状态。计算是通过'''量子逻辑门 Quantum logic gates'''操纵量子比特来完成的，这在某种程度上类似于经典逻辑门。

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'''量子计算 Quantum computing'''是利用量子态的性质(如'''[[叠加原理|叠加]]和[[量子纠缠|纠缠]]Superposition and Entanglement''')来执行计算。执行量子计算的设备被称为量子计算机。<ref name="2018Report">{{cite book | title=Quantum Computing : Progress and Prospects (2018) | page= I-5 | publisher=National Academies Press | editor-last1 = Grumbling | editor-first1 = Emily | editor-last2 = Horowitz | editor-first2 = Mark | author= The National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine|location=Washington, DC | year=2019 | doi=10.17226/25196|isbn=978-0-309-47969-1 | oclc=1081001288 }}</ref>量子计算机相比传统计算机能够从根本上更快地解决某些计算问题，比如整数分解(这是[[Rivest–Shamir–Adleman 密码系统|RSA 加密]]的基础)。'''量子计算'''是'''量子信息科学Quantum information science'''的一个子领域。随着该领域转向制药、数据安全和其他应用中的实际运用，预计在未来几年内会得到扩展<ref>"Scopus for Corporate Research & Development".</ref>。

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~~< ! -- 历史 -- >~~

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'''量子计算'''始于20世纪80年代早期，当时物理学家'''保罗 · 贝尼奥夫Paul Benioff'''提出了'''[[图灵机]]Turing machine'''的量子力学模型。'''<ref name="The computer as a physical system">{{cite journal|last1=Benioff|first1=Paul|year=1980|title=The computer as a physical system: A microscopic quantum mechanical Hamiltonian model of computers as represented by Turing machines|journal=Journal of Statistical Physics|volume=22|issue=5|pages=563–591|bibcode=1980JSP....22..563B|doi=10.1007/bf01011339|s2cid=122949592}}</ref>理查德 · 费曼Richard Feynman和尤里 · 曼宁Yuri Manin'''后来提出，量子计算机有潜力去模拟传统计算机所无法模拟的东西。<ref>{{cite journal |last1=Feynman |first1=Richard |title=Simulating Physics with Computers |journal=International Journal of Theoretical Physics |date=June 1982 |volume=21 |issue=6/7 |pages=467–488 |doi=10.1007/BF02650179 |url=https://people.eecs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf |accessdate=28 February 2019 |bibcode=1982IJTP...21..467F |s2cid=124545445 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190108115138/https://people.eecs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf |archive-date=8 January 2019 |url-status=dead }}</ref><ref name="manin1980vychislimoe">{{cite book| author=Manin, Yu. I.| title=Vychislimoe i nevychislimoe| trans-title=Computable and Noncomputable| year=1980| publisher=Sov.Radio| url=http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MANIN_Yuriy_Ivanovich/Manin_Yu.I._Vychislimoe_i_nevychislimoe.(1980).%5bdjv-fax%5d.zip| pages=13–15| language=Russian| accessdate=2013-03-04| url-status=dead| archiveurl=https://web.archive.org/web/20130510173823/http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MANIN_Yuriy_Ivanovich/Manin_Yu.I._Vychislimoe_i_nevychislimoe.(1980).%5Bdjv%5D.zip| archivedate=2013-05-10}}</ref>1994年，Peter Shor 开发了一种量子算法，用于整数分解，这种算法有可能解密 rsa 加密的通信。<ref>{{cite document|last1=Mermin|first1=David|date=March 28, 2006|title=Breaking RSA Encryption with a Quantum Computer: Shor's Factoring Algorithm|url=http://people.ccmr.cornell.edu/~mermin/qcomp/chap3.pdf|work=Physics 481-681 Lecture Notes |publisher=Cornell University|archive-url=https://web.archive.org/web/20121115112940/http://people.ccmr.cornell.edu/~mermin/qcomp/chap3.pdf|archive-date=2012-11-15}}</ref>尽管自20世纪90年代后期以来，实验取得了进展，但大多数研究人员认为，“容错量子计算机仍然是一个相当遥远的梦想。”<ref name="preskill2018">{{cite journal|author=John Preskill|date=2018|title=Quantum Computing in the NISQ era and beyond|journal=Quantum|volume=2|pages=79|arxiv=1801.00862|doi=10.22331/q-2018-08-06-79|s2cid=44098998}}</ref>近年来，量子计算研究的投资在公共和私营部门都有所增加。<ref>{{cite journal |last1=Gibney |first1=Elizabeth |title=Quantum gold rush: the private funding pouring into quantum start-ups |journal=Nature |date=2 October 2019 |volume=574 |issue=7776 |pages=22–24 |doi=10.1038/d41586-019-02935-4 |pmid=31578480 |bibcode=2019Natur.574...22G |doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite news|last=Rodrigo|first=Chris Mills|url=https://thehill.com/policy/technology/482402-trump-budget-proposal-boosts-funding-for-artificial-intelligence-quantum|title=Trump budget proposal boosts funding for artificial intelligence, quantum computing|date=12 February 2020|work=The Hill|access-date=|url-status=live}}</ref>2019年10月23日，谷歌AI与'''美国宇航局U.S. National Aeronautics and Space Administration (NASA)'''合作，声称已经执行了在任何传统计算机上都不可能完成的'''量子计算'''。<ref>{{Cite web|url=https://www.ibm.com/blogs/research/2019/10/on-quantum-supremacy/|title=On "Quantum Supremacy"|date=2019-10-22|website=IBM Research Blog|language=en-US|access-date=2020-01-21}}</ref>

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~~< ! -- 量子计算的基本原理 -- >~~

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'''量子计算'''有几种模型，包括'''量子电路模型、量子图灵机、绝热量子计算机、单向量子计算机和各种量子细胞自动机'''。使用最广泛的模型基于'''“量子比特”'''或'''“量子位”"qubit"'''的'''量子电路模型Quantum circuits '''。它在某种程度上类似于经典计算中的'''“比特”"bit"'''。一个量子比特可以处于1或0的量子态，或者处于1和0的叠加态。然而，当'''量子比特'''被测量时，测量结果只能是0或1; 这两种结果发生的概率取决于量子比特在被测量之前所处的量子状态。计算是通过'''量子逻辑门Quantum logic gates'''操纵量子比特来完成的，这在某种程度上类似于经典逻辑门。

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~~< ! -- 物理实现 -- >~~

Efforts towards building a physical quantum computer focus on technologies such as transmons, ion traps and topological quantum computers, which aim to create high-quality qubits. These qubits may be designed differently, depending on the full quantum computer's computing model, whether quantum logic gates, quantum annealing, or adiabatic quantum computation. There are currently a number of significant obstacles to constructing useful quantum computers. It is particularly difficult to maintain qubits' quantum states, as they suffer from quantum decoherence and state fidelity. Quantum computers therefore require error correction.

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目前量子计算机的物理实现努力集中在'''transmons、离子阱和拓扑量子计算机'''等技术上，这些技术旨在创造高质量的量子比特。<ref name="2018Report" /> 量子比特的设计方式可能不同，这取决于量子计算机的计算模型，是'''~~量子逻辑门、量子退火还是绝热量子计算~~'''。目前，构建有用的量子计算机还存在一些较大的阻碍。由于受到'''量子退相干'''和'''量子态保真度'''的影响，维持量子比特的量子状态尤其困难。因此，量子计算机需要纠错。<ref>{{cite book |doi=10.1007/1-4020-8068-9_8 |chapter=Challenges in Reliable Quantum Computing |title=Nano, Quantum and Molecular Computing |year=2004 |last1=Franklin |first1=Diana |last2=Chong |first2=Frederic T. |pages=247–266 |isbn=1-4020-8067-0 }}</ref><ref>{{cite news |last1=Pakkin |first1=Scott |last2=Coles |first2=Patrick |title=The Problem with Quantum Computers |url=https://blogs.scientificamerican.com/observations/the-problem-with-quantum-computers/ |publisher=Scientific American |date=10 June 2019}}</ref>

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目前量子计算机的物理实现努力集中在'''transmons、离子阱和拓扑量子计算机'''等技术上，这些技术旨在创造高质量的量子比特。<ref name="2018Report" /> 量子比特的设计方式可能不同，这取决于量子计算机的计算模型，是'''量子逻辑门 quantum logic gates'''、'''量子退火 quantum annealing'''还是'''绝热量子计算 adiabatic quantum computation'''。目前，构建有用的量子计算机还存在一些较大的阻碍。由于受到'''量子退相干 quantum decoherence'''和'''量子态保真度 state fidelity'''的影响，维持量子比特的量子状态尤其困难。因此，量子计算机需要纠错。<ref>{{cite book |doi=10.1007/1-4020-8068-9_8 |chapter=Challenges in Reliable Quantum Computing |title=Nano, Quantum and Molecular Computing |year=2004 |last1=Franklin |first1=Diana |last2=Chong |first2=Frederic T. |pages=247–266 |isbn=1-4020-8067-0 }}</ref><ref>{{cite news |last1=Pakkin |first1=Scott |last2=Coles |first2=Patrick |title=The Problem with Quantum Computers |url=https://blogs.scientificamerican.com/observations/the-problem-with-quantum-computers/ |publisher=Scientific American |date=10 June 2019}}</ref>

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+

任何可以由经典计算机解决的'''计算问题'''，原则上也可以由量子计算机解决。<ref>Nielsen, p. 29</ref>反过来，任何可以由量子计算机解决的计算问题也可以由经典计算机解决，至少在给予足够时间的情况下，换句话说，量子计算机遵循 '''Church-Turing 理论'''。虽然这意味着量子计算机在可计算性方面没有比传统计算机多提供额外的优势，但在理论上，但量子算法对于某些问题的'''时间复杂度'''明显低于相应的已知经典算法。值得注意的是，人们相信量子计算机能够快速解决某些问题，而这些问题是任何传统计算机都无法在可行的时间内解决的——这一壮举被称为“'''量子至上 quantum supremacy'''”。关于量子计算机问题的'''计算复杂性的'''研究被称为'''量子复杂性理论 Quantum complexity theory'''。

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~~< ! -- 可计算性和复杂性 -- >~~

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任何可以由经典计算机解决的'''计算问题'''，原则上也可以由量子计算机解决。<ref>Nielsen, p. 29</ref>反过来，任何可以由量子计算机解决的计算问题也可以由经典计算机解决，至少在给予足够时间的情况下，换句话说，量子计算机遵循 '''Church-Turing 理论'''~~。虽然这意味着量子计算机在'''[[可计算性理论|可计算性]]'''方面没有比传统计算机多提供额外的优势，但在理论上，但量子算法对于某些问题的~~'''时间复杂度'''明显低于相应的已知经典算法。值得注意的是，人们相信量子计算机能够快速解决某些问题，而这些问题是任何传统计算机都无法在可行的时间内解决的——这一壮举被称为'''~~“量子霸权”"~~quantum supremacy"'''~~。关于量子计算机问题的~~'''计算复杂性的'''研究被称为'''~~量子复杂性理论Quantum~~ complexity theory'''。

第46行：第27行：

当前流行的量子计算模型用'''量子逻辑门'''网络来描述计算。

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第52行：第32行： −

~~在经典的观点中，一个条目的值为1(即有100~~% ~~的概率处于这种状态) ，所有其他条目都是零。~~

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在经典的观点中，一个条目的值为1（即有100% 的概率处于这种状态），所有其他条目都是零。在[[量子力学]]中，概率向量被推广到'''密度算子 Density operators'''。它是技术上严格的量子逻辑门的数学基础，但介绍的时候通常首先引入中间量子态的向量形式，因为它在概念上比较简单。为了简单起见，本文着重讨论量子态向量形式。

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在'''量子力学'''中，概率向量被推广到'''密度算子Density operators'''。它是技术上严格的'''量子逻辑门的数学基础'''，但介绍的时候通常首先引入中间量子态的向量形式，因为它在概念上比较简单。为了简单起见，本文着重讨论量子态向量形式。

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我们首先考虑一个只有1位的简单内存。这种内存只有0或1两种状态。我们可以用'''狄拉克符号 Dirac notation'''来表示这段内存的状态，因此

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我们首先考虑一个只有1位的简单内存。这种内存只有0或1两种状态。我们可以用'''~~狄拉克符号Dirac~~ notation'''来表示这段内存的状态，因此

−

|0\rangle := \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix};\quad

−

|1\rangle := \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}

−

</math>

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一个量子内存可能处在两种经典状态的量子叠加态中的任意一种状态:

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一个量子内存可能处在两种经典状态的量子叠加态中的任意一种状态<math display="inline">|\psi\rangle</math>：

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<math display="inline">|0\rangle</math> and <math display="inline">|1\rangle</math>:

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~~|\psi\rangle := \alpha\,|0\rangle + \beta\,|1\rangle~~

−

|\psi\rangle := \alpha\,|0\rangle + \beta\,|1\rangle

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~~| psi rangle: = alpha，| 0 rangle + beta，| 1 rangle~~

−

= \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix};\quad

−

~~= \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix};\quad~~

−

~~2.1.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.3.3.3.4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3~~

−

|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1.

