7,129
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第1行：
第1行： − + + − 大多数社会、生物和技术网络显示了大量非平凡的拓扑特征，它们的元素之间的连接模式既不是纯规则的也不是纯随机的。这些特征包括程度分布的重尾，高集聚系数，顶点之间的协调性或不协调性，社团结构和等级结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三元显著性特征和其他特征。相比之下，许多过去研究过的网络数学模型，例如格和随机图，并没有表现出这些特征。最复杂的结构可以通过具有中等数量相互作用的网络来实现。即对于中等概率而言，最大信息量(熵)是可获得的。+ 第9行：
第10行： − 而无标度网络和小世界网络是复杂网络研究的热点，它们的发现和定义是该领域的典型案例。两者都拥有着各自独有的结构特征。即无标度网络的幂律度分布和小世界网络的短路径长度和高聚集性。然而，随着复杂网络研究的重要性和普及程度的不断提高，网络结构的许多其他方面也引起了人们的关注。+ − 近年来，复杂网络的研究已经扩展到多层网络。如果这些网络是相互依存的，它们比单一网络更容易受到随机故障和有针对性的攻击，并出现级联故障和一级渗透过渡。此外，还研究了节点失效和恢复情况下网络的集体行为。人们已经发现，这样的网络可能会出现自发的失败和自发的恢复。+ − 这个领域继续以快速的步伐发展，并且汇集了来自数学、物理学、电力系统、生物学、气候学、计算机科学、社会学、流行病学等许多领域的研究人员。来自网络科学和工程学的思想和工具已经应用于代谢和遗传调控网络的分析; 生态系统稳定性和稳健性的研究; 临床科学; 可扩展通信网络的建模和设计，如复杂无线网络的生成和可视化; 疫苗接种战略的发展以控制疾病; 以及广泛的其他实际问题。同时，网络理论最近被发现可以用来识别城市交通中的瓶颈。网络科学是各个领域许多会议的主题，也是众多外行人和专家著作的主题。+ + 第29行：
第31行： + − + + − + − + + + 第151行：
第157行： − 1.+
无编辑摘要
复杂网络是一种理解现实世界复杂系统的抽象模型。它将复杂系统中的实体抽象成节点 ，将实体之间的关系抽象成连线。虽然数学中的图论也在研究网络， 但是现实中的网络会有更多的随机特性。因此，复杂网络 一般更加关注网络的统计特征。在网络理论的背景下，复杂网络是一个具有非平凡拓扑特征的图(网络)ーー这些特征不会出现在简单的网络中，如格或随机图，而是经常出现在代表实际系统的网络中。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域[1][2][3](自2000年以来) ，主要受到计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络等现实世界网络的经验性发现的启发。
复杂网络是一种理解现实世界复杂系统的抽象模型。它将复杂系统中的实体抽象成节点 ，将实体之间的关系抽象成连线。虽然数学中的图论也在研究网络， 但是现实中的网络会有更多的随机特性。因此，复杂网络 一般更加关注网络的统计特征。在网络理论的背景下，复杂网络是一个具有非平凡拓扑特征的图(网络)ーー这些特征不会出现在简单的网络中，如格或随机图，而是经常出现在代表实际系统的网络中。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域<ref>{{cite journal| author = R. Albert and A.-L. Barabási|year = 2002| title = Statistical mechanics of complex networks| journal=Reviews of Modern Physics|volume = 74| issue = 1| pages = 47–49|doi=10.1103/RevModPhys.74.47| arxiv = cond-mat/0106096|bibcode = 2002RvMP...74...47A|s2cid = 60545}}</ref><ref>{{cite book| author = Mark Newman| year = 2010| title = Networks: An Introduction | publisher = Oxford University Press|isbn=978-0-19-920665-0}}</ref><ref>{{cite journal| author = Reuven Cohen and Shlomo Havlin| year = 2010| title = Complex Networks: Structure, Robustness and Function| journal = Cambridge University Press|isbn=978-0-521-84156-6}}</ref>(自2000年以来) ，主要受到计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络<ref name="Bassett 353–364">{{Cite journal|last1=Bassett|first1=Danielle S|last2=Sporns|first2=Olaf|date=2017-02-23|title=Network neuroscience|journal=Nature Neuroscience|volume=20|issue=3|pages=353–364|doi=10.1038/nn.4502|issn=1097-6256|pmc=5485642|pmid=28230844}}</ref><ref name="AlexF">{{Cite web|url=https://www.pathlms.com/ohbm/courses/12238/sections/15846/video_presentations/137536|title=An Introduction to Network Neuroscience: How to build, model, and analyse connectomes - 0800-10:00 {{!