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对于任意的马尔科夫链[math]\chi[/math]，它的状态状态空间为[math]\mathcal{S}[/math]，转移概率矩阵定义为[math]M[/math]，它在t时刻的状态变量为[math]X_t[/math], t+1时刻的状态变量为[math]X_{t+1}[/math]，则EI定义为：

对于任意的马尔科夫链[math]\chi[/math]，它的状态状态空间为[math]\mathcal{S}[/math]，转移概率矩阵定义为[math]M[/math]，它在t时刻的状态变量为[math]X_t[/math], t+1时刻的状态变量为[math]X_{t+1}[/math]，则EI定义为：

[math]

[math]EI\equiv I(\tilde{X}_{t+1};X_t|do(X_t~U(\mathcal{S})))[/math]

 

EI\equiv I(\tilde{X}_{t+1};X_t|do(X_t~U(\mathcal{S})))

 

[/math]

这里，[math]\tilde{X}_{t+1}[/math]代表经过对[math]X_t[/math]实施do干预，成为均匀分布的随机变量以后，经由动力学[math]M[/math]的传导作用而成为新的[math]t+1[/math]时刻的状态变量，且满足：

这里，[math]\tilde{X}_{t+1}[/math]代表经过对[math]X_t[/math]实施do干预，成为均匀分布的随机变量以后，经由动力学[math]M[/math]的传导作用而成为新的[math]t+1[/math]时刻的状态变量，且满足：

[math]

[math]<nowiki>P(\tilde{X}_{t+1}=j)=\sum_{i\in \mathcal{S}}P(X_{t}=i) M_{ij}=\frac{\sum_{i\in \mathcal{S}}P(X_{t}=i) M_{ij}}{N}.</nowiki>[/math]

 

<nowiki>P(\tilde{X}_{t+1}=j)=\sum_{i\in \mathcal{S}}P(X_{t}=i) M_{ij}=\frac{\sum_{i\in \mathcal{S}}P(X_{t}=i) M_{ij}}{N}.</nowiki>

 

[/math]

与传统[[信息论 Information theory]]中的[[互信息]]度量不同，有效信息希望刻画出马尔科夫动力学的因果特性，而这一特性与数据度量在输入变量被设定为[[最大熵分布]]后，输入变量与受到影响的输出变量之间的关联程度。这实际上是对输入变量做了一个[[干预]]操作。[[Judea Pearl]]在2000年左右对因果的界定有详细的阐述。他提出了因果的三层阶梯，关联-[[干预]]-[[反事实]]。直接对观测数据估测[[互信息]]，便是在度量关联程度；而如果我们能对变量做[[干预]]操作，即设定变量为某个值或服从某个分布，便上升到了干预的层级；反事实则是设想如果某变量不是当前取值，那么其他变量会是什么样。阶梯层级越高，因果性就越强。

与传统[[信息论 Information theory]]中的[[互信息]]度量不同，有效信息希望刻画出马尔科夫动力学的因果特性，而这一特性与数据度量在输入变量被设定为[[最大熵分布]]后，输入变量与受到影响的输出变量之间的关联程度。这实际上是对输入变量做了一个[[干预]]操作。[[Judea Pearl]]在2000年左右对因果的界定有详细的阐述。他提出了因果的三层阶梯，关联-[[干预]]-[[反事实]]。直接对观测数据估测[[互信息]]，便是在度量关联程度；而如果我们能对变量做[[干预]]操作，即设定变量为某个值或服从某个分布，便上升到了干预的层级；反事实则是设想如果某变量不是当前取值，那么其他变量会是什么样。阶梯层级越高，因果性就越强。