−

~~|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1.~~

−

~~| alpha | ^ 2 + | beta | ^ 2 = 1.~~

−

</math>

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一般来说，系数 <math display="inline">\alpha</math> 和 <math display="inline">\beta</math>都是'''复数'''。在这种情况下，信息的一个量子比特被编码到量子内存中。状态<math display="inline">|\psi\rangle</math>本身不是一个概率向量，但可以通过测量操作与概率向量相连。如果量子内存被测量以确定其状态是 <math display="inline">|0\rangle</math> 还是<math display="inline">|1\rangle</math>(这被称为计算基础测量) ，那么0状态将以概率 <math display="inline">|\alpha|^2</math>被观测到，而1状态将以概率 <math display="inline">|\beta|^2</math>被观测到。数字 <math display="inline">\alpha</math> 和 <math display="inline">\beta</math>被称为'''~~量子幅值Quantum~~ amplitudes'''。

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一般来说，系数 <math display="inline">\alpha</math> 和 <math display="inline">\beta</math>都是'''复数'''。在这种情况下，信息的一个量子比特被编码到量子内存中。状态<math display="inline">|\psi\rangle</math>本身不是一个概率向量，但可以通过测量操作与概率向量相连。如果量子内存被测量以确定其状态是 <math display="inline">|0\rangle</math> 还是<math display="inline">|1\rangle</math>(这被称为计算基础测量) ，那么0状态将以概率 <math display="inline">|\alpha|^2</math>被观测到，而1状态将以概率 <math display="inline">|\beta|^2</math>被观测到。数字 <math display="inline">\alpha</math> 和 <math display="inline">\beta</math>被称为'''量子幅值 Quantum amplitudes'''。

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这种单比特量子存储器的状态可以通过'''量子逻辑门'''来控制，类似于用'''经典逻辑门'''来控制经典存储器。对经典和量子计算都很重要的门是'''~~非门NOT~~ gate'''，它可以用矩阵表示

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这种单比特量子存储器的状态可以通过'''量子逻辑门'''来控制，类似于用'''经典逻辑门'''来控制经典存储器。对经典和量子计算都很重要的门是'''非门 NOT gate'''，它可以用矩阵表示

<math display="block">X := \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.</math>

−

~~<math display="block">X := \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.</math>~~

−

~~数学显示 = “ block” > x: = begin { pmatrix }0 & 11 & 0 end { pmatrix }~~

第113行：第66行：

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|00\rangle := \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix};\quad

−

~~1000 end { pmatrix } ; quad~~

−

|01\rangle := \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix};\quad

−

|10\rangle := \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix};\quad

−

|11\rangle := \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}.

−

</math>

−

然后，'''~~量子受控非门CNOT~~ gate'''可以用以下矩阵表示:

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然后，'''量子受控非门 CNOT gate'''可以用以下矩阵表示:

−

+

\operatorname{CNOT} :=

−

~~CNOT :=~~

−

CNOT :=

−

=

−

~~\begin{pmatrix}~~

−

\begin{pmatrix}

−

+

1 & 0 & 0 & 0 \\

−

~~开始{ pmatrix }~~

−

1 & 0 & 0 & 0 \\

−

~~1 & 0 & 0 & 0 \\~~

−

~~1 & 0 & 0 & 0 \\~~

−

~~0 & 1 & 0 & 0 \\~~

−

~~0 & 1 & 0 & 0 \\~~

−

0 & 1 & 0 & 0 \\

−

0 & 0 & 0 & 1 \\

−

~~0 & 0 & 0 & 1 \\~~

−

~~0 & 0 & 0 & 1 \\~~

−

0 & 0 & 1 & 0

−

~~0 & 0 & 1 & 0~~

−

~~0 & 0 & 1 & 0~~

−

~~\end{pmatrix}.~~

−

\end{pmatrix}.

+

</math>

−

~~结束{ pmatrix }。~~

−

~~</math>~~

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第188行：第93行：

任何'''量子计算'''都可以表示为一个量子逻辑门网络，量子逻辑门是门中的一个小类。使这种结构成为可能的一类门的被称为通用门集合。常见的这种集合包括所有的单量子比特门以及上面的量子受控非门CNOT 门。这意味着任何量子计算都可以通过执行一系列带有 '''量子受控非门CNOT 门'''的单量子比特门来完成。虽然这个门集合是无限的，但是它可以通过引用 Solovay-Kitaev 定理被一个有限的门集合来代替。多个量子位可以用 Qsphere 来表示。

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==潜在应用==

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===密码学===

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'''整数因式分解 Integer factorization'''是'''公钥密码系统Public key cryptographic systems'''安全性的基础，如果一个大整数是几个素数的乘积（例如，两个300位素数的乘积）<ref>{{cite journal |last=Lenstra |first=Arjen K. |url=http://sage.math.washington.edu/edu/124/misc/arjen_lenstra_factoring.pdf |title=Integer Factoring |journal=Designs, Codes and Cryptography |volume=19 |pages=101–128 |year=2000 |doi=10.1023/A:1008397921377 |issue=2/3 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150410234239/http://sage.math.washington.edu/edu/124/misc/arjen_lenstra_factoring.pdf |archivedate=2015-04-10 }}</ref>，那么在普通计算机上计算是不可行的。相比之下，量子计算机可以有效地解决这个问题，使用'''肖尔Shor算法'''来寻找它的因子。这种能力将使量子计算机能够破解目前使用的许多密码系统，也就是说，可以用多项式时间（整数位数）算法'''来解决这个问题。特别是目前流行的公钥密码算法大多是基于大整数因式分解或离散对数问题的困难性，而这两个问题都可以用'''肖尔Shor算法'''来解决。尤其是'''RSA、Diffie-Hellman和椭圆曲线Diffie-Hellman算法'''可能会被破解，它们一般用于保护安全网页、加密电子邮件和许多其他类型的数据。破解这些算法将对电子隐私和安全产生重大影响。

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然而，其他密码算法似乎并没有被那些算法破解。<ref name="pqcrypto_survey">{{cite book |doi=10.1007/978-3-540-88702-7_1 |chapter=Introduction to post-quantum cryptography |title=Post-Quantum Cryptography |year=2009 |last1=Bernstein |first1=Daniel J. |journal=Nature |volume=549 |issue=7671 |pages=1–14 |pmid=28905891 |isbn=978-3-540-88701-0 }}</ref><ref>See also [http://pqcrypto.org/ pqcrypto.org], a bibliography maintained by Daniel J. Bernstein and [[Tanja Lange]] on cryptography not known to be broken by quantum computing.</ref>有些公钥算法是基于除整数分解和离散对数问题以外的问题，'''肖尔Shor算法'''并不适用于这些问题，例如McEliece密码体制基于编码理论中的一个问题。<ref name="pqcrypto_survey" /><ref>{{cite journal |last1=McEliece |first1=R. J. |title=A Public-Key Cryptosystem Based On Algebraic Coding Theory |journal=DSNPR |date=January 1978 |volume=44 |pages=114–116 |url=http://ipnpr.jpl.nasa.gov/progress_report2/42-44/44N.PDF |bibcode=1978DSNPR..44..114M }}</ref>基于格的密码体制也不能被量子计算机破解，寻找一个多项式时间算法来解决'''二面体隐子群问题Dihedral hidden subgroup problem'''，将打破许多基于'''格'''的密码体制，这是一个充分研究的开放性问题。<ref>{{cite journal |last1=Kobayashi |first1=H. |last2=Gall |first2=F.L. |title=Dihedral Hidden Subgroup Problem: A Survey |year=2006 |journal=Information and Media Technologies |volume=1 |issue=1 |pages=178–185 |doi=10.2197/ipsjdc.1.470 |doi-access=free }}</ref>已经证明，用'''Grover算法'''来暴力破解对称（密钥）算法所需的时间大约相当于基础加密算法的2n/2次调用，而在经典情况下大约需要2n，<ref name=bennett_1997>{{cite journal |last1=Bennett |first1=Charles H. |last2=Bernstein |first2=Ethan |last3=Brassard |first3=Gilles |last4=Vazirani |first4=Umesh |title=Strengths and Weaknesses of Quantum Computing |journal=SIAM Journal on Computing |date=October 1997 |volume=26 |issue=5 |pages=1510–1523 |doi=10.1137/s0097539796300933 |arxiv=quant-ph/9701001 |bibcode=1997quant.ph..1001B }}</ref>这意味着对称密钥长度将有效地减半：AES-256应对使用'''Grover算法'''的攻击的安全性与AES-128应对经典暴力搜索的安全性相同（参见密钥大小）。

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'''整数因式分解Integer factorization'''是'''公钥密码系统Public key cryptographic systems'''安全性的基础，如果一个大整数是几个素数的乘积（例如，两个300位素数的乘积）<ref>{{cite journal |last=Lenstra |first=Arjen K. |url=http://sage.math.washington.edu/edu/124/misc/arjen_lenstra_factoring.pdf |title=Integer Factoring |journal=Designs, Codes and Cryptography |volume=19 |pages=101–128 |year=2000 |doi=10.1023/A:1008397921377 |issue=2/3 |s2cid=9816153 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150410234239/http://sage.math.washington.edu/edu/124/misc/arjen_lenstra_factoring.pdf |archivedate=2015-04-10 }}</ref>，那么在普通计算机上计算是不可行的。相比之下，量子计算机可以有效地解决这个问题，使用'''肖尔Shor算法'''来寻找它的因子。这种能力将使量子计算机能够破解目前使用的许多密码系统，也就是说，可以用多项式时间（整数位数）算法'''来解决这个问题。特别是目前流行的公钥密码算法大多是基于大整数因式分解或离散对数问题的困难性，而这两个问题都可以用'''肖尔Shor算法'''来解决。尤其是'''RSA、Diffie-Hellman和椭圆曲线Diffie-Hellman算法'''可能会被破解，它们一般用于保护安全网页、加密电子邮件和许多其他类型的数据。破解这些算法将对电子隐私和安全产生重大影响。

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然而，其他密码算法似乎并没有被那些算法破解。<ref name="pqcrypto_survey">{{cite book |doi=10.1007/978-3-540-88702-7_1 |chapter=Introduction to post-quantum cryptography |title=Post-Quantum Cryptography |year=2009 |last1=Bernstein |first1=Daniel J. |journal=Nature |volume=549 |issue=7671 |pages=1–14 |pmid=28905891 |isbn=978-3-540-88701-0 }}</ref><ref>See also [http://pqcrypto.org/ pqcrypto.org], a bibliography maintained by Daniel J. Bernstein and [[Tanja Lange]] on cryptography not known to be broken by quantum computing.</ref>有些公钥算法是基于除整数分解和离散对数问题以外的问题，'''肖尔Shor算法'''并不适用于这些问题，例如McEliece密码体制基于编码理论中的一个问题。<ref name="pqcrypto_survey" /><ref>{{cite journal |last1=McEliece |first1=R. J. |title=A Public-Key Cryptosystem Based On Algebraic Coding Theory |journal=DSNPR |date=January 1978 |volume=44 |pages=114–116 |url=http://ipnpr.jpl.nasa.gov/progress_report2/42-44/44N.PDF |bibcode=1978DSNPR..44..114M }}</ref>基于格的密码体制也不能被量子计算机破解，寻找一个多项式时间算法来解决'''二面体隐子群问题Dihedral hidden subgroup problem'''，将打破许多基于'''格'''的密码体制，这是一个充分研究的开放性问题。<ref>{{cite journal |last1=Kobayashi |first1=H. |last2=Gall |first2=F.L. |title=Dihedral Hidden Subgroup Problem: A Survey |year=2006 |journal=Information and Media Technologies |volume=1 |issue=1 |pages=178–185 |doi=10.2197/ipsjdc.1.470 |doi-access=free }}</ref>已经证明，用'''Grover算法'''来暴力破解对称（密钥）算法所需的时间大约相当于基础加密算法的2n/2次调用，而在经典情况下大约需要2n，<ref name=bennett_1997>{{cite journal |last1=Bennett |first1=Charles H. |last2=Bernstein |first2=Ethan |last3=Brassard |first3=Gilles |last4=Vazirani |first4=Umesh |title=Strengths and Weaknesses of Quantum Computing |journal=SIAM Journal on Computing |date=October 1997 |volume=26 |issue=5 |pages=1510–1523 |doi=10.1137/s0097539796300933 |arxiv=quant-ph/9701001 |bibcode=1997quant.ph..1001B ~~|s2cid=13403194~~ }}</ref>这意味着对称密钥长度将有效地减半：AES-256应对使用'''Grover算法'''的攻击的安全性与AES-128应对经典暴力搜索的安全性相同（参见密钥大小）。

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'''~~量子密码学Quantum~~ cryptography'''可以实现公开密钥加密的一些功能。因此，面对量子黑客攻击时，基于量子的加密系统可能比传统系统更安全。<ref>{{cite news |last1=Katwala |first1=Amit |title=Quantum computers will change the world (if they work) |url=https://www.wired.co.uk/article/quantum-computing-explained |work=Wired UK |date=5 March 2020 }}</ref>

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'''量子密码学 Quantum cryptography'''可以实现公开密钥加密的一些功能。因此，面对量子黑客攻击时，基于量子的加密系统可能比传统系统更安全。<ref>{{cite news |last1=Katwala |first1=Amit |title=Quantum computers will change the world (if they work) |url=https://www.wired.co.uk/article/quantum-computing-explained |work=Wired UK |date=5 March 2020 }}</ref>

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===量子搜索===

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承认多项式量子加速的问题最著名的例子是非结构化搜索，从列表中找到一个标记项。<math>n</math>数据库中的项目。这可以通过使用Grover算法解决<math>O(\sqrt{n})</math> 对数据库的查询，比<math>\Omega(n)</math>经典算法所需的查询。在这种情况下，优势不仅是可证明的，而且是最优的：已经表明，格罗弗的算法为任意数量的预言机查找提供了找到所需元素的最大可能概率。

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Besides factorization and discrete logarithms, quantum algorithms offering a more than polynomial speedup over the best known classical algorithm have been found for several problems, including the simulation of quantum physical processes from chemistry and solid state physics, the approximation of [[Jones polynomial]]s, and solving [[Pell's equation]]. No mathematical proof has been found that shows that an equally fast classical algorithm cannot be discovered, although this is considered unlikely.<ref>{{Cite book |first1=Jon |last1=Schiller |url=https://books.google.com/books?id=l217ma2sWkoC&pg=PA11

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除了因式分解和离散对数外，在很多问题上发现，量子算法相比最著名的经典算法具有超过多项式的加速，<ref>[http://math.nist.gov/quantum/zoo/ Quantum Algorithm Zoo] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180429014516/https://math.nist.gov/quantum/zoo/ |date=2018-04-29 }} – Stephen Jordan's Homepage</ref>其中包括化学和固态物理方面的量子物理过程仿真，'''琼斯多项式Jones polynomials'''的近似，以及'''佩尔方程Pell's equation'''的求解。目前还没有从数学上证明同样快速的经典算法无法被发现，尽管这被认为是不太可能的。然而，量子计算机为某些问题提供了多项式加速。最著名的例子是量子数据库搜索，它可以通过'''格罗夫Grover算法 '''来解决，比经典算法所需的数据库查询次数少二次方。在这种情况下，这种优势不仅是可证明的，而且是最优的，已经证明Grover的算法为任何数量的oracle查找提供了找到所需元素的最大可能概率。随后又发现了其他一些为查询问题进行可证明的量子加速的例子，例如在两对一函数中寻找碰撞和评估NAND树。