}} OHBM|website=pathlms.com|language=en|author=Alex Fornito|access-date=2020-03-11}}</ref><ref name="10.1038/s41598-021-81767-7">{{cite journal | vauthors = Saberi M, Khosrowabadi R, Khatibi A, Misic B, Jafari G | title = Topological impact of negative links on the stability of resting-state brain network | journal = Scientific Reports | date = January 2021 | volume = 11 | issue = 1 | page = 2176 | pmid = 33500525 | pmc = 7838299 | doi = 10.1038/s41598-021-81767-7 | bibcode = 2021NatSR..11.2176S | url = }}</ref>和社会网络等现实世界网络的经验性发现的启发。
==定义==
==定义==
大多数社会、生物和技术网络显示了大量非平凡的拓扑特征，它们的元素之间的连接模式既不是纯规则的也不是纯随机的。这些特征包括程度分布的重尾，高集聚系数，顶点之间的协调性或不协调性，社团结构和等级结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三元显著性特征和其他特征。相比之下，许多过去研究过的网络数学模型，例如格和随机图，并没有表现出这些特征。最复杂的结构可以通过具有中等数量相互作用的网络来实现。<ref>{{cite journal|last=T. Wilhelm|first=J. Kim|title=What is a complex graph?|journal=Physica A|year=2008|volume=387|issue=11|pages=2637–2652|doi=10.1016/j.physa.2008.01.015|bibcode = 2008PhyA..387.2637K }}</ref>即对于中等概率而言，最大信息量(熵)是可获得的。
而[[无标度网络]]<ref name = "frst">{{cite journal|last=A. Barabasi|first=E. Bonabeau|title=Scale-Free Networks|journal=Scientific American|date= 2003|volume=288|issue=5|pages=50–59|doi=10.1038/scientificamerican0503-60|pmid=12701331|bibcode=2003SciAm.288e..60B}}</ref>和[[小世界网络]]<ref name = "sec">{{cite journal|last=S. H. Strogatz|first=D. J. Watts|title=Collective dynamics of 'small-world' networks|journal=Nature|year=1998|volume=393|pages=440–442|doi=10.1038/30918|pmid=9623998|issue=6684|bibcode = 1998Natur.393..440W |s2cid=4429113}}</ref><ref>{{cite journal|last=H.E. Stanley|first=L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy|title=Classes of small-world networks|journal=PNAS|year=2000|volume=97|issue=21|pages=11149–52|doi= 10.1073/pnas.200327197 |arxiv = cond-mat/0001458 |bibcode = 2000PNAS...9711149A|pmid=11005838|pmc=17168|doi-access=free}}</ref>是复杂网络研究的热点，它们的发现和定义是该领域的典型案例。两者都拥有着各自独有的结构特征。即无标度网络的幂律度分布和小世界网络的短路径长度和高聚集性。然而，随着复杂网络研究的重要性和普及程度的不断提高，网络结构的许多其他方面也引起了人们的关注。
近年来，复杂网络的研究已经扩展到多层网络。<ref name="BuldyrevParshani2010">{{cite journal|last1=Buldyrev|first1=Sergey V.|last2=Parshani|first2=Roni|last3=Paul|first3=Gerald|last4=Stanley|first4=H. Eugene|last5=Havlin|first5=Shlomo|title=Catastrophic cascade of failures in interdependent networks|journal=Nature|volume=464|issue=7291|year=2010|pages=1025–1028|issn=0028-0836|doi=10.1038/nature08932|pmid=20393559|arxiv = 0907.1182 |bibcode = 2010Natur.464.1025B |s2cid=1836955}}</ref>如果这些网络是相互依存的，它们比单一网络更容易受到随机故障和有针对性的攻击，并出现级联故障和一级渗透过渡。<ref name="ParshaniBuldyrev2010">{{cite journal|last1=Parshani|first1=Roni|last2=Buldyrev|first2=Sergey V.