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第44行： − 逆概率加权估计量(IPWE)在估计倾向较小时可能不稳定。如果任一处理分配的概率很小，那么逻辑回归模型可能在尾部附近变得不稳定，导致逆概率加权估计量也变得不稳定。+ − An alternative estimator is the augmented inverse probability weighted estimator (AIPWE) combines both the properties of the regression based estimator and the inverse probability weighted estimator. It is therefore a 'doubly robust' method in that it only requires either the propensity or outcome model to be correctly specified but not both. This method augments the IPWE to reduce variability and improve estimate efficiency. This model holds the same assumptions as the Inverse Probability Weighted Estimator (IPWE).+ − An alternative estimator is the augmented inverse probability weighted estimator (AIPWE) combines both the properties of the regression based estimator and the inverse probability weighted estimator. It is therefore a 'doubly robust' method in that it only requires either the propensity or outcome model to be correctly specified but not both. This method augments the IPWE to reduce variability and improve estimate efficiency. This model holds the same assumptions as the Inverse Probability Weighted Estimator (IPWE).+ − − 另一种估计方法是增广逆概率加权估计(Augmented Inverse Probability Weighted Estimator，AIPWE) 。它融合了基于回归的估计和逆概率加权估计的性质。因此，它是一种“双重稳健”的方法。因为它只需要正确指定倾向或结果模型，而不是同时指定。这种方法增强了逆概率加权估计，以减少了变异性并提高了估计效率。该模型与逆概率加权估计(IPWE)具有相同的假设条件<ref>{{Cite journal|last1=Cao|first1=Weihua|last2=Tsiatis|first2=Anastasios A.|last3=Davidian|first3=Marie|author3-link= Marie Davidian |year=2009|title=Improving efficiency and robustness of the doubly robust estimator for a population mean with incomplete data|journal=Biometrika|volume=96|issue=3|pages=723–734|doi=10.1093/biomet/asp033|issn=0006-3444|pmc=2798744|pmid=20161511}}</ref>。 − − === Estimator Formula === 第127行：
第123行： − With the following notations:+ − + − + − + − + − − With the following notations: − # 1_{A_{i}=a} is an indicator function if subject i is part of treatment group a (or not). − # Construct regression estimator \hat{Q}_n(x,a) to predict outcome Y based on covariates X and treatment A, for some subject i. For example, using ordinary least squares regression. − # Construct propensity (probability) estimate \hat{p}_n(A_i|X_i). For example, using logistic regression. − # Combine in AIPWE to obtain \hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n} − − 用下面的符号: # 1{ a { i } = a }是一个指示函数，如果主体 i 是治疗组 a 的一部分(或不是)。# 基于协变量 x 和处理 a 构造回归估计量{ q } _ n (x，a)来预测结果 y。例如，使用一般最小平方法回归。# 构造倾向(概率)估计{ p } _ n (a _ i | x _ i)。例如，使用 Logit模型。# 在 AIPWE 中组合以获得 hat { mu } ^ { AIPWE } _ { a，n } − − === Interpretation and "double robustness" === − − === Interpretation and "double robustness" ===
无编辑摘要
==== 构建 IPWE ====
==== 构建 IPWE ====
# <math>\mu_{a} = \mathbb{E}\frac{\mathbf{1}_{A=a} Y}{p(A|X)}</math> , 其中 <math>p(a|x) = \frac{P(A=a,X=x)}{P(X=x)}</math>；
# <math>\mu_{a} = \mathbb{E}\frac{\mathbf{1}_{A=a} Y}{p(A|X)}</math> , 其中 <math>p(a|x) = \frac{P(A=a,X=x)}{P(X=x)}</math>；
# 使用任何倾向性模型（通常是逻辑回归模型）构造 <math>\hat{p}_{n}(a|x)</math> 或 <math>p(a|x)</math> ；
# 使用任何倾向性模型（通常是逻辑回归模型）构建 <math>\hat{p}_{n}(a|x)</math> 或 <math>p(a|x)</math> ；
# <math>\hat{\mu}^{IPWE}_{a,n} = \sum^{n}_{i=1}\frac{Y_{i} 1_{A_{i}=a}}{n\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}</math>。
# <math>\hat{\mu}^{IPWE}_{a,n} = \sum^{n}_{i=1}\frac{Y_{i} 1_{A_{i}=a}}{n\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}</math>。
在计算出各处理组的平均数后，可以用统计学上的t检验或方差检验（ANOVA test）来判断组间平均数的差异，并确定处理效果的统计显著性。
在计算出各处理组的平均数后，可以用统计学上的t检验或方差检验（ANOVA test）来判断组间平均数的差异，并确定处理效果的统计显著性。
==== 缺点 ====
==== 缺点 ====
逆概率加权估计器(IPWE)在估计倾向较小时可能不稳定。如果任一处理分配的概率很小，那么逻辑回归模型可能在尾部附近变得不稳定，导致逆概率加权估计器也变得不稳定。
== 增广逆概率加权估计器 ==
== 增广逆概率加权估计器 ==
另一种估计方法是增广逆概率加权估计器(Augmented Inverse Probability Weighted Estimator，AIPWE) 。它融合了基于回归的估计和逆概率加权估计的性质。因此，它是一种“双重稳健”的方法。因为它只需要正确指定倾向或结果模型，而不是同时指定。这种方法增强了逆概率加权估计，以减少了变异性并提高了估计效率。该模型与逆概率加权估计(IPWE)具有相同的假设条件<ref>{{Cite journal|last1=Cao|first1=Weihua|last2=Tsiatis|first2=Anastasios A.|last3=Davidian|first3=Marie|author3-link= Marie Davidian |year=2009|title=Improving efficiency and robustness of the doubly robust estimator for a population mean with incomplete data|journal=Biometrika|volume=96|issue=3|pages=723–734|doi=10.1093/biomet/asp033|issn=0006-3444|pmc=2798744|pmid=20161511}}</ref>。
=== 估计器公式 ===
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
</math>
</math>
符号定义如下:
# <math>1_{A_{i}=a}</math> is an [[indicator function]] if subject i is part of treatment group a (or not).
# <math>1_{A_{i}=a}</math> 是一个示性函数 ([[indicator function]])，指示受试者 i 是治疗组 a 的一部分（或不是）。
# Construct regression estimator <math>\hat{Q}_n(x,a)</math> to predict outcome <math>Y</math> based on covariates <math>X</math> and treatment <math>A</math>, for some subject i. For example, using [[ordinary least squares]] regression.
# 对于某个个体i，基于协变量<math>X</math> 和处理 <math>A</math>,构建回归估计器 <math>\hat{Q}_n(x,a)</math> 去预测结果 <math>Y</math>。例如，使用普通最小二乘([[ordinary least squares]])回归。
# Construct propensity (probability) estimate <math>\hat{p}_n(A_i|X_i)</math>. For example, using [[logistic regression]].
# 构建倾向（概率）估计 <math>\hat{p}_n(A_i|X_i)</math>. 例如，使用逻辑回归([[logistic regression]])。
# Combine in AIPWE to obtain <math>\hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n}</math>
# 在AIPWE结合得到 <math>\hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n}</math>。
= 解释和“双重稳健性” =
= 解释和“双重稳健性” =