248
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第141行：
第141行： + + + + + + + + + + +
→重整化群
== 重整化群 ==
== 重整化群 ==
在理论物理中，重整化群（renormalization group，简称RG）是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。
标度上的变化称为“标度变换”。重整化群与“标度不变性”和“共形不变性”的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换，它们都与自相似有关。在重整化理论中，系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度，但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子，基本粒子，自旋等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。
下面我们介绍重整化群的一个简单图像：块自旋重整化群。这是由利奥·菲利普·卡达诺夫（Leo Philip Kadanoff）在1966年推导出来的。 <ref>{{cite journal |last1=Kadanoff|first1=Leo P|title=Scaling laws for ising models near <math>T_c</math>|journal= Physics Physique Fizika|date=1 June 1966|volume=2|issue=6|doi=10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.2.263}}</ref>
首先考虑一个固体，如图所示，原子以二维正方形形式排列。假设每一个原子只与它最邻近的原子有相互作用，且这一系统的温度为<math>T</math>，相互作用的强度使用耦合常数<math>J</math>来描述。这一物理系统可以用一个特定的式子来表达，记为<math>H(T, J)</math>。
现在，我们把这个系统分为有着<math>2\times 2</math>个方块的块区，进而用块变量来描述这个系统，这些变量可以是块内变量的平均数。我们假设这些块变量可以用相同的方程来描述，只不过参数<math>T</math>和<math>J</math>不同（事实上这一假设当然并不成立，但在实际应用中这一近似已足够好）。
原本这个系统内有较多的原子，现在，在问题重整化后，只有四分之一个原子需要求解。按照上面的方法再迭代一次后得到<math>H(T'', J'')</math>，这次只需要计算最初的十六分之一个原子。当然，最好是能够迭代直到只剩下一个最大的块区。一般来说，当迭代很多次后，重整化群变换将趋向于一个不动点上的数。
== 本征微观态的重整化群变换 ==
== 本征微观态的重整化群变换 ==