|last3=Havlin|first3=Shlomo|title=Interdependent Networks: Reducing the Coupling Strength Leads to a Change from a First to Second Order Percolation Transition|journal=Physical Review Letters|volume=105|issue=4|year=2010|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.105.048701|bibcode=2010PhRvL.105d8701P|arxiv = 1004.3989|pmid=20867893|pages=048701|s2cid=17558390}}</ref><ref>{{cite journal | title = Networks formed from interdependent networks | authors = J. Gao, S.V. Buldyrev, H.E. Stanley, S. Havlin | journal = Nature Physics | volume = 8 | pages = 40–48 | date = 2012| issue = 1 | doi = 10.1038/nphys2180 | bibcode = 2012NatPh...8...40G }}</ref>此外，还研究了节点失效和恢复情况下网络的集体行为。<ref name="MajdandzicPodobnik2013">{{cite journal|last1=Majdandzic|first1=Antonio|last2=Podobnik|first2=Boris|last3=Buldyrev|first3=Sergey V.|last4=Kenett|first4=Dror Y.|last5=Havlin|first5=Shlomo|last6=Eugene Stanley|first6=H.|title=Spontaneous recovery in dynamical networks|journal=Nature Physics|volume=10|issue=1|year=2013|pages=34–38|issn=1745-2473|doi=10.1038/nphys2819|bibcode=2014NatPh..10...34M|doi-access=free}}</ref>人们已经发现，这样的网络可能会出现自发的失败和自发的恢复。
这个领域继续以快速的步伐发展，并且汇集了来自数学、物理学、电力系统、<ref name="Saleh 1381">{{Cite journal|last1=Saleh|first1=Mahmoud|last2=Esa|first2=Yusef|last3=Mohamed|first3=Ahmed|date=2018-05-29|title=Applications of Complex Network Analysis in Electric Power Systems|journal=Energies|language=en|volume=11|issue=6|pages=1381|doi=10.3390/en11061381|doi-access=free}}</ref>生物学、<ref>{{cite journal |author=A. Bashan, R.P. Bartsch, J.W. Kantelhardt, S. Havlin, P.C. Ivanov |year=2012 |title=Network physiology reveals relations between network topology and physiological function |journal=Nature Communications|volume=3 |pages=72|doi=10.1038/ncomms1705 |pmid=22426223 |pmc=3518900 |arxiv=1203.0242 |bibcode=2012NatCo...3..702B |doi-access=free }}</ref>气候学、<ref>{{cite journal |author=J. Fan, J. Meng, X. Chen, Y. Ashkenazy, S. Havlin |year=2017 |title= Network approaches to climate science |journal=Science China Physics, Mechanics and Astronomy|volume=60 |issue=1|page=10531 |doi=10.1007/s11433-016-0362-2 |bibcode=2017SCPMA..60a0531F |doi-access=free }}</ref>计算机科学、社会学、流行病学<ref>{{cite journal |author=Lucas D Valdez, Lidia A Braunstein, Shlomo Havlin |year=2020 |title= Epidemic spreading on modular networks: The fear to declare a pandemic |journal=Physical Review E|volume=101 |issue=3|pages=032309|doi=10.1103/PhysRevE.101.032309 |pmid=32289896 |arxiv=1909.09695|bibcode=2020PhRvE.101c2309V |s2cid=202719412 }}</ref>等许多领域的研究人员。<ref>{{cite journal|last=A.E. Motter|first=R. Albert|title=Networks in Motion|journal=Physics Today|year=2012|volume=65|issue=4|pages=43–48|url=http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i4/p43_s1|archive-url=https://archive.today/20120906061904/http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v65/i4/p43_s1|url-status=dead|archive-date=2012-09-06|doi=10.1063/pt.3.1518|arxiv=1206.2369|bibcode=2012PhT....65d..43M|s2cid=12823922}}</ref>来自网络科学和工程学的思想和工具已经应用于代谢和遗传调控网络的分析; 