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在物理学和经典力学领域中，'''三体问题 Three-body problem'''是根据牛顿运动定律和牛顿万有引力定律按照三点处质量体的初始位置和速度（或动量）求出它们随后的运动的问题。<ref name="PrincetonCompanion">{{Citation

在物理学和经典力学领域中，'''三体问题 Three-body problem'''是根据牛顿运动定律和牛顿万有引力定律按照三点处质量体的初始位置和速度（或动量）求出它们随后的运动的问题。<ref name="PrincetonCompanion">{{Citation| last  = Barrow-Green| first = June| year  = 2008| title = The Three-Body Problem

| last  = Barrow-Green

| editor-last1  = Gowers| editor-first1 = Timothy| editor-last2  = Barrow-Green| editor-first2 = June| editor-last3 = Leader| editor-first3 = Imre

| first = June

| encyclopedia = The Princeton Companion to Mathematics| pages  = 726–728| publisher = Princeton University Press

| year  = 2008

| title = The Three-Body Problem

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| editor-first1 = Timothy

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| editor-first2 = June

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| editor-first3 = Imre

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| pages  = 726–728

| publisher = Princeton University Press

}}</ref> 三体是N体问题中的一个特例。与双体问题不同的是，三体问题不存在一般的闭式解，<ref name="PrincetonCompanion"/>因为产生的动力系统对于大多数初始条件来说是混沌的，所以一般需要数值方法求解。

}}</ref> 三体是N体问题中的一个特例。与双体问题不同的是，三体问题不存在一般的闭式解，<ref name="PrincetonCompanion"/>因为产生的动力系统对于大多数初始条件来说是混沌的，所以一般需要数值方法求解。

其中<math>G</math>为万有引力常数。<ref name="Barrow-Green1997">{{cite book|first=June|last=Barrow-Green|title=Poincaré and the Three Body Problem|title-link= Poincaré and the Three-Body Problem |year=1997|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-0367-7|pages=8–12|bibcode=1997ptbp.book.....B}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://www.phys.lsu.edu/faculty/gonzalez/Teaching/Phys7221/ThreeBodyProblem.pdf|title=The Three-Body Problem}}</ref>这是一组9个二阶微分方程构成的方程组。这个问题也可以用哈密顿形式等价表示，此时可以用一组18个一阶微分方程来描述，这些方程分别对应于位置<math>\mathbf{r_i}</math>和动量<math>\mathbf{p_i}</math>的一个分量：

其中<math>G</math>为万有引力常数。<ref name="Barrow-Green1997">{{cite book|first=June|last=Barrow-Green|title=Poincaré and the Three Body Problem|year=1997|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-0367-7|pages=8–12|bibcode=1997ptbp.book.....B}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://www.phys.lsu.edu/faculty/gonzalez/Teaching/Phys7221/ThreeBodyProblem.pdf|title=The Three-Body Problem}}</ref>这是一组9个二阶微分方程构成的方程组。这个问题也可以用哈密顿形式等价表示，此时可以用一组18个一阶微分方程来描述，这些方程分别对应于位置<math>\mathbf{r_i}</math>和动量<math>\mathbf{p_i}</math>的一个分量：

:<math>

:<math>

2017年，研究人员 李晓明 Xiaoming Li 和 廖世俊 Shijun Liao发现了669个等质量零角动量三体问题的新周期轨道。<ref>{{cite journal |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Liao |first2=Shijun |title=More than six hundreds new families of Newtonian periodic planar collisionless three-body orbits |journal=Science China Physics, Mechanics & Astronomy |date=December 2017 |volume=60 |issue=12 |pages=129511 |doi=10.1007/s11433-017-9078-5 |arxiv=1705.00527 |issn=1674-7348|bibcode=2017SCPMA..60l9511L |s2cid=84838204 }}</ref>2018年，不等质量的零动量系统又增加了1223个新解。<ref>{{cite document |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Jing |first2=Yipeng |last3=Liao |first3=Shijun |title=The 1223 new periodic orbits of planar three-body problem with unequal mass and zero angular momentum |date=13 September 2017 |arxiv=1709.04775|doi=10.1093/pasj/psy057 }}</ref>

