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潜在结果最初的提出是在Neyman的论文[1]中，但是这篇文章只在随机对照试验中使用了潜在结果的概念，且直到1990年翻译成英文后才为人所知。Rubin在他1974年的论文中也提出了潜在结果的概念，并将这个概念推广到了观察性数据中[2]，真正开启了统计学界对因果推断的广泛研究。

潜在结果最初的提出是在Neyman的论文[1]中，但是这篇文章只在随机对照试验中使用了潜在结果的概念，且直到1990年翻译成英文后才为人所知。Rubin在他1974年的论文中也提出了潜在结果的概念，并将这个概念推广到了观察性数据中[2]，真正开启了统计学界对因果推断的广泛研究。

何为潜在结果？又如何基于潜在结果定义因果？假设我们关心某个变量A（例如，在某个时间点是否服用阿莫西林，A=1是服用，A=0是没有服用）对Y（服用后三小时的是否还感冒，Y=1表示感冒，Y=0表示没有感冒）的因果关系。那么我们观察到的某个个体就存在两个“潜在”的状态：一个是如果他服药，他三小时后是否感冒，不妨记作Y(1)；另一个如果他没有服药，他三小时后是否感冒，不妨记作Y(0)。这里Y(1)和Y(0)就是潜在结果。（注意，在实际中，Y(1)和Y(0)这二者中只有一个可以被观察到。另外，严格地说，此处实际上做了“个体处理值稳定”即SUTVA的假设）那么对这个人，就可能有以下四种情况：

何为潜在结果？又如何基于潜在结果定义因果？假设我们关心某个变量A（例如，在某个时间点是否服用阿莫西林，A=1是服用，A=0是没有服用）对Y（服用后三小时的是否还感冒，Y=1表示感冒，Y=0表示没有感冒）的因果关系。那么我们观察到的某个个体就存在两个“潜在”的状态：一个是如果他服药，他三小时后是否感冒，不妨记作Y(1)；另一个如果他没有服药，他三小时后是否感冒，不妨记作Y(0)。这里Y(1)和Y(0)就是潜在结果。（注意，在实际中，Y(1)和Y(0)这二者中只有一个可以被观察到。另外，严格地说，此处实际上做了“个体处理性稳定性”即SUTVA的假设）那么对这个人，就可能有以下四种情况：

a) Y(0)=0, Y(1)=0。即不论吃不吃药，这个人在三小时后均不会感冒。

a) Y(0)=0, Y(1)=0。即不论吃不吃药，这个人在三小时后均不会感冒。

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Yt(u) 表示如果乔服用了这种新药物之后对应的血压。一般来说，这个符号表示一个单位 u 上的治疗结果 t 的潜在结果。类似地，Yc (u)是一个单位 u 上的不同治疗效果 c 的潜在结果或控制组的结果。Yc (u)若表示控制组，则在这种情况下，Yt (u)-Yc (u)就是表示乔不吃这种新药物时的血压，也就是服用这种新药物的因果效应。

Yt(u) 表示如果Joe服用了这种新药物之后对应的血压。一般来说，这个符号表示在个体 u 上的实施治疗 t 的潜在结果。类似地，Yc (u)是在个体 u 上的不做治疗（控制 ）c 的潜在结果，即Yc (u)表示Joe不吃这种新药物时对应的血压。则在这种情况下，Yt (u)-Yc (u)也就是服用这种新药物对Joe的血压的因果效应。

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每个实验对象的因果效应是不同的，从该表中，可知效应为负值，说明药物仅对乔，玛丽和鲍勃起作用。他们服用这种药物后的血压比没有服用这种药物时的血压要低。另一方面，对于 Sally 来说，这种药物会导致血压升高。

每个实验对象的因果效应是不同的。从该表中可知Joe，Mary和Bob的因果效应为负值，说明药物仅对Joe，Mary和Bob起作用。他们服用这种药物后的血压比没有服用这种药物时的血压要低。另一方面，对于Sally 来说，这种药物会导致血压升高。

== 没有操纵就没有因果关系 ==

== 没有干预就没有因果关系 ==

新药的因果效应是明确定义的，因为它是两种可能发生的潜在结果的简单差异。在这种情况下，我们（或其他事物）可以干预世界，至少在概念上是这样，因此可能会发生不同的事。

新药的因果效应是明确定义的，因为它是两种可能发生的潜在结果的简单差异。在这种情况下，我们（或其他事物）可以干预世界，至少在概念上是这样，因此可能会发生不同的事。

如果永远不可能发生其中一种潜在结果，那么这种因果效应的定义就会变得更加棘手。例如，乔的身高对他的体重有什么因果关系？这似乎与我们的其他示例相似。我们只需要比较两个潜在的结果：Joe 在处理下的体重（处理被定义为高3英寸）和 Joe 在控制下的体重（控制被定义为他当前的身高）。

