更改

f(x, y, z, \ldots) = x^nf(1, y/x,

f(x, y, z, \ldots) = x^nf(1, y/x,

z/x, \ldots) \equiv x^n\phi(y/x, z/x, \ldots); </math>

z/x, \ldots) \equiv x^n\phi(y/x, z/x, \ldots); </math>

将<math>\lambda = 1/x</math>带入({{EquationNote|1}})，则有齐次性的另一种表达式：如果<math>f (x, y, z,

将 <math>\lambda = 1/x</math> 带入({{EquationNote|1}})，则有齐次性的另一种表达式：如果<math>f (x, y, z,

\ldots)</math>满足关系：{{NumBlk|2=<math>f(x, y, z, \ldots) = x^nf(1, y/x,

\ldots)</math>满足关系：{{NumBlk|2=<math>f(x, y, z, \ldots) = x^nf(1, y/x,

z/x, \ldots) \equiv x^n\phi(y/x, z/x, \ldots);</math>|3={{EquationRef|2}}|：}}

z/x, \ldots) \equiv x^n\phi(y/x, z/x, \ldots);</math>|3={{EquationRef|2}}|：}}

则它是<math>x, y,

则它是 <math>x, y,

z, \ldots</math>的<math>n</math>次齐次函数。

z, \ldots</math> 的 <math>n</math> 次齐次函数。

i.e., the <math>n^{th}</math> power of <math>x</math> times some

i.e., the <math>n^{th}</math> power of <math>x</math> times some

alone.

alone.

即等于<math>x</math>的<math>n</math>次方乘以某个以比值<math>y/x, z/x, \ldots</math>为变量的函数<math>\phi</math>。

即等于 <math>x</math> 的 <math>n</math> 次方乘以某个以比值 <math>y/x, z/x, \ldots</math> 为变量的函数 <math>\phi</math>。

If <math>f (x, y, z, \ldots)</math> is homogeneous of degree

If <math>f (x, y, z, \ldots)</math> is homogeneous of degree

f}{\partial y}+z\frac{\partial f}{\partial z}+\cdots \equiv nf.

f}{\partial y}+z\frac{\partial f}{\partial z}+\cdots \equiv nf.

</math>

</math>

如果<math>f (x, y, z, \ldots)</math>对<math>x, y, z, \ldots</math>是<math>n</math>次齐次的，则它满足欧拉定理：{{NumBlk|:|<math>x\frac{\partial f}{\partial x}+y\frac{\partial

如果<math>f (x, y, z, \ldots)</math>对 <math>x, y, z, \ldots</math> 是<math>n</math>次齐次的，则它满足欧拉定理：{{NumBlk|:|<math>x\frac{\partial f}{\partial x}+y\frac{\partial

f}{\partial y}+z\frac{\partial f}{\partial z}+\cdots \equiv nf.</math>|{{EquationRef|3}}}}

f}{\partial y}+z\frac{\partial f}{\partial z}+\cdots \equiv nf.</math>|{{EquationRef|3}}}}

{m_1}, \lambda {m_2}, \ldots ) = \lambda S(E, V, {m_1}, {m_2}, \ldots).

{m_1}, \lambda {m_2}, \ldots ) = \lambda S(E, V, {m_1}, {m_2}, \ldots).

</math>

</math>

在[[热力学|'''热力学 Thermodynamics''']]中，如果一个系统的标度增加<math>\lambda</math>倍而其强度量不发生变化，仅是该系统所有化学组分的广度量（如熵<math>S\ </math>，能量<math>E\ </math>，体积<math>V\ </math>和质量<math>m_1, m_2, \ldots</math>等）也增加相同倍数。则有广度函数<math>S(E, V, m_1, m_2, \ldots)</math>在广义论证中满足齐次关系：{{NumBlk|:|<math>S(\lambda E, \lambda V, \lambda

在[[热力学|'''热力学 Thermodynamics''']]中，如果一个系统的标度增加 <math>\lambda</math> 倍而其强度量不发生变化，仅是该系统所有化学组分的广度量（如熵 <math>S\ </math>，能量   <math>E\ </math>，体积 <math>V\ </math>和质量 <math>m_1, m_2, \ldots</math> 等）也增加相同倍数。则有广度函数 <math>S(E, V, m_1, m_2, \ldots)</math> 在广义论证中满足齐次关系：{{NumBlk|:|<math>S(\lambda E, \lambda V, \lambda

{m_1}, \lambda {m_2}, \ldots ) = \lambda S(E, V, {m_1}, {m_2}, \ldots).</math>|{{EquationRef|4}}}}

{m_1}, \lambda {m_2}, \ldots ) = \lambda S(E, V, {m_1}, {m_2}, \ldots).</math>|{{EquationRef|4}}}}