2017年，研究人员 李晓明 Xiaoming Li 和 廖世俊 Shijun Liao发现了669个等质量零角动量三体问题的新周期轨道。<ref>{{cite journal |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Liao |first2=Shijun |title=More than six hundreds new families of Newtonian periodic planar collisionless three-body orbits |journal=Science China Physics, Mechanics & Astronomy |date=December 2017 |volume=60 |issue=12 |pages=129511 |doi=10.1007/s11433-017-9078-5 |arxiv=1705.00527 |issn=1674-7348|bibcode=2017SCPMA..60l9511L}}</ref>2018年，不等质量的零动量系统又增加了1223个新解。<ref>{{cite journal |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Jing |first2=Yipeng |last3=Liao |first3=Shijun |title=The 1223 new periodic orbits of planar three-body problem with unequal mass and zero angular momentum |date=13 September 2017 |arxiv=1709.04775|doi=10.1093/pasj/psy057 }}</ref>

2018年，李晓明和廖世俊提出了234个不等质量“自由落体”三体问题的解。<ref>{{cite journal |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Liao |first2=Shijun |title=Collisionless periodic orbits in the free-fall three-body problem |journal=New Astronomy |volume=70 |pages=22–26 |year=2019 |arxiv=1805.07980 |doi=10.1016/j.newast.2019.01.003 |bibcode=2019NewA...70...22L |s2cid=89615142 }}</ref>三体问题的自由落体公式从所有三个静止的物体开始。正因为如此，质量在一个自由落体配置不在一个闭合的“循环”轨道上运行，而是沿着一个开放的“轨道”向前和向后运行。

2018年，李晓明和廖世俊提出了234个不等质量“自由落体”三体问题的解。<ref>{{cite journal |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Liao |first2=Shijun |title=Collisionless periodic orbits in the free-fall three-body problem |journal=New Astronomy |volume=70 |pages=22–26 |year=2019 |arxiv=1805.07980 |doi=10.1016/j.newast.2019.01.003 |bibcode=2019NewA...70...22L }}</ref>三体问题的自由落体公式从所有三个静止的物体开始。正因为如此，质量在一个自由落体配置不在一个闭合的“循环”轨道上运行，而是沿着一个开放的“轨道”向前和向后运行。

===数值方法===

===数值方法===

尽管高精度需要大量的CPU时间，但是通过计算机可以使用数值积分可以得到问题的任意高精度解。在2019年，布林 Breen等人。提出了一种快速的神经网络求解器，使用数字积分器对其进行训练。<ref>{{cite journal |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Liao |first2=Shijun |title=Collisionless periodic orbits in the free-fall three-body problem |journal=New Astronomy |volume=70 |pages=22–26 |year=2019 |arxiv=1805.07980 |doi=10.1016/j.newast.2019.01.003 |bibcode=2019NewA...70...22L |s2cid=89615142 }}</ref>

尽管高精度需要大量的CPU时间，但是通过计算机可以使用数值积分可以得到问题的任意高精度解。在2019年，布林 Breen等人。提出了一种快速的神经网络求解器，使用数字积分器对其进行训练。<ref>{{cite journal |last1=Li |first1=Xiaoming |last2=Liao |first2=Shijun |title=Collisionless periodic orbits in the free-fall three-body problem |journal=New Astronomy |volume=70 |pages=22–26 |year=2019 |arxiv=1805.07980 |doi=10.1016/j.newast.2019.01.003 |bibcode=2019NewA...70...22L}}</ref>

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2019年，Breen等人宣布了一种用于三体问题的快速[[神经网络]]求解器，使用数值积分器进行训练。<ref>{{cite document|last1=Breen|first1=Philip G.|last2=Foley|first2=Christopher N.|last3=Boekholt|first3=Tjarda|last4=Portegies Zwart|first4=Simon|year=2019|title=Newton vs the machine: Solving the chaotic three-body problem using deep neural networks|arxiv=1910.07291|doi=10.1093/mnras/staa713|s2cid=204734498}}</ref>

2019年，Breen等人宣布了一种用于三体问题的快速[[神经网络]]求解器，使用数值积分器进行训练。<ref>{{cite journal|last1=Breen|first1=Philip G.|last2=Foley|first2=Christopher N.|last3=Boekholt|first3=Tjarda|last4=Portegies Zwart|first4=Simon|year=2019|title=Newton vs the machine: Solving the chaotic three-body problem using deep neural networks|arxiv=1910.07291|doi=10.1093/mnras/staa713}}</ref>

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==参考文献==

==参考文献==

<references/>

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