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第33行： − + − # ('''A1''')一致性（Consistency）: <math>Y = Y^{*}(A)</math>+ − # ('''A2''') 没有未观测的混淆因子: <math>\{Y^{*}(0), Y^{*}(1)\} \perp A|X</math>。更正式地说，对于每个有界和可测函数<math>f</math>和<math>g</math>，+ − + − 这意味着治疗分配只基于协变量数据，与潜在结果无关。+ − # ('''A3''') 正值性（Positivity）: 对于所有的 <math>a</math> 和 <math>x</math>，<math>P(A=a|X=x)>0 </math> 。+ +
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==== 假设 ====
==== 假设 ====
回顾对于协变量<math>X</math>，操作<math>A</math>和响应量<math>Y</math>的联合概率模型。当已知<math>X</math>和<math>A</math>分别为<math>x</math>和<math>a</math>时，响应量<math> Y(X=x,A=a)=Y(x,a)</math>的分布为
回顾对于协变量<math>X</math>，操作<math>A</math>和响应量<math>Y</math>的联合概率模型。当已知<math>X</math>和<math>A</math>分别为<math>x</math>和<math>a</math>时，响应量<math> Y(X=x,A=a)=Y(x,a)</math>的分布为
<math>\begin{aligned}Y(x,a)\sim {\frac {P(x,a,\cdot )}{\int P(x,a,y)\,dy}}\end{aligned}}</math>。
<math>\begin{aligned}Y(x,a)\sim {\frac {P(x,a,\cdot )}{\int P(x,a,y)\,dy}}\end{aligned}</math>。
我们做出以下假设：
我们做出以下假设：
* ('''A1''')一致性（Consistency）: <math>Y = Y^{*}(A)</math>
* ('''A2''') 没有未观测的混淆因子: <math>\{Y^{*}(0), Y^{*}(1)\} \perp A|X</math>。更正式地说，对于每个有界和可测函数<math>f</math>和<math>g</math>，
<math>{\begin{aligned}\qquad \mathbb {E} _{(A,Y)}\left[f(Y(X,a))\,g(A)\,|\,X\right]=\mathbb {E} _{Y}\left[f(Y(X,a))\,|\,X\right]\,\mathbb {E} _{A}\left[g(A)\,|\,X\right].\end{aligned}}</math>
<math>{\begin{aligned}\qquad \mathbb {E} _{(A,Y)}\left[f(Y(X,a))\,g(A)\,|\,X\right]=\mathbb {E} _{Y}\left[f(Y(X,a))\,|\,X\right]\,\mathbb {E} _{A}\left[g(A)\,|\,X\right]\end{aligned}}</math>。
这意味着治疗分配只基于协变量数据，与潜在结果无关。
* ('''A3''') 正值性（Positivity）: 对于所有的 <math>a</math> 和 <math>x</math>，<math>P(A=a|X=x)>0 </math> 。
==== 缺点 ====
==== 缺点 ====