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~~|title=Quantum Computers|isbn=9781439243497~~

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~~|date=2009-06-19~~

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可以通过[[Grover算法]]解决的问题有以下属性:

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~~Problems that can be addressed with Grover's algorithm have the following properties:{{citation needed|date=May 2020}}~~

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可以通过~~'''格罗夫 Grover算法'''解决的问题有以下属性:~~

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}}{{self-published inline|date=May 2020}}</ref> However, quantum computers offer polynomial speedup for some problems. The most well-known example of this is ''quantum database search'', which can be solved by [[~~Grover's algorithm~~]] using quadratically fewer queries to the database than that are required by classical algorithms. In this case, the advantage is not only provable but also optimal, it has been shown that Grover's algorithm gives the maximal possible probability of finding the desired element for any number of oracle lookups. Several other examples of provable quantum speedups for query problems have subsequently been discovered, such as for finding collisions in two-to-one functions and evaluating NAND trees.{{citation needed|date=May 2020}}

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}}{{self-published inline|date=May 2020}}</ref>然而，量子计算机为某些问题提供了多项式加速。这方面最著名的例子是“量子数据库搜索”，它可以通过[[格罗夫算法]]使用比经典算法要求的查询次数少二次方的查询次数来解决。在这种情况下，这种优势不仅是可证明的，而且是最优的，已经证明Grover的算法为任何数量的oracle查询提供了找到所需元素的最大可能概率。随后又发现了其他几个可证明的量子加速的例子，例如在两对一函数中寻找碰撞和评估NAND树。{{citation needed|date=May 2020}}

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~~在可能的答案的集合中没有可搜索的结构,~~

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~~要检查的可能答案的数量与算法的输入数量相同，以及~~

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~~存在一个布尔函数，它评估每个输入，并确定它是否是正确的答案~~

#在可能的答案集合中没有可搜索的结构，

#要检查的可能答案的数量与算法的输入数量相同，并且

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对于具有以上所有性质的问题，Grover算法在量子计算机上的运行时间将按输入（或数据库中元素）数量的平方根来缩放，而不是经典算法的线性缩放。Grover算法可以应用的一类问题是布尔可满足性问题。在此例中，算法迭代使用的数据库是所有可能答案的数据库。这方面的作为例子的（也是可能的）应用是一个密码破解程序，它试图猜测加密文件或系统的密码或密钥。对称密码如三重DES和AES特别容易受到这种攻击。量子计算的这一应用是政府机构主要感兴趣的。

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#存在一个布尔函数，它计算每个输入并确定它是否是正确的答案

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对于具有所有这些性质的问题，[[Grover算法]]在量子计算机上的运行时间将按输入（或数据库中元素）数量的平方根进行缩放，而不是经典算法的线性缩放。一类可以应用[[Grover算法]]的一般问题是<ref>{{cite journal |last1=Ambainis |first1=Ambainis |title=Quantum search algorithms |journal=ACM SIGACT News |date=June 2004 |volume=35 |issue=2 |pages=22–35 |doi=10.1145/992287.992296 |arxiv=quant-ph/0504012 |bibcode=2005quant.ph..4012A ~~|s2cid=11326499~~ }}</ref>[[布尔可满足性问题]]。在本例中，算法迭代使用的“数据库”是所有可能答案的数据库。这方面的一个例子（也是可能的）应用是一个[[密码破解|密码破解器]]~~试图猜测[[加密|加密]]文件或系统的密码或密钥。~~[[对称密钥算法|对称密码]]~~例如[[Triple DES]]和[[Advanced~~ Encryption ~~Standard | AES]]特别容易受到此类攻击。~~{{引文需要{日期=2019年11月}}量子计算的这一应用是政府机构主要感兴趣的。<ref>{{cite news |url=https://www.washingtonpost.com/world/national-security/nsa-seeks-to-build-quantum-computer-that-could-crack-most-types-of-encryption/2014/01/02/8fff297e-7195-11e3-8def-a33011492df2_story.html |title=NSA seeks to build quantum computer that could crack most types of encryption |first1=Steven |last1=Rich |first2=Barton |last2=Gellman |date=2014-02-01 |newspaper=Washington Post}}</ref>

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对于具有所有这些性质的问题，[[Grover算法]]在量子计算机上的运行时间将按输入（或数据库中元素）数量的平方根进行缩放，而不是经典算法的线性缩放。一类可以应用[[Grover算法]]的一般问题是<ref>{{cite journal |last1=Ambainis |first1=Ambainis |title=Quantum search algorithms |journal=ACM SIGACT News |date=June 2004 |volume=35 |issue=2 |pages=22–35 |doi=10.1145/992287.992296 |arxiv=quant-ph/0504012 |bibcode=2005quant.ph..4012A }}</ref>[[布尔可满足性问题]]。在本例中，算法迭代使用的“数据库”是所有可能答案的数据库。这方面的一个例子（也是可能的）应用是一个[[密码破解|密码破解器]]试图猜测加密文件或系统的密码或密钥。[[对称密钥算法|对称密码]]例如Triple DES和Advanced Encryption Standard（AES）特别容易受到此类攻击。{{引文需要{日期=2019年11月}}量子计算的这一应用是政府机构主要感兴趣的。<ref>{{cite news |url=https://www.washingtonpost.com/world/national-security/nsa-seeks-to-build-quantum-computer-that-could-crack-most-types-of-encryption/2014/01/02/8fff297e-7195-11e3-8def-a33011492df2_story.html |title=NSA seeks to build quantum computer that could crack most types of encryption |first1=Steven |last1=Rich |first2=Barton |last2=Gellman |date=2014-02-01 |newspaper=Washington Post}}</ref>

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由于化学和纳米技术依赖于对量子系统的理解，而这样的系统是不可能以有效的经典方式进行模拟的，许多人相信'''量子模拟'''将是量子计算最重要的应用之一。'''量子模拟'''也可以用来模拟原子和粒子在非正常条件下的行为，比如对撞机内部的反应。

===量子模拟===

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由于化学和纳米技术依赖于对量子系统的理解，而这种系统不可能以经典的方式进行有效的模拟，许多人相信[[量子模拟器|量子模拟]]将是量子计算最重要的应用之一。<ref>{{Cite journal |url=http://archive.wired.com/science/discoveries/news/2007/02/72734 |title=The Father of Quantum Computing |journal=Wired |first=Quinn |last=Norton |date=2007-02-15 }}</ref>量子模拟也可以用来模拟原子和粒子在异常条件下的行为，例如[[对撞机]]内部的反应。 <ref>{{cite web |url=http://www.ias.edu/ias-letter/ambainis-quantum-computing |title=What Can We Do with a Quantum Computer? |first=Andris |last=Ambainis |date=Spring 2014 |publisher=Institute for Advanced Study}}</ref>

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由于化学和纳米技术依赖于对量子系统的理解，而这种系统不可能以经典的方式进行有效的模拟，许多人相信[[量子模拟器|量子模拟]]将是量子计算最重要的应用之一。量子模拟也可以用来模拟原子和粒子在异常条件下的行为，例如[[对撞机]]内部的反应。<ref>{{Cite journal |url=http://archive.wired.com/science/discoveries/news/2007/02/72734 |title=The Father of Quantum Computing |journal=Wired |first=Quinn |last=Norton |date=2007-02-15 }}</ref> Quantum simulation could also be used to simulate the behavior of atoms and particles at unusual conditions such as the reactions inside a [[collider]].<ref>{{cite web |url=http://www.ias.edu/ias-letter/ambainis-quantum-computing |title=What Can We Do with a Quantum Computer? |first=Andris |last=Ambainis |date=Spring 2014 |publisher=Institute for Advanced Study}}</ref>

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'''量子退火或绝热量子计算'''依赖于绝热定理进行计算。在一个简单的'''哈密顿体系'''中，系统处于'''基态'''，这个'''哈密顿体系'''慢慢演化成一个更复杂的哈密顿体系，它的基态代表问题的解。绝热定理指出，如果演化足够慢，系统在整个演化过程中将始终处于'''基态'''。

===量子退火与绝热优化===

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[[量子退火]]或[[绝热量子计算]]依赖绝热定理进行计算。在一个简单的哈密顿体系中，系统处于基态，这个哈密顿体系慢慢演化成一个更复杂的哈密顿体系，其基态代表问题的解决方案。绝热定理指出，如果演化足够慢，系统将在整个过程中始终保持在基态。

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~~以其发现者 '''哈罗Harrow，哈西迪姆Hassidim和劳埃德Lloyd'''命名的线性方程组的量子算法，或称'''“ HHL 算法”'''，有望提供比经典算法更快的速度。~~

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===~~求解线性方程~~===

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以其发现者 Harrow，Hassidim和 Lloyd命名的线性方程组的量子算法，或称'''HHL 算法'''，有望提供比经典算法更快的速度。<ref name="Quantum algorithm for solving linear systems of equations by Harrow et al.">{{Cite journal |arxiv = 0811.3171|last1 = Harrow|first1 = Aram|last2 = Hassidim|first2 = Avinatan|last3 = Lloyd|first3 = Seth|title = Quantum algorithm for solving linear systems of equations|journal = Physical Review Letters|volume = 103|issue = 15|pages = 150502|year = 2009|doi = 10.1103/PhysRevLett.103.150502|pmid = 19905613|bibcode = 2009PhRvL.103o0502H}}</ref>

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以其发现者哈罗、哈西迪姆和劳埃德命名的[[用于线性方程组的量子算法]]或“HHL算法”，有望提供比经典算法更快的速度。<ref name="Quantum algorithm for solving linear systems of equations by Harrow et al.">{{Cite journal |arxiv = 0811.3171|last1 = Harrow|first1 = Aram|last2 = Hassidim|first2 = Avinatan|last3 = Lloyd|first3 = Seth|title = Quantum algorithm for solving linear systems of equations|journal = Physical Review Letters|volume = 103|issue = 15|pages = 150502|year = 2009|doi = 10.1103/PhysRevLett.103.150502|pmid = 19905613|bibcode = 2009PhRvL.103o0502H|s2cid = 5187993}}</ref>

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约翰 · 普雷斯基尔提出了'''量子优势Quantum supremacy'''这一术语，指的是量子计算机在特定领域相对于经典计算机的设想加速优势。谷歌在2017年宣布，它希望在今年年底前实现'''量子优势'''，尽管这一目标没有实现。IBM 在2018年表示，最好的经典计算机将在大约5年内在某些实际任务上被击败，并将'''量子优势'''测试视为未来的潜在基准。尽管像吉尔 · 卡莱这样的怀疑者对量子优势的实现持怀疑态度，但在2019年10月，据报道，与谷歌人工智能量子公司合作开发的 Sycamore 处理器已经取得了量子优势，其计算速度是最高级计算机的300万倍以上，后者通常被认为是世界上最快的计算机。比尔 · 安鲁在1994年发表的一篇论文中对量子计算机的实用性表示怀疑。保罗·戴维斯认为一台400量子位的计算机甚至会与全息原理暗示的宇宙学信息限制发生冲突。

===量子至上===

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John Preskill引入了“量子至上 Quantum supremacy”一词来指量子计算机在某一领域相对于经典计算机所具有的假设加速优势。<ref>{{Cite journal|title=Characterizing Quantum Supremacy in Near-Term Devices|journal=Nature Physics|volume=14|issue=6|pages=595–600|first1=Sergio|last1=Boixo|first2=Sergei V.|last2=Isakov|first3=Vadim N.|last3=Smelyanskiy|first4=Ryan|last4=Babbush|first5=Nan|last5=Ding|first6=Zhang|last6=Jiang|first7=Michael J.|last7=Bremner|first8=John M.|last8=Martinis|first9=Hartmut|last9=Neven|year=2018|arxiv=1608.00263|doi=10.1038/s41567-018-0124-x|bibcode=2018NatPh..14..595B}}</ref>Google在2017年宣布，它预计将在今年年底实现量子霸权，但这并没有实现。IBM在2018年表示，最好的经典计算机将在大约五年内完成一些实际任务，并将量子优势测试视为未来潜在的基准。<ref>{{cite web|url=https://www.scientificamerican.com/article/quantum-computers-compete-for-supremacy/|title=Quantum Computers Compete for "Supremacy"|first=Neil|last=Savage}}</ref>尽管像Gil Kalai这样的怀疑论者怀疑量子霸权是否会实现，<ref>{{cite web|url=https://rjlipton.wordpress.com/2016/04/22/quantum-supremacy-and-complexity/|title=Quantum Supremacy and Complexity|date=23 April 2016}}</ref><ref>{{cite web|last1=Kalai|first1=Gil|title=The Quantum Computer Puzzle|url=http://www.ams.org/journals/notices/201605/rnoti-p508.pdf|publisher=AMS}}</ref>据报道，2019年10月，与谷歌AI Quantum联合创建的Sycamore processor实现了量子优势<ref>{{cite journal|last1=Arute|first1=Frank|last2=Arya|first2=Kunal|last3=Babbush|first3=Ryan|last4=Bacon|first4=Dave|last5=Bardin|first5=Joseph C.|last6=Barends|first6=Rami|last7=Biswas|first7=Rupak|last8=Boixo|first8=Sergio|last9=Brandao|first9=Fernando G. S. L.|last10=Buell|first10=David A.|last11=Burkett|first11=Brian|date=23 October 2019|title=Quantum supremacy using a programmable superconducting processor|journal=Nature|volume=574|issue=7779|first15=Roberto|first57=Murphy Yuezhen|last64=Rubin|first63=Pedram|last63=Roushan|first62=Eleanor G.|last62=Rieffel|first61=Chris|last61=Quintana|first60=John C.|last60=Platt|first59=Andre|last59=Petukhov|first58=Eric|last58=Ostby|last57=Niu|last65=Sank|first56=Charles|last56=Neill|first55=Matthew|last55=Neeley|first54=Ofer|last54=Naaman|first53=Josh|last53=Mutus|first52=Masoud|last52=Mohseni|first51=Kristel|last51=Michielsen|first50=Xiao|last50=Mi|first64=Nicholas C.|first65=Daniel|last49=Megrant|last74=Yeh|last12=Chen|first12=Yu|last13=Chen|first13=Zijun|last14=Chiaro|first14=Ben|first77=John M.|last77=Martinis|first76=Hartmut|last76=Neven|first75=Adam|last75=Zalcman|first74=Ping|first73=Z. Jamie|last66=Satzinger|last73=Yao|first72=Theodore|last72=White|first71=Benjamin|last71=Villalonga|first70=Amit|last70=Vainsencher|first69=Matthew D.|last69=Trevithick|first68=Kevin J.|last68=Sung|first67=Vadim|last67=Smelyanskiy|first66=Kevin J.|first49=Anthony|first48=Matthew|last16=Courtney|last24=Guerin|first30=Trent|last30=Huang|first29=Markus|last29=Hoffman|first28=Alan|last28=Ho|first27=Michael J.|last27=Hartmann|first26=Matthew P.|last26=Harrigan|first25=Steve|last25=Habegger|first24=Keith|first23=Rob|first31=Travis S.|last23=Graff|first22=Marissa|last22=Giustina|first21=Craig|last21=Gidney|first20=Austin|last20=Fowler|first19=Brooks|last19=Foxen|first18=Edward|last18=Farhi|first17=Andrew|last17=Dunsworsth|first16=William|last31=Humble|last32=Isakov|last48=McEwen|first40=Alexander|first47=Jarrod R.|last47=McClean|first46=Salvatore|last46=Mandrà|first45=Dmitry|last45=Lyakh|first44=Erik|last44=Lucero|first43=Mike|last43=Lindmark|first42=David|last42=Landhuis|first41=Fedor|last15=Collins|last40=Korotov|first32=Sergei V.|first39=Sergey|last39=Knysh|first38=Paul V.|last38=Klimov|first37=Julian|last37=Kelly|first36=Kostyantyn|last36=Kechedzhi|first35=Dvir|last35=Kafri|first34=Zhang|last34=Jiang|first33=Evan|last33=Jeffery|last41=Kostritsa|doi=10.1038/s41586-019-1666-5|pmid=31645734|pages=505–510|bibcode=2019Natur.574..505A|arxiv=1910.11333}}</ref>，它的计算速度是世界上最快的计算机[[Summit（supercomputer）| Summit]]的300多万倍。<ref>{{Cite web|url=https://www.technologyreview.com/f/614416/google-researchers-have-reportedly-achieved-quantum-supremacy/|title=Google researchers have reportedly achieved "quantum supremacy"|website=MIT Technology Review}}</ref>比尔 · 安鲁在1994年发表的一篇论文中对量子计算机的实用性表示怀疑。<ref>{{Cite journal|last1=Unruh|first1=Bill|title=Maintaining coherence in Quantum Computers|journal=Physical Review A|volume=51|issue=2|pages=992–997|arxiv=hep-th/9406058|bibcode=1995PhRvA..51..992U|year=1995|doi=10.1103/PhysRevA.51.992|pmid=9911677}}</ref>[[Paul Davies]]认为，一台400 量子比特的计算机甚至会与[[全息原理]所隐含的宇宙信息界发生冲突。<ref>{{cite web|last1=Davies|first1=Paul|title=The implications of a holographic universe for quantum information science and the nature of physical law|url=http://power.itp.ac.cn/~mli/pdavies.pdf|publisher=Macquarie University}}</ref>

