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在这种情况下，可以获得两个流形：效应流形<math>\mathcal{M}_E=\{p(\mathbf{y}|\theta)\}_{\theta}

在这种情况下，可以获得两个流形：效应流形<math>\mathcal{M}_E=\{p(\mathbf{y}|\theta)\}_{\theta}

</math>$$，度量为<math>g_{\mu\nu}=-\mathbb{E}_{p(\mathbf{y}|\theta)}\partial_{\mu}\partial_{\nu}\ln p(\mathbf{y}|\theta)

</math>$$，度量为<math>g_{\mu\nu}=-\mathbb{E}_{p(\mathbf{y}|\theta)}\partial_{\mu}\partial_{\nu}\ln p(\mathbf{y}|\theta)

</math>；干预流形<math>\mathcal{M}_I=\{\Tilde{q}(\mathbf{x}|\theta)\}_{\theta\in \Theta}

</math>；干预流形<math>\mathcal{M}_I=\{\tilde{q}(\mathbf{x}|\theta)\}_{\theta\in \Theta}

</math>，度量为<math>h_{\mu\nu}=-\mathbb{E}_{\Tilde{q}(\mathbf{x}|\theta)}\partial_{\mu}\partial_{\nu}\ln \Tilde{q}(\mathbf{x}|\theta)

</math>，度量为<math>h_{\mu\nu}=-\mathbb{E}_{\tilde{q}(\mathbf{x}|\theta)}\partial_{\mu}\partial_{\nu}\ln \tilde{q}(\mathbf{x}|\theta)

</math>。其中<math>\Tilde{q}\equiv \frac{q(\theta|\mathbf{x})}{\int q(\theta|\mathbf{x})d\mathbf{x}}

</math>。其中<math>\tilde{q}\equiv \frac{q(\theta|\mathbf{x})}{\int q(\theta|\mathbf{x})d\mathbf{x}}

</math>，<math>$\partial_{\mu}=\partial/\partial \theta_{\mu}$

</math>，<math>$\partial_{\mu}=\partial/\partial \theta_{\mu}$

</math>。效应和干预两个流形合在一起称为因果几何。

</math>。效应和干预两个流形合在一起称为因果几何。