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→彭加莱圆盘
==彭加莱圆盘==
==彭加莱圆盘==
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虽然彭加莱平面可以很好地模型化双曲空间，但是它也仍然存在着很多弊端。为了避免这些弊端，我们可以再建立一种模型，这被称为彭加莱圆盘（Poincare disk，如上图）。为了得到彭加莱圆盘，我们首先要在(0,-1)的位置上，以<math>\sqrt{2}</math>为半径做一个圆。之后，我们就可以将彭加莱平面上的所有点都对这个圆做倒置inversion操作，然后再对y＝0这个数轴做轴对称操作。
虽然彭加莱平面可以很好地模型化双曲空间，但是它也仍然存在着很多弊端。为了避免这些弊端，我们可以再建立一种模型，这被称为彭加莱圆盘（Poincare disk，如上图）。为了得到彭加莱圆盘，我们首先要在(0,-1)的位置上，以<math>\sqrt{2}</math>为半径做一个圆。之后，我们就可以将彭加莱平面上的所有点都对这个圆做倒置inversion操作，然后再对y＝0这个数轴做轴对称操作。
不难用双曲空间中的圆方程证明，对于中心不在原点的圆，其直径和面积仍然是上述表达式。虽然我们不能将圆在不同位置平移，但是双曲空间的均匀性导致了圆的周长和面积是处处相等的。
不难用双曲空间中的圆方程证明，对于中心不在原点的圆，其直径和面积仍然是上述表达式。虽然我们不能将圆在不同位置平移，但是双曲空间的均匀性导致了圆的周长和面积是处处相等的。
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==扩展的彭加莱圆盘==
==扩展的彭加莱圆盘==