生态系统稳定性和稳健性的研究; <ref name="johnson2014">{{cite journal |author=Johnson S, Domı́nguez-Garcı́a V, Donetti L, Muñoz MA |year=2014 |title=Trophic coherence determines food-web stability |journal=[[Proc Natl Acad Sci USA]] |volume=111 |issue=50 |pages=17923–17928 |doi=10.1073/pnas.1409077111|pmid=25468963 |pmc=4273378 |arxiv=1404.7728 |bibcode=2014PNAS..11117923J |doi-access=free }}</ref>临床科学; <ref>{{cite journal|last=S.G.Hofmann|first=J.E.Curtiss|title=A complex network approach to clinical science|journal=European Journal of Clinical Investigation|year=2018|volume=48|issue=8|pages=e12986|doi=10.1111/eci.12986|pmid=29931701|doi-access=free}}</ref>可扩展通信网络的建模和设计，<ref>{{cite thesis|last=Mouhamed Abdulla|date=2012-09-22|title=On the Fundamentals of Stochastic Spatial Modeling and Analysis of Wireless Networks and its Impact to Channel Losses|url=http://spectrum.library.concordia.ca/974847|journal=Ph.D. Dissertation, Dept. Of Electrical and Computer Engineering, Concordia Univ., Montréal, Québec, Canada, Sep. 2012.|pages=(Ch.4 develops algorithms for complex network generation and visualization)|publisher=Concordia University|type=phd}}</ref>如复杂无线网络的生成和可视化; 疫苗接种战略的发展以控制疾病;<ref>{{cite journal | title = Efficient immunization strategies for computer networks and populations | authors = R. Cohen, S. Havlin, D. Ben-Avraham | journal = Phys. Rev. Lett. | volume = 91 | pages = 247901 | date = 2003| issue = 24 | doi = 10.1103/PhysRevLett.91.247901 | pmid = 14683159 | arxiv = cond-mat/0207387 | bibcode = 2003PhRvL..91x7901C | s2cid = 919625 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Chen |first1=Y |last2=Paul |first2=G |last3=Havlin |first3=S |last4=Liljeros |first4=F |last5=Stanley |first5=H. E |title=Finding a Better Immunization Strategy |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=101 |page=058701 |date=2008|issue=5 |doi=10.1103/PhysRevLett.101.058701 |pmid=18764435 |bibcode=2008PhRvL.101e8701C }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Yangyang Liu, Hillel Sanhedrai, GaoGao Dong, Louis M Shekhtman, Fan Wang, Sergey V Buldyrev, Shlomo Havlin |title=Efficient network immunization under limited knowledge |journal=National Science Review |date=2021 |volume=8 |issue=1|doi=10.1093/nsr/nwaa229 |arxiv=2004.00825 }}</ref> 以及广泛的其他实际问题。<ref>{{cite journal |last1=Jingfang Fan, Jun Meng, Josef Ludescher, Xiaosong Chen, Yosef Ashkenazy, Jürgen Kurths, Shlomo Havlin, Hans Joachim Schellnhuber |title=Statistical physics approaches to the complex Earth system |journal=Physics Reports |year=2021 |volume=896 |pages=1–84 |doi=10.1016/j.physrep.2020.09.005 |pmid=33041465 |pmc=7532523 |arxiv=2009.04918 |bibcode=2021PhR...896....1F }}</ref>同时，网络理论最近被发现可以用来识别城市交通中的瓶颈。