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\ddot\mathbf{r}_{\mathbf{1}} &= -G m_2 \frac{\mathbf{r_1} - \mathbf{r_2}}{|\mathbf{r_1} - \mathbf{r_2}|^3} - G m_3 \frac{\mathbf{r_1} - \mathbf{r_3}}{|\mathbf{r_1} - \mathbf{r_3}|^3}, \\
\ddot r_{1} &= -G m_2 \frac{r_1 - r_2}{|r_1 - r_2|^3} - G m_3 \frac{r_1 - r_3}{|r_1 - r_3|^3}, \\
\ddot\mathbf{r}_{\mathbf{2}} &= -G m_3 \frac{\mathbf{r_2} - \mathbf{r_3}}{|\mathbf{r_2} - \mathbf{r_3}|^3} - G m_1 \frac{\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}}{|\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}|^3}, \\
\ddot r_{2} &= -G m_3 \frac{r_2 - r_3}{|r_2 - r_3|^3} - G m_1 \frac{r_2 - r_1}{|r_2 - r_1|^3}, \\
\ddot\mathbf{r}_{\mathbf{3}} &= -G m_1 \frac{\mathbf{r_3} - \mathbf{r_1}}{|\mathbf{r_3} - \mathbf{r_1}|^3} - G m_2 \frac{\mathbf{r_3} - \mathbf{r_2}}{|\mathbf{r_3} - \mathbf{r_2}|^3}.
\ddot r_{3} &= -G m_1 \frac{r_3 - r_1}{|r_3 - r_1|^3} - G m_2 \frac{r_3 - r_2}{|r_3 - r_2|^3}.
\end{align}</math>
\end{align}</math>