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== 重整化群 ==
 
== 重整化群 ==
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在理论物理中,重整化群(renormalization group,简称RG)是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。
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标度上的变化称为“标度变换”。重整化群与“标度不变性”和“共形不变性”的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换,它们都与自相似有关。在重整化理论中,系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度,但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子,基本粒子,自旋等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。
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下面我们介绍重整化群的一个简单图像:块自旋重整化群。这是由利奥·菲利普·卡达诺夫(Leo Philip Kadanoff)在1966年推导出来的。 <ref>{{cite journal |last1=Kadanoff|first1=Leo P|title=Scaling laws for ising models near <math>T_c</math>|journal= Physics Physique Fizika|date=1 June 1966|volume=2|issue=6|doi=10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.2.263}}</ref>
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首先考虑一个固体,如图所示,原子以二维正方形形式排列。假设每一个原子只与它最邻近的原子有相互作用,且这一系统的温度为<math>T</math>,相互作用的强度使用耦合常数<math>J</math>来描述。这一物理系统可以用一个特定的式子来表达,记为<math>H(T, J)</math>。
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现在,我们把这个系统分为有着<math>2\times 2</math>个方块的块区,进而用块变量来描述这个系统,这些变量可以是块内变量的平均数。我们假设这些块变量可以用相同的方程来描述,只不过参数<math>T</math>和<math>J</math>不同(事实上这一假设当然并不成立,但在实际应用中这一近似已足够好)。
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原本这个系统内有较多的原子,现在,在问题重整化后,只有四分之一个原子需要求解。按照上面的方法再迭代一次后得到<math>H(T'', J'')</math>,这次只需要计算最初的十六分之一个原子。当然,最好是能够迭代直到只剩下一个最大的块区。一般来说,当迭代很多次后,重整化群变换将趋向于一个不动点上的数。
    
== 本征微观态的重整化群变换 ==
 
== 本征微观态的重整化群变换 ==
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