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第50行：
第50行： − <math> − \begin{align} − − <math> − \begin{align} − === Estimator Formula === − − \hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n} − − − 如果你想要的话，你可以选择 − − &= − \frac{1}{n} − \sum_{i=1}^n\Biggl(\frac{Y_{i}1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})} - − \frac{1_{A_{i}=a}-\hat{p}_n(A_i|X_i)}{\hat{p}_n(A_i|X_i)}\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) \\ − − &= − \frac{1}{n} − \sum_{i=1}^n\Biggl(\frac{Y_{i}1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})} - − \frac{1_{A_{i}=a}-\hat{p}_n(A_i|X_i)}{\hat{p}_n(A_i|X_i)}\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) \\ − 第85行：
第63行： − − &= − \frac{1}{n} − \sum_{i=1}^n\Biggl(\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}Y_{i} - − (1-\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})})\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) \\ − − &= − \frac{1}{n} − \sum_{i=1}^n\Biggl(\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}Y_{i} - − (1-\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})})\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) \\ − − − &= − \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\Biggl(\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) + − − − &= − \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\Biggl(\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) + − 第109行：
第68行： − − \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}\Biggl(Y_{i} - \hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) − − Frac {1}{ n } sum { i = 1} ^ n frac {1 _ { a _ { i } = a }{ hat { p }{ n }(a _ { i } | x _ { i })} Biggl (y _ { i }-hat { q } _ n (x _ i，a) Biggr) − − \end{align} − </math> − − \end{align} − </math> 第127行：
第76行： − +
→估计器公式
=== 估计器公式 ===
=== 估计器公式 ===
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
\hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n}
\hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n}
&=
&=
\frac{1}{n}
\frac{1}{n}
\sum_{i=1}^n\Biggl(\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}Y_{i} -
\sum_{i=1}^n\Biggl(\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}Y_{i} -
(1-\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})})\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) \\
(1-\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})})\hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr) \\
&=
&=
\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}\Biggl(Y_{i} - \hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr)
\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\frac{1_{A_{i}=a}}{\hat{p}_{n}(A_{i}|X_{i})}\Biggl(Y_{i} - \hat{Q}_n(X_i,a)\Biggr)
\end{align}
\end{align}
# 对于某个个体i，基于协变量<math>X</math> 和处理 <math>A</math>,构建回归估计器 <math>\hat{Q}_n(x,a)</math> 去预测结果 <math>Y</math>。例如，使用普通最小二乘([[ordinary least squares]])回归。
# 对于某个个体i，基于协变量<math>X</math> 和处理 <math>A</math>,构建回归估计器 <math>\hat{Q}_n(x,a)</math> 去预测结果 <math>Y</math>。例如，使用普通最小二乘([[ordinary least squares]])回归。
# 构建倾向（概率）估计 <math>\hat{p}_n(A_i|X_i)</math>. 例如，使用逻辑回归([[logistic regression]])。
# 构建倾向（概率）估计 <math>\hat{p}_n(A_i|X_i)</math>. 例如，使用逻辑回归([[logistic regression]])。
# 在AIPWE结合得到 <math>\hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n}</math>。
# 在AIPWE中结合得到 <math>\hat{\mu}^{AIPWE}_{a,n}</math>。
= 解释和“双重稳健性” =
= 解释和“双重稳健性” =