<ref name="LiFu2015">{{cite journal|last1=Li|first1=Daqing|last2=Fu|first2=Bowen|last3=Wang|first3=Yunpeng|last4=Lu|first4=Guangquan|last5=Berezin|first5=Yehiel|last6=Stanley|first6=H. Eugene|last7=Havlin|first7=Shlomo|title=Percolation transition in dynamical traffic network with evolving critical bottlenecks|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=112|issue=3|year=2015|pages=669–672|issn=0027-8424|doi=10.1073/pnas.1419185112|pmid=25552558|pmc=4311803|bibcode=2015PNAS..112..669L|doi-access=free}}</ref>网络科学是各个领域许多会议的主题，也是众多外行人和专家著作的主题。
==复杂网络研究简史==
==复杂网络研究简史==
===ER随机网===
===ER随机网===
在数学领域的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]中，ER模型与两种用来生成[https://en.wikipedia.org/wiki/Random_graph 随机图像]的模型密切相关。它们是以两个于1959年首次介绍其中一个模型的数学家[https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erdős 艾迪胥·保罗]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Alfréd_Rényi 瑞尼·阿尔弗莱德]命名的，而[https://en.wikipedia.org/wiki/Edgar_Gilbert 吉尔伯特·埃德加]介绍了另一个，同时也[https://en.wikipedia.org/wiki/Independence_(probability_theory) 独立]介绍了艾迪胥和瑞尼介绍的模型。在艾迪胥和瑞尼模型中，所有图形在一个固定的顶点及固定数量的边缘上是等可能的；在吉尔伯特介绍的模型中，每条边都有固定的出现或不出现的概率，与其他边无关。这些模型可用于[https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_method 概率方法]，以证明满足各种性质的图像的存在，或提供一个它对[https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_all 几乎所有]图形的属性的意义的严格的定义。
在数学领域的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]中，ER模型与两种用来生成[https://en.wikipedia.org/wiki/Random_graph 随机图像]的模型密切相关。它们是以两个于1959年首次介绍其中一个模型的数学家[https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erdős 艾迪胥·保罗]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Alfréd_Rényi 瑞尼·阿尔弗莱德]命名的，而[https://en.wikipedia.org/wiki/Edgar_Gilbert 吉尔伯特·埃德加]介绍了另一个，同时也[https://en.wikipedia.org/wiki/Independence_(probability_theory) 独立]介绍了艾迪胥和瑞尼介绍的模型。在艾迪胥和瑞尼模型中，所有图形在一个固定的顶点及固定数量的边缘上是等可能的；在吉尔伯特介绍的模型中，每条边都有固定的出现或不出现的概率，与其他边无关。这些模型可用于[https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_method 概率方法]，以证明满足各种性质的图像的存在，或提供一个它对[https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_all 几乎所有]图形的属性的意义的严格的定义。
===小世界网络===
===小世界网络===
通过类比[https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_experiment 小世界现象]（通常称作[https://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separation 六度分离]），网络可以称为小世界网路。由匈牙利作家[https://en.wikipedia.org/wiki/Frigyes_Karinthy 卡林西·弗里杰什]于1929首次提出，[https://en.wikipedia.org/wiki/Stanley_Milgram 米尔格拉姆·斯坦利]于1967年通过实验检验小世界的假设，阐述为任意两个人之间所间隔得人不会超过六个，即相应的社会关系图的直径不大于6。[https://en.wikipedia.org/wiki/Duncan_J._Watts 瓦特·詹姆斯·邓肯]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Strogatz 斯托加茨·斯蒂芬]于1988年发表了第一个小世界网络通过单个参数在随机图像和格子之间的平滑插值体现的模型。该模型证明了只有一小部分远程链接，正则图，在网络的直径大小成正比。该结论可以转换成一个“小世界”中任意两个顶点之间的边的平均数量是非常小的（精确地说，网络的尺寸呈对数增长），而聚类系数大。众所周知，各种各样的抽象图像都具有小世界的特性，例如：随机图像和无标度网络。此外，真实世界的网络，如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]和代谢网络也显示出这种特性。