如果永远不可能发生其中一种潜在结果，那么这种因果效应的定义就会变得更加棘手。例如，Joe的身高对他的体重有什么因果关系？这似乎与我们的其他示例相似。我们只需要比较两个潜在的结果：Joe 在处理下的体重（处理被定义为增高3英寸）和 Joe 在控制下的体重（控制被定义为他当前的身高）。

== 稳定单元处理值假设 (SUTVA) ==

== 个体处理稳定性假设 (SUTVA) ==

我们要求“对一个单元的 [潜在结果] 观察不应受到其他单元的特定处理分配的影响”（Cox 1958，第 2.4 节）。这被称为稳定单元处理值假设（SUTVA），它超越了独立性的概念。

我们要求“对一个个体的 [潜在结果] 观察不应受到其他个体的特定处理分配的影响”（Cox 1958，第 2.4 节）。这被称为个体处理稳定性假设（SUTVA），它超越了独立性的概念。

在我们的例子中，Joe 的血压不应该取决于 Mary 是否接受了药物。但如果真的发生了呢？假设乔和玛丽住在同一所房子里，玛丽总是做饭。这种药物会导致玛丽渴望咸的食物，所以如果她服用这种药物，她会用比其他情况下更多的盐来烹饪。高盐饮食会增加乔的血压。因此，他的结果将取决于他接受的处理和玛丽接受的处理。

在我们的例子中，Joe 的血压不应该取决于 Mary 是否接受了药物。但如果真的发生了呢？假设Joe和Mary住在同一所房子里，Mary总是做饭。这种药物会导致Mary渴望咸的食物，所以如果她服用这种药物，她会用比其他情况下更多的盐来烹饪。高盐饮食会增加Joe的血压。因此，Joe的血压结果将同时取决于他接受的处理和Mary接受的处理。

在不满足SUTVA的情况下，因果推断会更加困难。我们可以通过考虑更多的处理来解释相关的观察结果。我们通过考虑 Mary 是否接受处理来创建 4 个处理。

在不满足SUTVA的情况下，因果推断会更加困难。我们可以通过考虑更多的处理来解释相关的观察结果。我们通过考虑 Mary 是否接受处理来创建 4 个处理。

!乔||140||130||125||120

!乔||140||130||125||120

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回想一下，因果效应被定义为两个潜在结果之间的差异。在这种情况下，存在多种因果效应，因为存在两个以上的潜在结果。一是玛丽接受处理时药物对乔的因果效应【130-140】。另一个是当玛丽没有接受处理时对乔的因果效应【120-125】。第三是在乔没有得到处理的情况下，玛丽的处理对乔的因果效应【125-140】。Mary 接受的处理对 Joe 的因果影响比 Joe 接受的处理对 Joe 的影响更大，而且是相反的方向。

回想一下，因果效应被定义为两个潜在结果之间的差异。在这种情况下，存在多种因果效应，因为存在两个以上的潜在结果。一是Mary接受处理时药物对Joe的因果效应【130-140】。另一个是当Mary没有接受处理时对Joe的因果效应【120-125】。第三是在Joe没有得到处理的情况下，Mary的处理对Joe的因果效应【125-140】。Mary 接受的处理对 Joe 的因果影响比 Joe 接受的处理对 Joe 的影响更大，而且是相反的方向。

通过以这种方式考虑更多潜在结果，我们可以使SUTVA成立。但是，如果 Joe 以外的任何单位都依赖于 Mary，那么我们必须考虑进一步的潜在结果。依赖单位的数量越多，我们必须考虑的潜在结果就越多，计算也变得越复杂（考虑对不同的20个人进行的实验，每个人的处理状态都会影响其他人的结果）。为了（轻松）估计单一处理相对于对照的因果效应，SUTVA 应该成立。

通过以这种方式考虑更多潜在结果，我们可以使SUTVA成立。但是，如果 Joe 以外的任何个体都依赖于 Mary，那么我们必须考虑进一步的潜在结果。依赖个体的数量越多，我们必须考虑的潜在结果就越多，计算也变得越复杂（考虑对不同的20个人进行的实验，每个人的处理状态都会影响其他人的结果）。为了（轻松）估计单一处理相对于对照的因果效应，SUTVA 应该成立。

== 分配机制 ==

== 分配机制 ==