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~~{{Main|Quantum supremacy}}~~

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[[John Preskill]]引入了“[[量子至上]]”一词来指量子计算机在某一领域相对于经典计算机所具有的假设加速优势。<ref>{{Cite journal|title=Characterizing Quantum Supremacy in Near-Term Devices|journal=Nature Physics|volume=14|issue=6|pages=595–600|first1=Sergio|last1=Boixo|first2=Sergei V.|last2=Isakov|first3=Vadim N.|last3=Smelyanskiy|first4=Ryan|last4=Babbush|first5=Nan|last5=Ding|first6=Zhang|last6=Jiang|first7=Michael J.|last7=Bremner|first8=John M.|last8=Martinis|first9=Hartmut|last9=Neven|year=2018|arxiv=1608.00263|doi=10.1038/s41567-018-0124-x|bibcode=2018NatPh..14..595B|s2cid=4167494}}</ref>[[Google]]在2017年宣布，它预计将在今年年底实现量子霸权，但这并没有实现。[[IBM]]在2018年表示，最好的经典计算机将在大约五年内完成一些实际任务，并将量子优势测试视为未来潜在的基准。<ref>{{cite web|url=https://www.scientificamerican.com/article/quantum-computers-compete-for-supremacy/|title=Quantum Computers Compete for "Supremacy"|first=Neil|last=Savage}}</ref>尽管像[[Gil Kalai]]这样的怀疑论者怀疑量子霸权是否会实现，<ref>{{cite web|url=https://rjlipton.wordpress.com/2016/04/22/quantum-supremacy-and-complexity/|title=Quantum Supremacy and Complexity|date=23 April 2016}}</ref><ref>{{cite web|last1=Kalai|first1=Gil|title=The Quantum Computer Puzzle|url=http://www.ams.org/journals/notices/201605/rnoti-p508.pdf|publisher=AMS}}</ref>据报道，2019年10月，与谷歌AI Quantum联合创建的[[Sycamore processor]]实现了量子优势<ref>{{cite journal|last1=Arute|first1=Frank|last2=Arya|first2=Kunal|last3=Babbush|first3=Ryan|last4=Bacon|first4=Dave|last5=Bardin|first5=Joseph C.|last6=Barends|first6=Rami|last7=Biswas|first7=Rupak|last8=Boixo|first8=Sergio|last9=Brandao|first9=Fernando G. S. L.|last10=Buell|first10=David A.|last11=Burkett|first11=Brian|date=23 October 2019|title=Quantum supremacy using a programmable superconducting processor|journal=Nature|volume=574|issue=7779|first15=Roberto|first57=Murphy Yuezhen|last64=Rubin|first63=Pedram|last63=Roushan|first62=Eleanor G.|last62=Rieffel|first61=Chris|last61=Quintana|first60=John C.|last60=Platt|first59=Andre|last59=Petukhov|first58=Eric|last58=Ostby|last57=Niu|last65=Sank|first56=Charles|last56=Neill|first55=Matthew|last55=Neeley|first54=Ofer|last54=Naaman|first53=Josh|last53=Mutus|first52=Masoud|last52=Mohseni|first51=Kristel|last51=Michielsen|first50=Xiao|last50=Mi|first64=Nicholas C.|first65=Daniel|last49=Megrant|last74=Yeh|last12=Chen|first12=Yu|last13=Chen|first13=Zijun|last14=Chiaro|first14=Ben|first77=John M.|last77=Martinis|first76=Hartmut|last76=Neven|first75=Adam|last75=Zalcman|first74=Ping|first73=Z. Jamie|last66=Satzinger|last73=Yao|first72=Theodore|last72=White|first71=Benjamin|last71=Villalonga|first70=Amit|last70=Vainsencher|first69=Matthew D.|last69=Trevithick|first68=Kevin J.|last68=Sung|first67=Vadim|last67=Smelyanskiy|first66=Kevin J.|first49=Anthony|first48=Matthew|last16=Courtney|last24=Guerin|first30=Trent|last30=Huang|first29=Markus|last29=Hoffman|first28=Alan|last28=Ho|first27=Michael J.|last27=Hartmann|first26=Matthew P.|last26=Harrigan|first25=Steve|last25=Habegger|first24=Keith|first23=Rob|first31=Travis S.|last23=Graff|first22=Marissa|last22=Giustina|first21=Craig|last21=Gidney|first20=Austin|last20=Fowler|first19=Brooks|last19=Foxen|first18=Edward|last18=Farhi|first17=Andrew|last17=Dunsworsth|first16=William|last31=Humble|last32=Isakov|last48=McEwen|first40=Alexander|first47=Jarrod R.|last47=McClean|first46=Salvatore|last46=Mandrà|first45=Dmitry|last45=Lyakh|first44=Erik|last44=Lucero|first43=Mike|last43=Lindmark|first42=David|last42=Landhuis|first41=Fedor|last15=Collins|last40=Korotov|first32=Sergei V.|first39=Sergey|last39=Knysh|first38=Paul V.|last38=Klimov|first37=Julian|last37=Kelly|first36=Kostyantyn|last36=Kechedzhi|first35=Dvir|last35=Kafri|first34=Zhang|last34=Jiang|first33=Evan|last33=Jeffery|last41=Kostritsa|doi=10.1038/s41586-019-1666-5|pmid=31645734|pages=505–510|bibcode=2019Natur.574..505A|arxiv=1910.11333|s2cid=204836822}}</ref>，它的计算速度是世界上最快的计算机[[Summit（supercomputer）| Summit]]的300多万倍。<ref>{{Cite web|url=https://www.technologyreview.com/f/614416/google-researchers-have-reportedly-achieved-quantum-supremacy/|title=Google researchers have reportedly achieved "quantum supremacy"|website=MIT Technology Review}}</ref>比尔 · 安鲁在1994年发表的一篇论文中对量子计算机的实用性表示怀疑。<ref>{{Cite journal|last1=Unruh|first1=Bill|title=Maintaining coherence in Quantum Computers|journal=Physical Review A|volume=51|issue=2|pages=992–997|arxiv=hep-th/9406058|bibcode=1995PhRvA..51..992U|year=1995|doi=10.1103/PhysRevA.51.992|pmid=9911677|s2cid=13980886}}</ref>[[Paul Davies]]认为，一台400 量子比特的计算机甚至会与[[全息原理]所隐含的宇宙信息界发生冲突。<ref>{{cite web|last1=Davies|first1=Paul|title=The implications of a holographic universe for quantum information science and the nature of physical law|url=http://power.itp.ac.cn/~mli/pdavies.pdf|publisher=Macquarie University}}</ref>

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~~建造大型量子计算机存在许多技术挑战。物理学家 David DiVincenzo 列出了实用量子计算机的以下要求:~~

==阻碍==

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建造大型量子计算机面临许多技术挑战。<ref>{{cite journal |last=Dyakonov |first=Mikhail |url=https://spectrum.ieee.org/computing/hardware/the-case-against-quantum-computing |title=The Case Against Quantum Computing |journal=[[IEEE Spectrum]] |date=2018-11-15}}</ref>~~物理学家[[David P.DiVincenzo | David DiVincenzo]]为一台实用的量子计算机列出了以下~~[[DiVincenzo的标准|要求]] ：<ref>{{cite journal| arxiv=quant-ph/0002077|title=The Physical Implementation of Quantum Computation|last=DiVincenzo |first=David P.|date=2000-04-13|doi=10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E|volume=48|issue=9–11|journal=Fortschritte der Physik|pages=771–783|bibcode=2000ForPh..48..771D}}</ref>

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建造大型量子计算机面临许多技术挑战。<ref>{{cite journal |last=Dyakonov |first=Mikhail |url=https://spectrum.ieee.org/computing/hardware/the-case-against-quantum-computing |title=The Case Against Quantum Computing |journal=IEEE Spectrum |date=2018-11-15}}</ref>物理学家David DiVincenzo为一台实用的量子计算机列出了以下[[DiVincenzo的标准|要求]] ：<ref>{{cite journal| arxiv=quant-ph/0002077|title=The Physical Implementation of Quantum Computation|last=DiVincenzo |first=David P.|date=2000-04-13|doi=10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E|volume=48|issue=9–11|journal=Fortschritte der Physik|pages=771–783|bibcode=2000ForPh..48..771D}}</ref>

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*比[[退相干]]时间快的量子门

*通用门组

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*易于读取的量子位

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寻找量子计算机的零部件也非常困难。许多量子计算机，比如谷歌和 IBM 制造的计算机，需要核研究的Hemien-3，以及只有日本Coax Co.公司制造的特殊超导电缆。<ref>{{cite news |last1=Giles |first1=Martin |title=We'd have more quantum computers if it weren't so hard to find the damn cables |url=https://www.technologyreview.com/s/612760/quantum-computers-component-shortage/ |publisher=MIT Technology Review |date=17 January 2019}}</ref>

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寻找量子计算机的零部件也非常困难。许多量子计算机，比如谷歌和 IBM 制造的计算机，需要核研究的副产品氦 -3，以及只有日本 Coax 公司制造的特殊超导电缆。

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* Qubits that can be read easily

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*易于读取的量子位

多量子比特系统的控制需要产生和协调大量的电信号并保证严格和确定的时序分辨率。这导致了量子控制器的发展，它能够接通量子比特。扩展这些系统以支持越来越多的量子比特是量子计算机扩展的额外挑战。

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量子计算机的零件采购也非常困难。许多量子计算机，比如由[[Google]]和[[IBM]]建造的量子计算机，需要[[Hemien-3]]，[[Nuclear physics | Nuclear]]研究副产品，以及只由日本Coax Co.公司制造的[[超导]]电缆。<ref>{{cite news |last1=Giles |first1=Martin |title=We'd have more quantum computers if it weren't so hard to find the damn cables |url=https://www.technologyreview.com/s/612760/quantum-computers-component-shortage/ |publisher=MIT Technology Review |date=17 January 2019}}</ref>

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多量子比特系统的控制需要产生和协调大量的电信号并保证严格和确定的时序分辨率。这导致了[[量子控制器]]的发展，它能够接通量子比特。扩展这些系统以支持越来越多的量子比特是量子计算机扩展的额外挑战。{{需要引文|日期=2020年8月}}