通过类比[https://en.wikipedia.org/wiki/Small-world_experiment 小世界现象]（通常称作[https://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separation 六度分离]），网络可以称为小世界网路<ref name="sec" /> 。由匈牙利作家[https://en.wikipedia.org/wiki/Frigyes_Karinthy 卡林西·弗里杰什]于1929首次提出，[https://en.wikipedia.org/wiki/Stanley_Milgram 米尔格拉姆·斯坦利]于1967年通过实验检验小世界的假设，阐述为任意两个人之间所间隔得人不会超过六个，即相应的社会关系图的直径不大于6。[https://en.wikipedia.org/wiki/Duncan_J._Watts 瓦特·詹姆斯·邓肯]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Strogatz 斯托加茨·斯蒂芬]于1988年发表了第一个小世界网络通过单个参数在随机图像和格子之间的平滑插值体现的模型。该模型证明了只有一小部分远程链接，正则图，在网络的直径大小成正比。该结论可以转换成一个“小世界”中任意两个顶点之间的边的平均数量是非常小的（精确地说，网络的尺寸呈对数增长），而聚类系数大。众所周知，各种各样的抽象图像都具有小世界的特性，例如：随机图像和无标度网络。此外，真实世界的网络，如[https://en.wikipedia.org/wiki/World_Wide_Web 万维网]和代谢网络也显示出这种特性。
在有关网络的科学文献中，“小世界”一词有一些含糊不清的地方。除了表示网络直径的大小，还可以表示小直径和[https://en.wikipedia.org/wiki/Clustering_coefficient 聚类系数]的同时出现。聚类系数时表示网络中三角形密度的指标。例如，系数随机图的聚类系数可以忽略不计，而现实网络的聚类系数往往要大得多。科学家指出，这种差异表明，在现实世界的网络中，边缘是相关的。
在有关网络的科学文献中，“小世界”一词有一些含糊不清的地方。除了表示网络直径的大小，还可以表示小直径和[https://en.wikipedia.org/wiki/Clustering_coefficient 聚类系数]的同时出现。聚类系数时表示网络中三角形密度的指标。例如，系数随机图的聚类系数可以忽略不计，而现实网络的聚类系数往往要大得多。科学家指出，这种差异表明，在现实世界的网络中，边缘是相关的。
===无标度网络===
===无标度网络===
无标度网络是一个符合[https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law 幂律]的[https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_distribution 度分布][https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_network 网络]，至少是渐近的。也就是说，网络中有k个节点的节点分式P(k)对于k为较大的值，如<ref>[https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4f4884468c8f31235f968aed34bab4e769cce4f]</ref>，同时，γ参数的值通常是在2到3之间，虽然有时也可能在这些范围之外。
无标度网络是一个符合[[幂律]]的[[度分布]]网络，至少是渐近的。也就是说，网络中有k个节点的节点分式P(k)对于k为较大的值，如<ref>[https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4f4884468c8f31235f968aed34bab4e769cce4f]</ref>，同时，γ参数的值通常是在2到3之间，虽然有时也可能在这些范围之外。
一些报告表明，许多网络是无标度的，尽管统计分析驳斥了其中许多的说法，并对其他说法提出了严重质疑，他们提出了[https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment 优先依附]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Fitness_model_(network_theory) 适应度模型]作为解释真实网络中推测的幂律分布的机制。
一些报告表明，许多网络是无标度的，尽管统计分析驳斥了其中许多的说法，并对其他说法提出了严重质疑，他们提出了[https://en.wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment 优先依附]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Fitness_model_(network_theory) 适应度模型]作为解释真实网络中推测的幂律分布的机制。
对无标度网络的兴趣始于1990年代后期，当时报告了在现实世界网络中幂律分布的发现，如万维网、自治系统网络、一些互联网路由器网络、蛋白质互动网络、电子邮件网络等。建立具有幂律分布的网络有许多不同的方法。圣诞过程是幂定律的典型生成过程，自1925年就为人所知。然而，由于其频繁的重新发现，它被许多其他的名字所熟知，例如，赫伯特·西蒙的吉布拉特原则，马太效应，累积优势，巴拉巴西和阿尔伯特的幂律度分布的优先依恋。近年来，双曲几何图被认为是构造无标度网络的另外一种方法。一些具有幂律分布的网络(以及其他特定类型的网络结构)可以很好地抵抗节点的随机删除ーー也就是说，绝大多数节点保持连接在一个巨大的组件中。这种网络对于旨在快速破坏网络的有针对性的攻击非常敏感。
