更改

其中<math>U\left(\left[-L^{\prime}, L\right]^n\right) </math>表示范围<math>\left[-L^{\prime} ,L\right] </math>在上的<math>n </math>维均匀分布，<math>\sigma_i </math>是输出<math>Y_i </math>的标准差，可以通过<math>Y_i </math>的均方误差来估计，<math>det </math>表示函数<math>f </math>的雅可比行列式。为了消除有效信息计算公式会受到输入维度的影响，作者定义了新的有效信息计算公式<math>d E I_L(f) </math>，具体公式如下所示：

其中<math>U\left(\left[-L^{\prime}, L\right]^n\right) </math>表示范围<math>\left[-L^{\prime} ,L\right] </math>在上的<math>n </math>维均匀分布，<math>\sigma_i </math>是输出<math>Y_i </math>的标准差，可以通过<math>Y_i </math>的均方误差来估计，<math>det </math>表示函数<math>f </math>的雅可比行列式。为了消除有效信息计算公式会受到输入维度的影响，作者定义了新的有效信息计算公式<math>d E I_L(f) </math>，具体公式如下所示：

<math>\left.d E I_L(f) \approx-\frac{1+\ln (2 \pi)+\sum_{i=1}^n \frac{\sigma_i^2}{n}}{2}+\ln (2 L)+\frac{1}{n} E_{X \sim U\left([-L \cdot L]^n\right)}\left(\ln \mid \operatorname{det}\left(\partial_{X^{\prime}} f(X)\right)\right) \mid\right) </math>

<math>\begin{aligned}

E I_L(f)=I(d o(X & \left.\left.\sim U\left([-L, L]^n\right)\right) ; Y\right) \\

& \approx-\frac{n+n \ln (2 \pi)+\sum_{i=1}^n \sigma_i^2}{2}+n \ln (2 L) \\

& +\mathrm{E}_{X \sim U\left([-L, L]^n\right)}\left(\ln \left|\operatorname{det}\left(\partial_{X^{\prime}} f(X)\right)\right|\right)

\end{aligned} </math>

NIS框架与前面章节中提到的计算力学存在很多相似之处，NIS可以被视为一种<math>\epsilon$ - machine </math>，所有历史过程构成的集合<math>\overleftarrow{s}</math>可以看作是微观状态，所有<math>R \in \mathcal{R} </math>表示宏观状态，函数<math>\eta </math>可以理解为一种粗粒化函数，<math>\epsilon </math>可以理解为一种有效的粗粒化策略，<math>T </math> 对应于有效的宏观动力学。最小随机性特征表征了宏观动力学的确定性，在因果涌现中可以用有效信息衡量。当整个框架训练足够充分的时候，可以精确地预测未来的微观状态时，编码的宏观状态收敛到有效状态，而有效状态可以被视为计算力学中的因果状态。

NIS框架与前面章节中提到的计算力学存在很多相似之处，NIS可以被视为一种<math>\epsilon$ - machine </math>，所有历史过程构成的集合<math>\overleftarrow{s}</math>可以看作是微观状态，所有<math>R \in \mathcal{R} </math>表示宏观状态，函数<math>\eta </math>可以理解为一种粗粒化函数，<math>\epsilon </math>可以理解为一种有效的粗粒化策略，<math>T </math> 对应于有效的宏观动力学。最小随机性特征表征了宏观动力学的确定性，在因果涌现中可以用有效信息衡量。当整个框架训练足够充分的时候，可以精确地预测未来的微观状态时，编码的宏观状态收敛到有效状态，而有效状态可以被视为计算力学中的因果状态。