===量子退相干===

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构建量子计算机的最大挑战之一是控制或消除[[量子退相干]]。这通常意味着将系统与其环境隔离，因为与外部世界的交互会导致系统退相干。然而，也存在其他的退相干源。例如量子门，晶格振动和用于实现量子比特的物理系统的背景热核自旋。退相干是不可逆的，因为它实际上是非酉的，如果不能避免的话，通常也应该高度控制。候选系统的退相干时间，特别是横向弛豫时间“T”2（对于[[核磁共振| NMR]]和[[MRI]]技术，也称为“去相位时间”），在低温下通常在纳秒到秒之间。.<ref name="DiVincenzo 1995">{{cite journal |last=DiVincenzo |first=David P. |title=Quantum Computation |journal=Science |year=1995 |volume=270 |issue=5234 |pages=255–261 |doi= 10.1126/science.270.5234.255 |bibcode = 1995Sci...270..255D |citeseerx=10.1.1.242.2165}} {{subscription required}}</ref>目前，一些量子计算机要求将量子比特冷却到20毫开尔文，以防止严重的退相干。<ref>{{cite journal|last1=Jones|first1=Nicola|title=Computing: The quantum company|journal=Nature|date=19 June 2013|volume=498|issue=7454|pages=286–288|doi=10.1038/498286a|pmid=23783610|bibcode=2013Natur.498..286J|doi-access=free}}</ref>2020年的一项研究认为，尽管如此，诸如[宇宙射线]]这样的[[电离辐射]]仍能导致某些系统在毫秒范围内退凝。<ref>{{cite journal |last1=Vepsäläinen |first1=Antti P. |last2=Karamlou |first2=Amir H. |last3=Orrell |first3=John L. |last4=Dogra |first4=Akshunna S. |last5=Loer |first5=Ben |last6=Vasconcelos |first6=Francisca |last7=Kim |first7=David K. |last8=Melville |first8=Alexander J. |last9=Niedzielski |first9=Bethany M. |last10=Yoder |first10=Jonilyn L. |last11=Gustavsson |first11=Simon |last12=Formaggio |first12=Joseph A. |last13=VanDevender |first13=Brent A. |last14=Oliver |first14=William D. |display-authors=5 |title=Impact of ionizing radiation on superconducting qubit coherence |journal=Nature |date=August 2020 |volume=584 |issue=7822 |pages=551–556 |doi=10.1038/s41586-020-2619-8 |pmid=32848227 |url=https://www.nature.com/articles/s41586-020-2619-8 |language=en |issn=1476-4687|arxiv=2001.09190 }}</ref>

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构建量子计算机的最大挑战之一是控制或消除'''量子退相干Quantum decoherence'''。这通常意味着将系统与其环境隔离，因为与外部世界的交互会导致系统退相干。然而，也存在其他的退相干源。例如'''量子门，晶格振动'''和用于实现量子比特的物理系统的背景热核自旋。退相干是不可逆的，因为它实际上是'''非酉Non-unitary'''的，如果不能避免的话，通常也应该高度控制。候选系统的退相干时间，特别是横向弛豫时间T2（对于核磁共振和磁共振成像技术，也称为“去相位时间”），在低温下通常处于纳秒和秒之间。目前，一些量子计算机要求将量子比特冷却到20毫开尔文，以防止严重的退相干。2020年的一项研究认为，尽管如此，诸如宇宙射线这样的电离辐射仍能导致某些系统在毫秒范围内退凝。

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~~{{Main|Quantum decoherence}}~~

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~~因此，耗时的任务可能会使一些量子算法无法操作，因为维持量子位的状态足够长的时间最终会破坏这些叠加。~~

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构建量子计算机的最大挑战之一是控制或消除[[量子退相干]]。这通常意味着将系统与其环境隔离，因为与外部世界的交互会导致系统退相干。然而，也存在其他的退相干源。例如量子门，晶格振动和用于实现量子比特的物理系统的背景热核自旋。退相干是不可逆的，因为它实际上是非酉的，如果不能避免的话，通常也应该高度控制。候选系统的退相干时间，特别是横向弛豫时间“T”2（对于[[核磁共振| NMR]]和[[MRI]]技术，也称为“去相位时间”），在低温下通常在纳秒到秒之间。.<ref name="DiVincenzo 1995">{{cite journal |last=DiVincenzo |first=David P. |title=Quantum Computation |journal=Science |year=1995 |volume=270 |issue=5234 |pages=255–261 |doi= 10.1126/science.270.5234.255 |bibcode = 1995Sci...270..255D |citeseerx=10.1.1.242.2165 |s2cid=220110562 }} {{subscription required}}</ref>目前，一些量子计算机要求将量子比特冷却到20毫开尔文，以防止严重的退相干。<ref>{{cite journal|last1=Jones|first1=Nicola|title=Computing: The quantum company|journal=Nature|date=19 June 2013|volume=498|issue=7454|pages=286–288|doi=10.1038/498286a|pmid=23783610|bibcode=2013Natur.498..286J|doi-access=free}}</ref>2020年的一项研究认为，尽管如此，诸如[宇宙射线]]这样的[[电离辐射]]仍能导致某些系统在毫秒范围内退凝。<ref>{{cite journal |last1=Vepsäläinen |first1=Antti P. |last2=Karamlou |first2=Amir H. |last3=Orrell |first3=John L. |last4=Dogra |first4=Akshunna S. |last5=Loer |first5=Ben |last6=Vasconcelos |first6=Francisca |last7=Kim |first7=David K. |last8=Melville |first8=Alexander J. |last9=Niedzielski |first9=Bethany M. |last10=Yoder |first10=Jonilyn L. |last11=Gustavsson |first11=Simon |last12=Formaggio |first12=Joseph A. |last13=VanDevender |first13=Brent A. |last14=Oliver |first14=William D. |display-authors=5 |title=Impact of ionizing radiation on superconducting qubit coherence |journal=Nature |date=August 2020 |volume=584 |issue=7822 |pages=551–556 |doi=10.1038/s41586-020-2619-8 |pmid=32848227 |url=https://www.nature.com/articles/s41586-020-2619-8 |language=en |issn=1476-4687|arxiv=2001.09190 |s2cid=210920566 }}</ref>

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这些问题对于光学方法来说更加困难，因为光学方法的时间数量级更小，而克服这些问题的常用方法是光脉冲整形。错误率通常和操作时间与去相干时间的比率成正比，因此任何操作都必须比退相干时间快得多。

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~~As a result, time-consuming tasks may render some quantum algorithms inoperable, as maintaining the state of qubits for a long enough duration will eventually corrupt the superpositions.~~

因此，耗时的任务可能会使一些量子算法无法操作，因为维持量子位的状态足够长的时间最终会破坏这些叠加。<ref>{{cite arxiv|last1=Amy|first1=Matthew|last2=Matteo|first2=Olivia|last3=Gheorghiu|first3=Vlad|last4=Mosca|first4=Michele|last5=Parent|first5=Alex|last6=Schanck|first6=John|title=Estimating the cost of generic quantum pre-image attacks on SHA-2 and SHA-3|date=November 30, 2016|eprint=1603.09383|class=quant-ph}}</ref>

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正如量子阈值定理所描述的那样，如果误差率足够小，则可以利用量子误差修正来抑制误差和退相干。如果纠错方案能够比消相干引入的误差更快地纠正误差，则会使得总计算时间比消相干时间更长。假设噪声是去极化的，则容错计算中每个门所需的错误率经常引用的数字是10−3。

这些问题对于光学方法来说更为困难，因为光学方法的时间数量级更小，而克服这些问题的常用方法是[[光脉冲整形]]。错误率通常和操作时间与退相干时间的比率成正比，因此任何操作都必须比退相干时间快得多。

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满足这种可伸缩性条件对于各种系统都是可能的。然而，纠错的使用带来了大量增加所需量子比特的代价。使用Shor算法对整数进行因子运算所需的数量级仍然是多项式的，并且被认为在L和L2之间，其中L是要被分解的数量中的量子位数；纠错算法将使这个数字膨胀一个额外的系数L。对于1000位的数字，这意味着需要大约104位没有纠错。通过纠错，这个数字将上升到大约107位。计算时间约为L2 或约 107步，在主频为1兆赫时，大约10秒。

如[[量子阈值定理]]所述，如果错误率足够小，则可以利用量子纠错来抑制误差和退相干。如果纠错方案能够比退相干引入的错误更快地纠正错误，则会使得总计算时间比退相干时间长。假设噪声是去极化的，则容错计算中每个门所需的错误率经常引用的数字是10-3。

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稳定性退相干问题的另一种不同的方法是用'''任意子、准粒子Anyons, Quasi-particles'''作为线程，依靠'''辫子理论Braid theory'''形成稳定的逻辑门，创建一个拓扑量子计算机。

满足这种可伸缩性条件对于各种系统都是可能的。然而，纠错的使用带来了大量增加所需量子比特的代价。使用Shor算法对整数进行因子运算所需的数量级仍然是多项式的，并且被认为在L和L2之间，其中L是要被分解的数量中的量子位数；纠错算法将使这个数字膨胀一个额外的系数L。对于1000位的数字，这意味着需要大约104位没有纠错。<ref>{{cite journal |title=Is Fault-Tolerant Quantum Computation Really Possible? |last=Dyakonov |first=M. I. |date=2006-10-14 |pages=4–18 |journal=Future Trends in Microelectronics. Up the Nano Creek |editor1=S. Luryi |editor2=J. Xu |editor3=A. Zaslavsky | arxiv=quant-ph/0610117|bibcode=2006quant.ph.10117D }}</ref>通过纠错，这个数字将上升到大约107位。计算时间约为L2 或约 107步，在主频为1兆赫时，大约10秒。

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~~物理学家米哈伊尔 · 迪亚科诺夫对量子计算表示怀疑，他说:~~

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解决稳定退相干问题的一个非同寻常的方法是用[[任意子]]，[[准粒子]]作为线程，依靠[[辫子理论]]来形成稳定的逻辑门<ref>{{cite journal

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解决稳定退相干问题的一个非同寻常的方法是用[[任意子]]s，[[准粒子]]~~s作为线程，依靠~~[[辫子理论]]来形成稳定的逻辑门<ref>{{cite journal

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| year = 2003}}</ref><ref>{{cite journal |last=Monroe |first=Don |url=https://www.newscientist.com/channel/fundamentals/mg20026761.700-anyons-the-breakthrough-quantum-computing-needs.html |title=Anyons: The breakthrough quantum computing needs? |journal=New Scientist |date=1 October 2008}}</ref>

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“因此，描述这样一个有用的量子计算机在任何给定时刻的状态的连续参数的数量必须是... ... 大约10300 ... ... 我们能否学会控制定义这样一个系统的量子态的超过10300 个连续可变参数？我的答案很简单。不，永远不会。”

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| last1 = Freedman | first1 = Michael H. ~~| author1-link = Michael Freedman~~

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| last2 = Kitaev | first2 = Alexei ~~| author2-link = Alexei Kitaev~~

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| last3 = Larsen | first3 = Michael J. ~~| author3-link = Michael J. Larsen~~

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| last4 = Wang | first4 = Zhenghan

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~~有许多量子计算模型，以计算被分解的基本元素来区分。具有实际重要性的四个主要模式是:~~

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| arxiv = quant-ph/0101025

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| doi = 10.1090/S0273-0979-02-00964-3

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| ~~issue~~ = 1

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~~| journal = Bulletin of the American Mathematical Society~~

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物理学家Mikhail Dyakonov对量子计算表示了以下怀疑：

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| mr = ~~1943131~~

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:''“因此，描述这样一个有用的量子计算机在任何给定时刻的状态的连续参数的数量必须是...大约10300... 我们能不能学会控制定义这样一个系统量子态的超过10300个连续可变的参数？我的回答很简单“不，永远不会”。''<ref>{{cite web |last1=Dyakonov |first1=Mikhail |title=The Case Against Quantum Computing |url=https://spectrum.ieee.org/computing/hardware/the-case-against-quantum-computing |website=IEEE Spectrum |accessdate=3 December 2019}}</ref><ref>{{cite book |last1=Dyakonov |first1=Mikhail |title=Will We Ever Have a Quantum Computer? |date=24 March 2020 |url=https://www.springer.com/gp/book/9783030420185 |publisher=Springer |isbn=9783030420185 |accessdate=22 May 2020}}{{page needed|date=May 2020}}</ref>

−

量子图灵机在理论上是重要的，但是这个模型的物理实现是不可行的。所有四种计算模型被证明是等价的; 每种模型只需要不超过多项式的开销就可以模拟另一种模型。

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~~| pages = 31–38~~

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~~| title = Topological quantum computation~~

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~~| volume = 40~~

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~~For physically implementing a quantum computer, many different candidates are being pursued, among them (distinguished by the physical system used to realize the qubits):~~

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~~对于物理实现量子计算机，人们正在寻找许多不同的候选方案，其中包括（以实现量子比特的物理系统为区别）：~~

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| year = 2003}}</ref><ref>{{cite journal |last=Monroe |first=Don |url=https://www.newscientist.com/channel/fundamentals/mg20026761.700-anyons-the-breakthrough-quantum-computing-needs.html |title=Anyons: The breakthrough quantum computing needs? |journal=[[New Scientist]] |date=2008-10-01}}</ref>

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~~Physicist [[Mikhail Dyakonov]] has expressed skepticism of quantum computing as follows:~~

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~~物理学家[[Mikhail Dyakonov]]对量子计算表示了以下怀疑：~~

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:"So the number of continuous parameters describing the state of such a useful quantum computer at any given moment must be... about 10300... Could we ever learn to control the more than 10300 continuously variable parameters defining the quantum state of such a system? My answer is simple. ''No, never.''"<ref>{{cite web |last1=Dyakonov |first1=Mikhail |title=The Case Against Quantum Computing |url=https://spectrum.ieee.org/computing/hardware/the-case-against-quantum-computing |website=IEEE Spectrum |accessdate=3 December 2019}}</ref><ref>{{cite book |last1=Dyakonov |first1=Mikhail |title=Will We Ever Have a Quantum Computer? |date=24 March 2020 |url=https://www.springer.com/gp/book/9783030420185 |publisher=Springer |isbn=9783030420185 |accessdate=22 May 2020}}{{page needed|date=May 2020}}</ref>

−

：“因此，描述这样一个有用的量子计算机在任何给定时刻的状态的连续参数的数量必须是...大约10300... 我们能不能学会控制定义这样一个系统量子态的超过10300个连续可变的参数？我的回答很简单“不，永远不会”。

==发展==

−

===量子计算模型===

−

~~There are a number of quantum computing models, distinguished by the basic elements in which the computation is decomposed. The four main models of practical importance are:~~

有许多量子计算模型，其区别在于计算被分解时的基本元素。具有实践重要性的四种主要模式是：

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*[[量子电路|量子门阵列]]（计算分解为几个量子比特的序列[[量子门]]s）

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*[[量子电路|量子门阵列]]（计算分解为几个量子比特的序列[[量子门]]）

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*[[单向量子计算机]]（将计算分解为一个量子比特测量序列，应用于高度纠缠的初始状态或[[团簇状态]]）