对无标度网络的兴趣始于1990年代后期，当时报告了在现实世界网络中幂律分布的发现，如万维网、自治系统网络、一些互联网路由器网络、蛋白质互动网络、电子邮件网络等。建立具有幂律分布的网络有许多不同的方法。圣诞过程是幂定律的典型生成过程，自1925年就为人所知。然而，由于其频繁的重新发现，它被许多其他的名字所熟知，例如，赫伯特·西蒙的吉布拉特原则，马太效应，累积优势，巴拉巴西和阿尔伯特的幂律度分布的优先依恋。近年来，双曲几何图被认为是构造无标度网络的另外一种方法。一些具有幂律分布的网络(以及其他特定类型的网络结构)可以很好地抵抗节点的随机删除——也就是说，绝大多数节点保持连接在一个巨大的组件中。这种网络对于旨在快速破坏网络的有针对性的攻击非常敏感。
当图是均匀随机的，除了度分布，这些临界顶点是最高度的，因此牵涉到疾病(包括自然与人为)在社会和通信网络的传播、时尚的传播(两者都是模型渗流或分支过程)。随机图(ER)的节点间的顺序为 log N的平均距离，其中 N是节点数，无标度图可以有 log log N的距离。这样的图被称为超小世界网络。
当图是均匀随机的，除了度分布，这些临界顶点是最高度的，因此牵涉到疾病(包括自然与人为)在社会和通信网络的传播、时尚的传播(两者都是模型渗流或分支过程)。随机图(ER)的节点间的顺序为 log N的平均距离，其中 N是节点数，无标度图可以有 log log N的距离。这样的图被称为超小世界网络。
===网络科学===
===网络科学===
网络科学是研究[https://en.wikipedia.org/wiki/Telecommunications_network 电信网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_network 计算机网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Biological_network 生物网络]、认知[https://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_network 语义网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社会网络]等[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_network 复杂网络]的学术领域。该领域考虑节点（或顶点）所代表的不同元素或参与者，以及元素或参与者之间为链接（或边）的连接。该领域采用的理论和方法包括数学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]、物理的[https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_mechanics 统计力学]、计算机科学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Data_mining 数据挖掘]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Information_visualization 信息可视化]、统计学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_inference 推理建模]和社会学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_structure 社会结构]。[https://en.wikipedia.org/wiki/National_Academies_of_Sciences,_Engineering,_and_Medicine 美国国家研究委员会] 将网络科学定义为“研究物理、生物和社会现象的网络表征，从而得出这些现象的预测模型”。
网络科学是研究[https://en.wikipedia.org/wiki/Telecommunications_network 电信网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_network 计算机网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Biological_network 生物网络]、认知[https://en.wikipedia.org/wiki/Semantic_network 语义网络]、[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_network 社会网络]等[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_network 复杂网络]的学术领域。该领域考虑节点（或顶点）所代表的不同元素或参与者，以及元素或参与者之间为链接（或边）的连接。该领域采用的理论和方法包括数学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory 图论]、物理的[https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_mechanics 统计力学]、计算机科学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Data_mining 数据挖掘]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Information_visualization 信息可视化]、统计学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_inference 推理建模]和社会学的[https://en.wikipedia.org/wiki/Social_structure 社会结构]。[https://en.wikipedia.org/wiki/National_Academies_of_Sciences,_Engineering,_and_Medicine 美国国家研究委员会] 将网络科学定义为“研究物理、生物和社会现象的网络表征，从而得出这些现象的预测模型”。
==表示与分类==
==表示与分类==
==参考文献==
==参考文献==
<references/>
==相关wiki==
==相关wiki==
[[wikipedia:Complex_network|Complex network英文版wiki百科]]
[[wikipedia:Complex_network|Complex network英文版wiki百科]]