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第39行： + − 在不稳定平衡点附近，任何系统对噪声、初始条件和系统参数都很敏感，这肯能会导致它向多个不同的方向发展。+ − 在经济学和社会科学中，[https://en.wikipedia.org/wiki/Path_dependence 路径依赖]导致了发展方向上的分歧。一些路径的依赖过程可以通过多稳态来充分描述：在到达稳态之前，对输入的初始状态很敏感，比如最初市场份额不稳定，随后可能会演变成多个可能的供应商之一的稳定垄断。 第52行：
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|description=ISING模型
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在[[动力系统]]中，多稳态是系统中的一种状态属性，即由该系统的状态所形成的向量空间中，存在多个稳定平衡点。根据数学上的必然性，在稳定点之间也一定存在不稳定的平衡点。
在[[动力系统]]中，多稳态是系统中的一种状态属性，即由该系统的状态所形成的向量空间中，存在多个稳定平衡点。根据数学上的必然性，在稳定点之间也一定存在不稳定的平衡点。
与''L''<sub>1、''L''<sub>2</sub></sub>、''L''<sub>3</sub>前拉格朗日点一样，在某些维度上稳定而在其他维度上不稳定的点被称为不稳定点。
与''L''<sub>1、''L''<sub>2</sub></sub>、''L''<sub>3</sub>前拉格朗日点一样，在某些维度上稳定而在其他维度上不稳定的点被称为不稳定点。
== 双稳态 ==
== 双稳态 ==
双稳态是具有两个稳定平衡点的特殊情形。这是多重稳定性的最简单形式，可以发生在只有一个状态变量的系统中，因为它只需要一个一维空间来分隔两个点。<ref>https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%8C%E7%A8%B3%E6%80%81</ref>
双稳态是具有两个稳定平衡点的特殊情形。这是多重稳定性的最简单形式，可以发生在只有一个状态变量的系统中，因为它只需要一个一维空间来分隔两个点。<ref>https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%8C%E7%A8%B3%E6%80%81</ref>
在势能方面，一个双稳态系统有两个局部势能极小值，它们之间有一个局部极大值。一个双稳态的机械设备的例子是灯的开关，开关要么“开”要么“关”，但不会在二者之间停留。
在势能方面，一个双稳态系统有两个局部势能极小值，它们之间有一个局部极大值。一个双稳态的机械设备的例子是灯的开关，开关要么“开”要么“关”，但不会在二者之间停留。
在保守力场中，双稳态基于势能有三个平衡点的事实，其中两个极小，一个极大。通过数学讨论可知，极大值一定在两个极小值之间。一个处于基态的粒子位于两个平衡点中的一个，因为这对应着能量最小值。最大值可以被看作它们之间的一道屏障。
在保守力场中，双稳态基于势能有三个平衡点的事实，其中两个极小，一个极大。通过数学讨论可知，极大值一定在两个极小值之间。一个处于基态的粒子位于两个平衡点中的一个，因为这对应着能量最小值。最大值可以被看作它们之间的一道屏障。
如果一个系统获得足够的活化能来穿过屏障（在化学例子中对比活化能与阿伦尼乌斯公式），那么它就可以从一个能量最小态过渡到另一个能量最小态。达到界限后，系统会在松弛时间后进入另一个能量最小态。
如果一个系统获得足够的活化能来穿过屏障（在化学例子中对比活化能与阿伦尼乌斯公式），那么它就可以从一个能量最小态过渡到另一个能量最小态。达到界限后，系统会在松弛时间后进入另一个能量最小态。
双稳态在数字电子设备中被广泛用于存储二进制数据。一个双稳态设备以一种状态代表“0”，另一种状态代表“1”的形式储存1比特的二进制数据。它同样被应用于张弛振荡器、多谐振荡器及施密特触发器。视觉双稳态是一些特定的视觉设备的分布，根据输入，这些设备中有两个稳定的共振的传送状态。双稳态也可以出现在生物化学系统中，它从持续的化学浓度和化学反应中产生数字式、开关式的输出。在这些系统中双稳态通常与滞后现象有关。
双稳态在数字电子设备中被广泛用于存储二进制数据。一个双稳态设备以一种状态代表“0”，另一种状态代表“1”的形式储存1比特的二进制数据。它同样被应用于张弛振荡器、多谐振荡器及施密特触发器。视觉双稳态是一些特定的视觉设备的分布，根据输入，这些设备中有两个稳定的共振的传送状态。双稳态也可以出现在生物化学系统中，它从持续的化学浓度和化学反应中产生数字式、开关式的输出。在这些系统中双稳态通常与滞后现象有关。
=== 数学建模 ===
=== 数学建模 ===
==初始不稳定性==
==初始不稳定性==
在不稳定平衡点附近，任何系统对噪声、初始条件和系统参数都很敏感，这肯能会导致它向多个不同的方向发展。
在经济学和社会科学中，[https://en.wikipedia.org/wiki/Path_dependence 路径依赖]导致了发展方向上的分歧。一些路径的依赖过程可以通过多稳态来充分描述：在到达稳态之前，对输入的初始状态很敏感，比如最初市场份额不稳定，随后可能会演变成多个可能的供应商之一的稳定垄断。
== 多稳态知觉 ==
== 多稳态知觉 ==
*[https://web.archive.org/web/20070928121528/http://www.icbm.de/komplsyst/9905.html Def of multistability from icbm.de]
*[https://web.archive.org/web/20070928121528/http://www.icbm.de/komplsyst/9905.html Def of multistability from icbm.de]
==参考文献==
==参考文献==
<references />
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== 编者推荐 ==
== 编者推荐 ==