*[[绝热量子计算|绝热量子计算机]]，基于[[量子退火]]（计算分解为初始[[哈密顿量（量子力学）|哈密顿量]]到最终哈密顿量的缓慢连续变换，其基态包含解）

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<ref name="Das 2008 1061–1081">{{cite journal |first1=A. |last1=Das |first2=B. K. |last2=Chakrabarti |title=Quantum Annealing and Analog Quantum Computation | journal=[[Reviews of Modern Physics|Rev. Mod. Phys.]] |volume=80 |issue=3 |pages=1061–1081 |year=2008 |doi=10.1103/RevModPhys.80.1061 |bibcode=2008RvMP...80.1061D|citeseerx=10.1.1.563.9990 |arxiv=0801.2193 ~~|s2cid=14255125~~ }}</ref>

+

<ref name="Das 2008 1061–1081">{{cite journal |first1=A. |last1=Das |first2=B. K. |last2=Chakrabarti |title=Quantum Annealing and Analog Quantum Computation | journal=[[Reviews of Modern Physics|Rev. Mod. Phys.]] |volume=80 |issue=3 |pages=1061–1081 |year=2008 |doi=10.1103/RevModPhys.80.1061 |bibcode=2008RvMP...80.1061D|citeseerx=10.1.1.563.9990 |arxiv=0801.2193}}</ref>

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*[[拓扑量子计算机]]<ref name="Nayaketal2008">{{cite journal

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*[[拓扑量子计算机]]<ref name="Nayaketal2008">{{cite journal|arxiv = 0707.1889|journal = Reviews of Modern Physics|year = 2008|title = Nonabelian Anyons and Quantum Computation

−

|arxiv = 0707.1889

+

−

+

|bibcode = 2008RvMP...80.1083N|issue = 3}}</ref> （在二维晶格中分解成任意子编织的计算）

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|journal = Reviews of Modern Physics

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|year = 2008

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|title = Nonabelian Anyons and Quantum Computation

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|first1 = Chetan

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|first4 = Sankar

−

|last1 = Nayak

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|last4 = Das Sarma

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|first2 = Steven

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|last2 = Simon

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|first3 = Ady

−

~~A large number of candidates demonstrates that quantum computing, despite rapid progress, is still in its infancy.~~

−

~~大量的候选方案表明，量子计算尽管进展迅速，但仍然处于初级阶段。~~

−

|last3 = Stern

−

|~~volume~~ = 80

−

~~|pages = 1083–1159~~

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~~|doi = 10.1103/RevModPhys.80.1083~~

−

~~|bibcode = 2008RvMP...80.1083N~~

−

Any computational problem solvable by a classical computer is also solvable by a quantum computer. Intuitively, this is because it is believed that all physical phenomena, including the operation of classical computers, can be described using quantum mechanics, which underlies the operation of quantum computers.

−

任何经典计算机可解的计算问题也可以用量子计算机来解。直观地说，这是因为人们相信所有的物理现象（包括经典计算机的运算），都可以用量子计算机运算的基础----量子力学来描述。

−

~~|issue = 3 |s2cid = 119628297~~

−

~~}}</ref> (computation decomposed into the braiding of [[anyon]]s in a 2D lattice)~~

−

相反，任何量子计算机可以解决的问题也可以用经典计算机来解决; 或者更正式地说，任何量子计算机都可以用图灵机来模拟。换句话说，就可计算性而言，量子计算机并不比传统计算机提供额外的能力。这意味着量子计算机不能解决不可判定的问题，例如停机问题，而且量子计算机的存在并不能否定'''丘奇-图灵论点Church–Turing thesis'''。

−

The [[quantum Turing machine]] is theoretically important but the physical implementation of this model is not feasible. All four models of computation have been shown to be equivalent; each can simulate the other with no more than polynomial overhead.

[[量子图灵机]]理论上很重要，但是这个模型的物理实现是不可行的。所有四种计算模型被证明是等价的; 每种模型只需要不超过多项式的开销就可以模拟另一种模型。

−

到目前为止，量子计算机还不能满足强丘奇理论。虽然假想的机器已经被实现，但是通用的量子计算机还有待物理构造。切奇论点的更强版本需要一台物理计算机实体，因此现在没有量子计算机能够满足强丘奇理论。

===物理实现===

第466行：第204行：

对于量子计算机的物理实现，人们正在寻找许多不同的候选方案，其中包括（以实现量子比特的物理系统为区别）：

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*[[Superconducting quantum computing]]<ref name="ClarkeWilhelm2008">{{cite journal |last1=Clarke |first1=John |last2=Wilhelm |first2=Frank K. |title=Superconducting quantum bits |journal=Nature |date=18 June 2008 |volume=453 |issue=7198 |pages=1031–1042 |doi=10.1038/nature07128 |pmid=18563154 |bibcode=2008Natur.453.1031C ~~|s2cid=125213662~~ |url=https://www.semanticscholar.org/paper/7ee1053ce63f33a62f2ea555547c514ce5f21054 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Kaminsky |first1=William M. |last2=Lloyd |first2=Seth |last3=Orlando |first3=Terry P. |title=Scalable Superconducting Architecture for Adiabatic Quantum Computation |arxiv=quant-ph/0403090 |date=12 March 2004 |bibcode=2004quant.ph..3090K }}</ref> (qubit implemented by the state of small superconducting circuits ([[Josephson junctions]])

+

*[[Superconducting quantum computing]]<ref name="ClarkeWilhelm2008">{{cite journal |last1=Clarke |first1=John |last2=Wilhelm |first2=Frank K. |title=Superconducting quantum bits |journal=Nature |date=18 June 2008 |volume=453 |issue=7198 |pages=1031–1042 |doi=10.1038/nature07128 |pmid=18563154 |bibcode=2008Natur.453.1031C|url=https://www.semanticscholar.org/paper/7ee1053ce63f33a62f2ea555547c514ce5f21054 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Kaminsky |first1=William M. |last2=Lloyd |first2=Seth |last3=Orlando |first3=Terry P. |title=Scalable Superconducting Architecture for Adiabatic Quantum Computation |arxiv=quant-ph/0403090 |date=12 March 2004 |bibcode=2004quant.ph..3090K }}</ref> (qubit implemented by the state of small superconducting circuits ([[Josephson junctions]])

−

*[[超导量子计算]]<ref name="ClarkeWilhelm2008">{{cite journal |last1=Clarke |first1=John |last2=Wilhelm |first2=Frank K. |title=Superconducting quantum bits |journal=Nature |date=18 June 2008 |volume=453 |issue=7198 |pages=1031–1042 |doi=10.1038/nature07128 |pmid=18563154 |bibcode=2008Natur.453.1031C ~~|s2cid=125213662~~ |url=https://www.semanticscholar.org/paper/7ee1053ce63f33a62f2ea555547c514ce5f21054 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Kaminsky |first1=William M. |last2=Lloyd |first2=Seth |last3=Orlando |first3=Terry P. |title=Scalable Superconducting Architecture for Adiabatic Quantum Computation |arxiv=quant-ph/0403090 |date=12 March 2004 |bibcode=2004quant.ph..3090K }}</ref>（由小型超导电路状态实现的量子比特（[[约瑟夫森结]])

+

*[[超导量子计算]]<ref name="ClarkeWilhelm2008">{{cite journal |last1=Clarke |first1=John |last2=Wilhelm |first2=Frank K. |title=Superconducting quantum bits |journal=Nature |date=18 June 2008 |volume=453 |issue=7198 |pages=1031–1042 |doi=10.1038/nature07128 |pmid=18563154 |bibcode=2008Natur.453.1031C|url=https://www.semanticscholar.org/paper/7ee1053ce63f33a62f2ea555547c514ce5f21054 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Kaminsky |first1=William M. |last2=Lloyd |first2=Seth |last3=Orlando |first3=Terry P. |title=Scalable Superconducting Architecture for Adiabatic Quantum Computation |arxiv=quant-ph/0403090 |date=12 March 2004 |bibcode=2004quant.ph..3090K }}</ref>（由小型超导电路状态实现的量子比特（[[约瑟夫森结]])

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~~< ! -- 量子计算机的能力和极限 -- >~~

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*[[束缚离子量子计算机]]（由束缚离子的内部状态实现的量子比特）

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*[[光学晶格]]s中的中性原子（由被困在光学晶格中的中性原子的内部状态实现的量子比特）<ref>{{Cite journal|last1=Khazali|first1=Mohammadsadegh|last2=Mølmer|first2=Klaus|date=2020-06-11|title=Fast Multiqubit Gates by Adiabatic Evolution in Interacting Excited-State Manifolds of Rydberg Atoms and Superconducting Circuits|journal=Physical Review X|volume=10|issue=2|pages=021054|doi=10.1103/PhysRevX.10.021054|bibcode=2020PhRvX..10b1054K|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Henriet|first1=Loic|last2=Beguin|first2=Lucas|last3=Signoles|first3=Adrien|last4=Lahaye|first4=Thierry|last5=Browaeys|first5=Antoine|last6=Reymond|first6=Georges-Olivier|last7=Jurczak|first7=Christophe|date=2020-06-22|title=Quantum computing with neutral atoms|journal=Quantum|volume=4|page=327|doi=10.22331/q-2020-09-21-327|arxiv=2006.12326}}</ref>

−

+

*[[量子点]]计算机，基于自旋（例如[[Divencenzo损失差额量子计算机]]<ref>{{cite journal |last1=Imamog¯lu |first1=A. |last2=Awschalom |first2=D. D. |last3=Burkard |first3=G. |last4=DiVincenzo |first4=D. P. |last5=Loss |first5=D. |last6=Sherwin |first6=M. |last7=Small |first7=A. |title=Quantum Information Processing Using Quantum Dot Spins and Cavity QED |journal=Physical Review Letters |date=15 November 1999 |volume=83 |issue=20 |pages=4204–4207 |doi=10.1103/PhysRevLett.83.4204 |bibcode=1999PhRvL..83.4204I |arxiv=quant-ph/9904096}}</ref>)（量子比特由俘获电子的自旋态给出）

−

虽然量子计算机不能解决任何传统计算机已经不能解决的问题，人们怀疑它们能比传统计算机更快地解决许多问题。例如，众所周知量子计算机可以高效地对整数进行因子分解，而经典计算机则不然。可是，量子计算机加速经典算法的能力具有严格的上限，绝大多数经典计算不能被量子计算机加速。

−

*[[光学晶格]]s中的中性原子（由被困在光学晶格中的中性原子的内部状态实现的量子比特）<ref>{{Cite journal|last1=Khazali|first1=Mohammadsadegh|last2=Mølmer|first2=Klaus|date=2020-06-11|title=Fast Multiqubit Gates by Adiabatic Evolution in Interacting Excited-State Manifolds of Rydberg Atoms and Superconducting Circuits|journal=Physical Review X|volume=10|issue=2|pages=021054|doi=10.1103/PhysRevX.10.021054|bibcode=2020PhRvX..10b1054K|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Henriet|first1=Loic|last2=Beguin|first2=Lucas|last3=Signoles|first3=Adrien|last4=Lahaye|first4=Thierry|last5=Browaeys|first5=Antoine|last6=Reymond|first6=Georges-Olivier|last7=Jurczak|first7=Christophe|date=2020-06-22|title=Quantum computing with neutral atoms|journal=Quantum|volume=4|page=327|doi=10.22331/q-2020-09-21-327|arxiv=2006.12326~~|s2cid=219966169~~}}</ref>

−

*[[量子点]]计算机，基于自旋（例如[[Divencenzo损失差额量子计算机]]<ref>{{cite journal |last1=Imamog¯lu |first1=A. |last2=Awschalom |first2=D. D. |last3=Burkard |first3=G. |last4=DiVincenzo |first4=D. P. |last5=Loss |first5=D. |last6=Sherwin |first6=M. |last7=Small |first7=A. |title=Quantum Information Processing Using Quantum Dot Spins and Cavity QED |journal=Physical Review Letters |date=15 November 1999 |volume=83 |issue=20 |pages=4204–4207 |doi=10.1103/PhysRevLett.83.4204 |bibcode=1999PhRvL..83.4204I |arxiv=quant-ph/9904096 ~~|s2cid=18324734~~ }}</ref>)（量子比特由俘获电子的自旋态给出）

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~~< ! -- BQP 的基本定义 -- >~~

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*基于空间的量子点计算机（由双量子点中的电子位置给出的量子比特）<ref>{{cite journal |last1=Fedichkin |first1=L. |last2=Yanchenko |first2=M. |last3=Valiev |first3=K. A. |title=Novel coherent quantum bit using spatial quantization levels in semiconductor quantum dot |journal=Quantum Computers and Computing |date=June 2000 |volume=1 |page=58 |bibcode=2000quant.ph..6097F |arxiv=quant-ph/0006097 }}</ref>

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误差有界的量子计算机能高效解决的一类问题称为'''BQP'''，即“有界误差，量子，多项式时间”。更正式地说，'''BQP'''是一类可以用多项式时间量子图灵机求解（其错误概率最大为1/3）的问题。作为一类概率问题，'''BQP'''是'''BPP'''（“有界误差，概率，多项式时间”）的量子对应物，BPP是一类可由误差有界的多项式时间概率图灵机求解的问题。众所周知，BPP<math>\subseteq</math>BQP，并被广泛怀疑为BQP<math>\nsubseteq</math>BPP，这直观地意味着量子计算机在时间复杂度方面比经典计算机更强大。

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*使用工程量子阱进行量子计算，原则上可以建造在室温下工作的量子计算机<ref>{{cite journal |last1=Ivády |first1=Viktor |last2=Davidsson |first2=Joel |last3=Delegan |first3=Nazar |last4=Falk |first4=Abram L. |last5=Klimov |first5=Paul V. |last6=Whiteley |first6=Samuel J. |last7=Hruszkewycz |first7=Stephan O. |last8=Holt |first8=Martin V. |last9=Heremans |first9=F. Joseph |last10=Son |first10=Nguyen Tien |last11=Awschalom |first11=David D. |last12=Abrikosov |first12=Igor A. |last13=Gali |first13=Adam |title=Stabilization of point-defect spin qubits by quantum wells |journal=Nature Communications |date=6 December 2019 |volume=10 |issue=1 |page=5607 |doi=10.1038/s41467-019-13495-6 |pmid=31811137 |pmc=6898666 |arxiv=1905.11801 |bibcode=2019NatCo..10.5607I }}</ref><ref>{{cite news |title=Scientists Discover New Way to Get Quantum Computing to Work at Room Temperature |url=https://interestingengineering.com/scientists-discover-new-way-to-get-quantum-computing-to-work-at-room-temperature |work=interestingengineering.com |date=24 April 2020 }}</ref>

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*耦合的[[量子线|量子线]]（量子比特由一对量子线实现，量子线通过一对量子线耦合[[量子点接触|量子点接触]]）<ref>{{cite journal |last1=Bertoni |first1=A. |last2=Bordone |first2=P. |last3=Brunetti |first3=R. |last4=Jacoboni |first4=C. |last5=Reggiani |first5=S. |title=Quantum Logic Gates based on Coherent Electron Transport in Quantum Wires |journal=Physical Review Letters |date=19 June 2000 |volume=84 |issue=25 |pages=5912–5915 |doi=10.1103/PhysRevLett.84.5912 |pmid=10991086 |bibcode=2000PhRvL..84.5912B |hdl=11380/303796|hdl-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Ionicioiu |first1=Radu |last2=Amaratunga |first2=Gehan |last3=Udrea |first3=Florin |title=Quantum Computation with Ballistic Electrons |journal=International Journal of Modern Physics B |date=20 January 2001 |volume=15 |issue=2 |pages=125–133 |doi=10.1142/S0217979201003521 |arxiv=quant-ph/0011051 |bibcode=2001IJMPB..15..125I |citeseerx=10.1.1.251.9617 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Ramamoorthy |first1=A |last2=Bird |first2=J P |last3=Reno |first3=J L |title=Using split-gate structures to explore the implementation of a coupled-electron-waveguide qubit scheme |journal=Journal of Physics: Condensed Matter |date=11 July 2007 |volume=19 |issue=27 |pages=276205 |doi=10.1088/0953-8984/19/27/276205 |bibcode=2007JPCM...19A6205R }}</ref>

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*耦合的[[量子线|量子线]]（量子比特由一对量子线实现，量子线通过一对量子线耦合[[量子点接触|量子点接触]]）<ref>{{cite journal |last1=Bertoni |first1=A. |last2=Bordone |first2=P. |last3=Brunetti |first3=R. |last4=Jacoboni |first4=C. |last5=Reggiani |first5=S. |title=Quantum Logic Gates based on Coherent Electron Transport in Quantum Wires |journal=Physical Review Letters |date=19 June 2000 |volume=84 |issue=25 |pages=5912–5915 |doi=10.1103/PhysRevLett.84.5912 |pmid=10991086 |bibcode=2000PhRvL..84.5912B |hdl=11380/303796|hdl-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Ionicioiu |first1=Radu |last2=Amaratunga |first2=Gehan |last3=Udrea |first3=Florin |title=Quantum Computation with Ballistic Electrons |journal=International Journal of Modern Physics B |date=20 January 2001 |volume=15 |issue=2 |pages=125–133 |doi=10.1142/S0217979201003521 |arxiv=quant-ph/0011051 |bibcode=2001IJMPB..15..125I |citeseerx=10.1.1.251.9617 ~~|s2cid=119389613~~ }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Ramamoorthy |first1=A |last2=Bird |first2=J P |last3=Reno |first3=J L |title=Using split-gate structures to explore the implementation of a coupled-electron-waveguide qubit scheme |journal=Journal of Physics: Condensed Matter |date=11 July 2007 |volume=19 |issue=27 |pages=276205 |doi=10.1088/0953-8984/19/27/276205 |bibcode=2007JPCM...19A6205R }}</ref>

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~~< ! -- BQP 与基本复杂类的关系 -- >~~

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*[[核磁共振量子计算机]]（NMRQC）利用溶液中分子的[[核磁共振]]来实现，其中量子比特由溶解分子中的[[核自旋]]s提供，并被无线电波探测

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~~BQP 与几个经典复杂性类的可疑关系。~~

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*固态NMR[[Kane量子计算机]]s（由[[磷]][[电子供体|供体]]在[[硅]]中的核自旋态实现的量子比特）

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BQP与P、NP和PSPACE的确切关系尚不清楚。然而，众所周知P<math>\subseteq</math>BQP<math>\subseteq</math>PSPACE，即所有能被确定性经典计算机高效解决的问题也能被量子计算机高效地解决，所有能被量子计算机有效解决的问题，也能用有多项式空间资源的确定性经典计算机来求解。人们进一步怀疑BQP是P的严格超集，这意味着一些问题能被量子计算机有效地解决，但无法靠确定性经典计算机有效地解决。例如，整数因式分解和离散对数问题属于BQP，但被怀疑不属于P。关于BQP与NP的关系，除了知道一些NP问题不在P中但在BQP中（比如整数因式分解和离散对数问题都属于NP）之外，人们知之甚少。有人怀疑NP<math>\nsubseteq</math>BQP；也就是说，人们相信存在着量子计算机无法有效解决的有效可检查问题。作为这种观点的直接结果，人们还怀疑BQP与NP完全问题类不相交（如果一个NP完全问题在BQP中，那么从NP困难问题NP-hardness'''可以看出NP中的所有问题都在BQP中）。

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*量子计算机上的电子（量子比特是电子的自旋）

*[[腔量子电动力学]]（CQED）（由与高精细腔耦合的被俘获原子的内部状态提供的量子比特）

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*[[单分子磁体|分子磁体]]（量子比特由自旋态给出）<ref>{{cite journal |last1=Leuenberger |first1=Michael N. |last2=Loss |first2=Daniel |title=Quantum computing in molecular magnets |journal=Nature |date=April 2001 |volume=410 |issue=6830 |pages=789–793 |doi=10.1038/35071024 |pmid=11298441 |arxiv=cond-mat/0011415 |bibcode=2001Natur.410..789L }}</ref>

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~~< ! -- 本质复杂性类的关系总结 -- >~~

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*[[单分子磁体|分子磁体]]（量子比特由自旋态给出）<ref>{{cite journal |last1=Leuenberger |first1=Michael N. |last2=Loss |first2=Daniel |title=Quantum computing in molecular magnets |journal=Nature |date=April 2001 |volume=410 |issue=6830 |pages=789–793 |doi=10.1038/35071024 |pmid=11298441 |arxiv=cond-mat/0011415 |bibcode=2001Natur.410..789L ~~|s2cid=4373008~~ }}</ref>

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~~BQP 与基本经典复杂性类的关系可以概括如下:~~

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*基于[[富勒烯]]的[[电子顺磁共振| ESR]]<ref>{{cite journal |last1=Harneit |first1=Wolfgang |title=Fullerene-based electron-spin quantum computer |journal= Physical Review A|date=27 February 2002 |volume=65 |issue=3 |page=032322 |doi=10.1103/PhysRevA.65.032322 |bibcode=2002PhRvA..65c2322H }}https://www.researchgate.net/publication/257976907_Fullerene-based_electron-spin_quantum_computer</ref>量子计算机（基于[[内表面富勒烯|被富勒烯包围的原子或分子的电子自旋的量子比特]）

<math>\mathsf{P \subseteq BPP \subseteq BQP \subseteq PP \subseteq PSPACE}</math>

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~~{ p subseteq BPP subseteq subseteq PP subseteq PSPACE } </math >~~

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*[[光学量子计算|非线性光学量子计算机]]（通过线性和[[非线性光学|非线性]]元件处理光的不同[[正常模式|模式]]状态实现的量子比特）<ref name="qc1988">K. Igeta and Y. Yamamoto. "Quantum mechanical computers with single atom and photon fields." International Quantum Electronics Conference (1988) https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=IQEC-1988-TuI4</ref><ref name="chuang1995">I.L. Chuang and Y. Yamamoto. "Simple quantum computer." Physical Review A 52, 5, 3489 (1995) https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.3489</ref>

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*[[线性光学量子计算|线性光学量子计算机]]（通过线性元件（如反射镜、[[分束器]]和[[相移模块|移相器]]处理光的不同[[正常模式|模式]]状态实现的量子比特）<ref name="KLM2001">{{cite journal |last1=Knill |first1=G. J. |last2=Laflamme |last3=Milburn |title=A scheme for efficient quantum computation with linear optics |journal=Nature |year=2001 |volume=409 |doi=10.1038/35051009 |bibcode = 2001Natur.409...46K |first2=R. |first3=G. J. |issue=6816 |pmid=11343107 |pages=46–52|url=https://www.semanticscholar.org/paper/054b680165a7325569ca6e63028ca9cee7f3ac9a }}</ref>

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*[[金刚石量子计算机]]<ref name="Nizovtsevetal2004">{{cite journal|journal = Optics and Spectroscopy|date = August 2005|title = A quantum computer based on NV centers in diamond: Optically detected nutations of single electron and nuclear spins|author = Nizovtsev, A. P.|volume = 99 |issue = 2|pages = 248–260|doi = 10.1134/1.2034610|bibcode = 2005OptSp..99..233N |url = https://www.semanticscholar.org/paper/a7598ca24265e5537f14dc61b7c3a1d5b5953162}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Dutt |first1=M. V. G. |last2=Childress |first2=L. |last3=Jiang |first3=L. |last4=Togan |first4=E. |last5=Maze |first5=J. |last6=Jelezko |first6=F. |last7=Zibrov |first7=A. S. |last8=Hemmer |first8=P. R. |last9=Lukin |first9=M. D. |title=Quantum Register Based on Individual Electronic and Nuclear Spin Qubits in Diamond |journal=Science |date=1 June 2007 |volume=316 |issue=5829 |pages=1312–1316 |doi=10.1126/science.1139831 |pmid=17540898 |lay-url=https://news.harvard.edu/gazette/story/2007/06/single-spinning-nuclei-in-diamond-offer-a-stable-quantum-computing-building-block/ |bibcode=2007Sci...316.....D }}</ref><ref name="Neumannetal2008">{{cite journal|journal = Science|date = 6 June 2008|title = Multipartite Entanglement Among Single Spins in Diamond|author = Neumann, P.|volume = 320|issue = 5881

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众所周知，BQP属于复杂性类P（或者更准确地说，属于决策问题类P#P的相关类），量子引力理论，如M理论和环路量子引力，可以使计算机的速度更快。然而，由于时间问题，在这些理论中定义计算是一个未解决问题；也就是说，在这些物理理论中，目前没有明显的方法来描述观察者在一个时间点向计算机提交输入，然后在以后的时间点接收输出意味着什么。

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|first4 = P.|last5 = Watanabe|first5 = H.|last6 = Yamasaki|first6 = S.|last7 = Jacques|first7 = V.|last8 = Gaebel|first8 = T.|last9 = Jelezko|first9 = F. }}</ref>（通过金刚石中氮空位中心的电子或核自旋实现的量子比特）

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*基于[[玻色-爱因斯坦凝聚体|玻色-爱因斯坦凝聚体]]的量子计算机<ref>{{cite journal |last1=Anderlini |first1=Marco |last2=Lee |first2=Patricia J. |last3=Brown |first3=Benjamin L. |last4=Sebby-Strabley |first4=Jennifer |last5=Phillips |first5=William D. |last6=Porto |first6=J. V. |title=Controlled exchange interaction between pairs of neutral atoms in an optical lattice |journal=Nature |date=July 2007 |volume=448 |issue=7152 |pages=452–456 |doi=10.1038/nature06011 |pmid=17653187 |lay-url=https://www.nist.gov/news-events/news/2007/07/thousands-atoms-swap-spins-partners-quantum-square-dance |arxiv=0708.2073 |bibcode=2007Natur.448..452A }}</ref>

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*[[线性光学量子计算|线性光学量子计算机]]（通过线性元件（如反射镜、[[分束器]]和[[相移模块|移相器]]处理光的不同[[正常模式|模式]]状态实现的量子比特）<ref name="KLM2001">{{cite journal |last1=Knill |first1=G. J. |last2=Laflamme |last3=Milburn |title=A scheme for efficient quantum computation with linear optics |journal=Nature |year=2001 |volume=409 |doi=10.1038/35051009 |bibcode = 2001Natur.409...46K |first2=R. |first3=G. J. |issue=6816 |pmid=11343107 |pages=46–52 ~~|s2cid=4362012~~ |url=https://www.semanticscholar.org/paper/054b680165a7325569ca6e63028ca9cee7f3ac9a }}</ref>

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*[[Diamond-based quantum computer]]<ref name="Nizovtsevetal2004">{{cite journal

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*[[金刚石量子计算机]]<ref name="Nizovtsevetal2004">{{cite journal

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|journal = Optics and Spectroscopy

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~~< ! -- 新链接请按字母顺序排列 -- >~~

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|date = August 2005

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~~{{columns-list|colwidth=20em|~~

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~~{ columns-list | colwidth = 20em |~~

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|title = A quantum computer based on NV centers in diamond: Optically detected nutations of single electron and nuclear spins

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|author = Nizovtsev, A. P.

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|volume = 99 |issue = 2

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|pages = 248–260

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|doi = 10.1134/1.2034610

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|bibcode = 2005OptSp..99..233N ~~|s2cid = 122596827~~

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|url = https://www.semanticscholar.org/paper/a7598ca24265e5537f14dc61b7c3a1d5b5953162

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}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Dutt |first1=M. V. G. |last2=Childress |first2=L. |last3=Jiang |first3=L. |last4=Togan |first4=E. |last5=Maze |first5=J. |last6=Jelezko |first6=F. |last7=Zibrov |first7=A. S. |last8=Hemmer |first8=P. R. |last9=Lukin |first9=M. D. |title=Quantum Register Based on Individual Electronic and Nuclear Spin Qubits in Diamond |journal=Science |date=1 June 2007 |volume=316 |issue=5829 |pages=1312–1316 |doi=10.1126/science.1139831 |pmid=17540898 |lay-url=https://news.harvard.edu/gazette/story/2007/06/single-spinning-nuclei-in-diamond-offer-a-stable-quantum-computing-building-block/ |bibcode=2007Sci...316.....D ~~|s2cid=20697722~~ }}</ref><ref name="Neumannetal2008">{{cite journal

−

|journal = Science

−

|date = June 6, 2008

−

|title = Multipartite Entanglement Among Single Spins in Diamond

−

|author = Neumann, P.

−

|volume = 320

−

|issue = 5881

−

|pages = 1326–1329

−

|doi = 10.1126/science.1157233

−

|pmid = 18535240

−

|bibcode = 2008Sci...320.1326N

−

|display-authors = 1

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|last2 = Mizuochi

−

|first2 = N.

−

|last3 = Rempp

−

|first3 = F.

−

|last4 = Hemmer

−

|first4 = P.

−

|last5 = Watanabe

−

|first5 = H.

−

|last6 = Yamasaki

−

|first6 = S.

−

|last7 = Jacques

−

}}

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}}

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|first7 = V.

−

|last8 = Gaebel

−

|first8 = T.

−

|last9 = Jelezko

−

|first9 = F. ~~|s2cid = 8892596~~

−

}}</ref> ~~(qubit realized by the electronic or nuclear spin of [[nitrogen-vacancy center]]s in diamond)~~

−

*基于[[玻色-爱因斯坦凝聚体|玻色-爱因斯坦凝聚体]]的量子计算机<ref>{{cite journal |last1=Anderlini |first1=Marco |last2=Lee |first2=Patricia J. |last3=Brown |first3=Benjamin L. |last4=Sebby-Strabley |first4=Jennifer |last5=Phillips |first5=William D. |last6=Porto |first6=J. V. |title=Controlled exchange interaction between pairs of neutral atoms in an optical lattice |journal=Nature |date=July 2007 |volume=448 |issue=7152 |pages=452–456 |doi=10.1038/nature06011 |pmid=17653187 |lay-url=https://www.nist.gov/news-events/news/2007/07/thousands-atoms-swap-spins-partners-quantum-square-dance |arxiv=0708.2073 |bibcode=2007Natur.448..452A ~~|s2cid=4410355~~ }}</ref>

−

*基于晶体管的量子计算机——使用静电阱夹带正空穴的串量子计算机

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*稀土金属离子掺杂无机晶体量子计算机<ref name="Ohlsson2002">{{cite journal

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*稀土金属离子掺杂无机晶体量子计算机<ref name="Ohlsson2002">{{cite journal|journal = Opt. Commun.|date = 1 January 2002|title = Quantum computer hardware based on rare-earth-ion-doped inorganic crystals|first1 = N.|last1 = Ohlsson|first2 = R. K.|last2 = Mohan|first3 = S.|last3 = Kröll|volume = 201|issue = 1–3|pages = 71–77|doi = 10.1016/S0030-4018(01)01666-2|bibcode = 2002OptCo.201...71O }}</ref><ref name="Longdell2004">{{cite journal|journal = Phys. Rev. Lett.|date = 23 September 2004|title = Demonstration of conditional quantum phase shift between ions in a solid|first1 = J. J.

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|journal = Opt. Commun.

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|last1 = Longdell|first2 = M. J.|last2 = Sellars|first3 = N. B.|last3 = Manson|volume = 93|issue = 13|page = 130503|doi = 10.1103/PhysRevLett.93.130503|pmid = 15524694|arxiv = quant-ph/0404083 |bibcode = 2004PhRvL..93m0503L}}</ref>（量子位由内部的电子状态来实现掺杂剂中的光纤）

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|date = ~~January~~ 1~~, 2002~~

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*基于类金属碳纳米球的量子计算机<ref name="Nafradi2016">{{cite journal |last1=Náfrádi |first1=Bálint |last2=Choucair |first2=Mohammad |last3=Dinse |first3=Klaus-Peter |last4=Forró |first4=László |title=Room temperature manipulation of long lifetime spins in metallic-like carbon nanospheres |journal=Nature Communications |date=18 July 2016 |volume=7 |issue=1 |page=12232 |doi=10.1038/ncomms12232 |pmid=27426851 |pmc=4960311 |arxiv=1611.07690 |bibcode=2016NatCo...712232N }}</ref>

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|~~title~~ = ~~Quantum computer hardware based on rare-earth-ion-doped inorganic crystals~~

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|~~first1~~ = N.

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~~|last1 = Ohlsson~~

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~~|first2 = R. K.~~

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大量的候选方案表明，尽管量子计算技术发展迅速，但仍处于初级阶段。

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~~|last2 = Mohan~~

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~~|first3 = S.~~

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~~|last3 = Kröll~~

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~~|volume = 201~~

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~~|issue = 1–3~~

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~~|pages = 71–77~~

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~~|doi = 10.1016/S0030-4018(01)01666-2~~

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~~|bibcode = 2002OptCo.201...71O }}</ref><ref name="Longdell2004">{{cite journal~~

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~~|journal = Phys. Rev. Lett.~~

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~~|date = September 23, 2004~~

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~~|title = Demonstration of conditional quantum phase shift between ions in a solid~~

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~~|first1 = J. J.~~

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~~|last1 = Longdell~~

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~~|first2 = M. J.~~

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~~|last2 = Sellars~~

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~~|first3 = N. B.~~

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~~Lectures~~

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讲座

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~~|last3 = Manson~~

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~~|volume = 93~~

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~~|issue = 13~~

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~~|page = 130503~~

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~~|doi = 10.1103/PhysRevLett.93.130503~~

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~~|pmid = 15524694~~

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~~|arxiv = quant-ph/0404083 |bibcode = 2004PhRvL..93m0503L |s2cid = 41374015~~

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~~}}</ref> (qubit realized by the internal electronic state of [[dopant]]s in [[optical fiber]]s)~~

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*基于类金属碳纳米球的量子计算机<ref name="Nafradi2016">{{cite journal |last1=Náfrádi |first1=Bálint |last2=Choucair |first2=Mohammad |last3=Dinse |first3=Klaus-Peter |last4=Forró |first4=László |title=Room temperature manipulation of long lifetime spins in metallic-like carbon nanospheres |journal=Nature Communications |date=18 July 2016 |volume=7 |issue=1 |page=12232 |doi=10.1038/ncomms12232 |pmid=27426851 |pmc=4960311 |arxiv=1611.07690 |bibcode=2016NatCo...712232N }}</ref>

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~~大量的候选方案表明，尽管量子计算技术发展迅速，但仍处于初级阶段。{{citation needed|date=May 2020}}~~

==与可计算性和复杂性理论的关系==

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===可计算性理论===

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~~{{See also|Computability theory}}~~

+

经典计算机可以解决的任何[[计算问题]]也可以由量子计算机解决。<ref>Nielsen, p. 29</ref>直觉上，这是因为人们相信，所有物理现象（包括经典计算机的运行），都可以用[[量子力学]]来描述，而这是量子计算机操作的基础。

−

~~{{另见可计算性理论}}~~

−

~~经典计算机可以解决的任何~~[[~~计算问题~~]]~~也可以由量子计算机解决。<ref>Nielsen, p. 29</ref>直觉上，这是因为人们相信，所有物理现象（包括经典计算机的运行），都可以用~~[[~~量子力学~~]]~~来描述，而这是量子计算机操作的基础。~~

+

相反，量子计算机可以解决的任何问题也可以用经典计算机来解决；或者更正式地说，任何量子计算机都可以用[[图灵机]]模拟量子计算机。换句话说，量子计算机在[[可计算性]]方面没有比传统计算机多提供额外的优势。这意味着量子计算机不能解决像[[停止问题]]一样的[[不可判定问题]]，量子计算机的存在也并不能否定[[丘奇-图灵论点]]。

−

~~类别: 计算模型~~

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~~类别: 量子密码学~~

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相反，量子计算机可以解决的任何问题也可以用经典计算机来解决；或者更正式地说，任何量子计算机都可以用[[图灵机]]<来模拟！--增加关于[[量子虚拟机]]的介绍，它可以在经典的量子计算机-->上模拟量子计算机。换句话说，量子计算机在[[可计算性]]方面没有比传统计算机多提供额外的优势。这意味着量子计算机不能解决像[[停止问题]]一样的[[不可判定问题]]，量子计算机的存在也并不能否定[[丘奇-~~图灵论点~~]]。

+

到目前为止，量子计算机还不能满足[[丘奇-图灵理论|强丘奇理论]]。虽然假想的机器已经实现，但一个通用的量子计算机还没有被物理构造出来。丘奇理论的强版本需要一台物理计算机实体，所以还没有一台量子计算机能够满足强大的丘奇理论。

−

~~范畴: 信息论~~

+

===量子复杂性理论===

−

~~类别: 计算复杂性理论~~

+

虽然量子计算机无法解决经典计算机已经无法解决的任何问题，但人们怀疑它们可以比经典计算机更快地解决某些问题。例如，众所周知，量子计算机可以有效地分解整数，而经典计算机则不然。

−

到目前为止，量子计算机还不能满足[[丘奇-图灵理论|强丘奇理论]]。虽然假想的机器已经实现，但一个通用的量子计算机还没有被物理构造出来。丘奇理论的强版本需要一台物理计算机实体，所以还没有一台量子计算机能够满足强大的丘奇理论。

−

~~类别: 理论计算机科学~~

+

可以由具有有界误差的量子计算机有效解决的一类问题称为BQP，意思是“有界误差，量子，多项式时间”。更正式地说，BQP 是一类可以由多项式时间量子图灵机解决的问题，错误概率最多为 1/3。作为一类概率问题，BQP 是BPP（“有界误差，概率，多项式时间”）的量子对应物，BPP（“有界误差，概率，多项式时间”）是一类可以由具有有限误差的多项式时间概率图灵机解决的问题。<ref>Nielsen, p. 41</ref> 众所周知，BPP<math>\subseteq</math>BQP和广泛怀疑 BQP<math>\subsetneq</math>BPP，这直观地意味着量子计算机在时间复杂度方面比经典计算机更强大。<ref>Nielsen, p. 201</ref>

−

~~===量子复杂性理论===~~

−

~~Category~~:~~Open problems~~

+

[[File:BQP complexity class diagram.svg|thumb|与几个经典复杂性类的可疑关系。<ref name="Nielsen, p. 42"/>]]

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类别: ~~开放性问题~~

+

BQP 与P、NP和PSPACE的确切关系尚不清楚。但是，众所周知， P<math>\subseteq</math>BQP<math>\subseteq</math>空间；也就是说，所有确定性经典计算机可以有效解决的问题也可以由量子计算机有效解决，所有量子计算机可以有效解决的问题也可以由具有多项式空间资源的确定性经典计算机解决. 进一步怀疑 BQP 是 P 的严格超集，这意味着存在量子计算机可以有效解决的问题，而确定性经典计算机则无法有效解决。例如，整数分解和离散对数问题已知在 BQP 中并且被怀疑在 P 之外。关于 BQP 与 NP 的关系，除了一些被认为不在 P 中的 NP 问题也在 BQP（整数分解和例如，离散对数问题都在 NP 中）。怀疑是 NP<math>\nsubseteq</math>BQP; 也就是说，人们认为存在量子计算机无法有效解决的可有效检查的问题。作为这种信念的直接结果，也有人怀疑 BQP 与NP 完全问题的类别不相交（如果 NP 完全问题在 BQP 中，那么从NP难度可以得出NP中的所有问题都在BQP)。<ref name=BernVazi>{{cite journal |last1=Bernstein |first1=Ethan |last2=Vazirani |first2=Umesh |doi=10.1137/S0097539796300921 |title=Quantum Complexity Theory |year=1997 |pages=1411–1473 |volume=26 |journal=SIAM Journal on Computing |url=http://www.cs.berkeley.edu/~vazirani/bv.ps |issue=5|citeseerx=10.1.1.144.7852 }}</ref>

−

~~{{Main|Quantum complexity theory}}~~

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~~Category~~:~~Computer-related introductions in 1980~~

+

BQP 与基本经典复杂度类的关系可以总结如下：

+

:<math>\mathsf{P \subseteq BPP \subseteq BQP \subseteq PP \subseteq PSPACE}</math>

+

众所周知，BQP 包含在复杂性类#P（或更准确地说，在决策问题的相关类 ''P#P'')，<ref name=BernVazi/>它是PSPACE的子类。

−

~~类别: 1980年与计算机有关的介绍~~

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据推测，物理学的进一步进步可能会导致更快的计算机。例如，已经表明基于'''玻姆力学 Bohmian Mechanics'''的非局部隐变量量子计算机可以实现对<math>N</math>-- 项目数据库最多<math>O(\sqrt[3]{N})</math>步，比[[Grover算法]]略有加速，它运行在<math>O(\sqrt{N})</math>步。但是请注意，这两种搜索方法都不允许量子计算机在多项式时间内解决[[NP完全问题]]。<ref name="auto">{{cite web|url=http://www.scottaaronson.com/papers/qchvpra.pdf|title=Quantum Computing and Hidden Variables|last=Aaronson|first=Scott}}</ref> 量子引力理论，例如M 理论和圈量子引力，可能允许建造速度更快的计算机。然而，由于时间问题，在这些理论中定义计算是一个悬而未决的问题；也就是说，在这些物理理论中，目前没有明显的方法来描述观察者在某个时间点向计算机提交输入然后在稍后的时间点接收输出意味着什么。<ref>{{Cite journal|first=Scott|last=Aaronson|title=NP-complete Problems and Physical Reality|journal=ACM SIGACT News|volume=2005|arxiv=quant-ph/0502072|year=2005|bibcode=2005quant.ph..2072A|author-link=Scott Aaronson}} See section 7 "Quantum Gravity": "[…] to anyone who wants a test or benchmark for a favorite quantum gravity theory,[author's footnote: That is, one without all the bother of making numerical predictions and comparing them to observation] let me humbly propose the following: ''can you define Quantum Gravity Polynomial-Time?'' […] until we can say what it means for a 'user' to specify an 'input' and ‘later' receive an 'output'—''there is no such thing as computation, not even theoretically.''" (emphasis in original)</ref><ref name=":0">{{cite web | url=http://www.dwavesys.com/en/pressreleases.html#lm_2011 |title= D-Wave Systems sells its first Quantum Computing System to Lockheed Martin Corporation |access-date=30 May 2011 |date=25 May 2011 |publisher=D-Wave}}</ref>

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~~Category:Emerging technologies~~

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~~类别: 新兴技术~~

==参考文献==

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~~<noinclude>~~

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~~This page was moved from [[wikipedia:en:Quantum computing]]. Its edit history can be viewed at [[量子计算/edithistory]]</noinclude>~~

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~~此页摘自[[维基百科：英语：量子计算]]。其编辑历史可在[[量子/edithistory]]处查看</noinclude>~~

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~~[[Category:待整理页面]]~~

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本中文词条由水流心不竞编译，Fernando审校，[[~~用户：唐糖糖~~|糖糖]]编辑，如有问题，欢迎在讨论页面留言。

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'''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

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[[Category:计算模型]]

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[[Category:量子密码学]]

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[[Category:信息论]]

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[[Category: 计算复杂性理论]]

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[[Category:理论计算机科学]]

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